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![人教版高中数学必修《平面》山东省枣庄市第一中学](/uploads/allimg/240430/1-240430093S80-L.jpg)
视频标签:平面
所属栏目:高中数学优质课视频
视频课题:人教版高中数学必修《平面》山东省枣庄市第一中学
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人教版高中数学必修《平面》山东省枣庄市第一中学
第二章《2.1.1平面》教学设计
一.教学目标
重点: 准确理解平面的特点和基本性质.
难点:平面基本性质的理解与运用.
知识点:平面的画法与表示;平面的基本性质及作用.
能力点:培养学生的空间想象能力及逻辑推理能力.
教育点:教育学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神.
探究点:平面的基本性质.
考试点:正确运用平面的基本性质进行证明与判断.
易错易混点:平面基本性质的应用.
拓展点:共面、共线、共点问题的证明与判断.
二.引入新课
思考:观察长方体,你能发现长方体的顶点,棱所在的直线,以及侧面、底面之间的哪些位置关系?
长方体由上下、左右、前后六个面围成.有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看成某个平面内的直线等等.
教师总结:以上位置关系即是本章重点学习的内容,如何用数学符号表述?又该如何推理证明呢?首先从本节平面说起.
【设计意图】结合学生熟悉的长方体,整体认识空间点、线、面之间的位置关系,从而引出本章研究的重点.
观察:请你从适当角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面,它们呈现出怎样的形象?
生活中常见的如黑板、桌面、平静的海面等等,都给我们以平面的形象.你还能举出其他类似的物体吗?
【设计意图】创设与日常生活相联系的问题,在轻松、融洽的教学氛围中,引出平面的概念.
三.探究新知
1.平面含义
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是几何里的平面是无限延展的,和直线的无限伸展是一个道理.
口答:判断下列说法是否正确?
-
一个平面长4m,宽2m.( )
-
一个平行四边形长4m,宽2m.( )
③50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚.( )
④“书面”就是一个平面.( )
请问:你能从“无限延展”得到平面哪些特点?
无边界;无大小;无厚度.
教师总结:典型的三无产品.
【设计意图】通过题目加深对平面无限延展的认识.
2.平面的画法及表示
师:在平面几何中,怎样画直线?
【设计意图】从已学的直线画法入手,简单易懂,增加学生学习的信心和兴趣.
师:这是一条直线吗?
【设计意图】让学生明确纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段.
师:我们能否根据直线的画法,想出平面的画法来?
【设计意图】通过类比直线,使学生明白,只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面.
自主学习,合作交流:
问题1:请画出一个水平放置的平面,分别用两种形式表示出来.
问题2:分别用符号表示出:点M在平面
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
内;
点P在平面
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
外.
教师说明:1.“通常”的意思是有时根据需要也可以用其他平面图形表示平面;
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif)
如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画.
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif)
问题1
:
表示为:平面ABCD、平面AC或者平面BD;
或者平面
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
3.点与平面的关系与表示
平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.
问题2:点M在平面
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif)
内,记作:
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif)
, 点P在平面
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
外.记作:
探究:在长方体中体会位置关系的符号表示:
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif)
【设计意图】通过长方体模型将点、线、面位置关系用集合符号表示出来.
课堂例题
例1:如图,用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关
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系.
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分析:根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来.
解:在(1)中,
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif)
,
在(2)中,
【设计意图】通过例子,帮助学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.
4.平面的基本性质
动手操作,合作交流:
1.直线和平面之间有哪些位置关系?将手中的笔假想成一条直线,将课桌面假想成一个平面,能否摆出直线和平面只有一个交点的情形?
2.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形?
【设计意图】通过笔和桌面直观感知原本难以理解的线面关系,降低学习难度,提高学习积极性.
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内.
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif)
图形语言: 符号语言:
公理1用途:判定直线是否在平面内.
【设计意图】经过学生动手操作,合作交流之后得出公理1,符合学生的认知规律.
提问:我们知道两个点可以确定唯一一条直线,那么几点确定唯一一个平面呢?
生活常识:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
动手操作,合作交流:至少用几只笔才能平稳地支撑一个硬纸板?
【设计意图】从生活经验和实际问题入手,通过动手操作确认,组内讨论交流真正掌握性质的来龙去脉.
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
问题:类比公理1用图形和符号语言将这个结论表述出来.
图形语言:
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif)
符号语言:
A、
B、
C不共线
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif)
存在唯一平面
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif)
使得
【设计意图】经历公理的直观感知,理性思考,形成对公理的完整认识.
公理2用途:确定一个平面的依据.
思考交流,分组讨论:
1.经过三点可以确定几个平面?( )
2.两两相交的三条直线确定几个平面?( )
思考讨论:判断下列命题是否正确?
(1)经过直线和直线外一点,有且只有一个平面( )
(2)经过两条相交直线,有且只有一个平面( )
(3)经过两条平行直线,有且只有一个平面( )
(4)只要两个平面有三个公共点,则两个平面重合( )
【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理2,进一步明确确定唯一一个平面的条件,同时培养学生应用长方体模型的思想.
生活实例:教室里的黑板面所在的平面与南墙所在的平面相交,它们有无数个点,并且都在那条交线上.
动手实验,组内交流:将手中的课本面假想成一个平面,将课桌面假想成另一个平面,能否摆出平面和平面只有一个交点的情形?
【设计意图】培养学生动手能力的同时加深对公理3的认识;通过课本面和桌面,降低空间想象的难度.
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言:
![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif)
符号语言:
问题:你认为公理3有什么用途?
公理3可以用来确定两个平面的交线,判定两个平面是否相交,点的共线问题.
思考:判断下列说法是否正确?
【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理3,同时培养学生应用长方体模型的意识.
四.当堂检测
观察长方体判断下列命题是否正确.
【设计意图】通过检测引导学生把握整节课主要内容,牢固掌握知识点.
五.反思总结
提问:(1)本节课我们学习了哪些知识内容?用到哪些思想方法?
知识:
平面相关概念及其性质;
思想方法:类比对比,数形结合,长方体模型.
【设计意图】培养学生归纳知识的同时引导学生总结思想方法,进一步完成能力目标和情感目标.
六.布置作业
(1)复习:阅读课本P40 ~ P42,
完成课本P51习题2.1第1、2题
(2)预习:空间两条直线有几种位置关系?
【设计意图】先复习再预习,体现作业的巩固性和发展性.
七.板书设计
2.1.1平面 |
一.平面的含义:
二.平面的画法及表示:
三.点、线、面位置关系与符号表示:
例1:
解:1.![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif)
2.![](file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif)
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四.平面的基本性质:
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内.
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
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公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
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