视频简介：
视频标签：平面
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教版高中数学必修《平面》山东省枣庄市第一中学
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版高中数学必修《平面》山东省枣庄市第一中学
第二章《2.1.1平面》教学设计
一．教学目标
重点: 准确理解平面的特点和基本性质.
难点：平面基本性质的理解与运用．
知识点：平面的画法与表示；平面的基本性质及作用.
能力点：培养学生的空间想象能力及逻辑推理能力.
教育点：教育学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神.
探究点：平面的基本性质.
考试点：正确运用平面的基本性质进行证明与判断.
易错易混点：平面基本性质的应用.
拓展点：共面、共线、共点问题的证明与判断.
二．引入新课
思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的哪些位置关系？
长方体由上下、左右、前后六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成某个平面内的直线等等.
教师总结：以上位置关系即是本章重点学习的内容，如何用数学符号表述？又该如何推理证明呢？首先从本节平面说起.
【设计意图】结合学生熟悉的长方体，整体认识空间点、线、面之间的位置关系，从而引出本章研究的重点.
观察：请你从适当角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面，它们呈现出怎样的形象？
生活中常见的如黑板、桌面、平静的海面等等,都给我们以平面的形象.你还能举出其他类似的物体吗？
【设计意图】创设与日常生活相联系的问题,在轻松、融洽的教学氛围中,引出平面的概念.
三．探究新知
1.平面含义
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是无限延展的,和直线的无限伸展是一个道理.
口答：判断下列说法是否正确？
-
一个平面长4m,宽2m.（ ）
-
一个平行四边形长4m,宽2m.( )
③50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚.( )
④“书面”就是一个平面.（ ）
请问：你能从“无限延展”得到平面哪些特点？
无边界；无大小；无厚度.
教师总结：典型的三无产品.
【设计意图】通过题目加深对平面无限延展的认识.
2.平面的画法及表示
师：在平面几何中,怎样画直线？
【设计意图】从已学的直线画法入手,简单易懂,增加学生学习的信心和兴趣.
师：这是一条直线吗？
【设计意图】让学生明确纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段.
师：我们能否根据直线的画法,想出平面的画法来？
【设计意图】通过类比直线,使学生明白,只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面.
自主学习,合作交流：
问题1：请画出一个水平放置的平面，分别用两种形式表示出来.
问题2：分别用符号表示出：点M在平面
内；
点P在平面
外.
教师说明：1.“通常”的意思是有时根据需要也可以用其他平面图形表示平面；
如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画.
问题1
：
表示为：平面ABCD、平面AC或者平面BD；
或者平面
3.点与平面的关系与表示
平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.
问题2：点M在平面
内，记作：
, 点P在平面
外.记作：
探究：在长方体中体会位置关系的符号表示：
【设计意图】通过长方体模型将点、线、面位置关系用集合符号表示出来.
课堂例题
例1：如图,用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关
系.
分析：根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来.
解：在（1）中,
,
在（2）中,
【设计意图】通过例子,帮助学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.
4.平面的基本性质
动手操作，合作交流：
1.直线和平面之间有哪些位置关系？将手中的笔假想成一条直线,将课桌面假想成一个平面,能否摆出直线和平面只有一个交点的情形？
2.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？
【设计意图】通过笔和桌面直观感知原本难以理解的线面关系，降低学习难度，提高学习积极性.
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内．
图形语言： 符号语言：
公理1用途：判定直线是否在平面内.
【设计意图】经过学生动手操作，合作交流之后得出公理1，符合学生的认知规律.
提问：我们知道两个点可以确定唯一一条直线，那么几点确定唯一一个平面呢？
生活常识：生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
动手操作，合作交流：至少用几只笔才能平稳地支撑一个硬纸板？
【设计意图】从生活经验和实际问题入手，通过动手操作确认，组内讨论交流真正掌握性质的来龙去脉.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
问题：类比公理1用图形和符号语言将这个结论表述出来.
图形语言：
符号语言：
A、
B、
C不共线
存在唯一平面
使得
【设计意图】经历公理的直观感知，理性思考，形成对公理的完整认识.
公理2用途：确定一个平面的依据.
思考交流，分组讨论：
1.经过三点可以确定几个平面？（ ）
2.两两相交的三条直线确定几个平面？（ ）
思考讨论：判断下列命题是否正确？
（1）经过直线和直线外一点，有且只有一个平面（ ）
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（ ）
（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面（ ）
（4）只要两个平面有三个公共点，则两个平面重合（ ）
【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理2，进一步明确确定唯一一个平面的条件，同时培养学生应用长方体模型的思想.
生活实例：教室里的黑板面所在的平面与南墙所在的平面相交，它们有无数个点，并且都在那条交线上.
动手实验，组内交流：将手中的课本面假想成一个平面,将课桌面假想成另一个平面,能否摆出平面和平面只有一个交点的情形?
【设计意图】培养学生动手能力的同时加深对公理3的认识；通过课本面和桌面，降低空间想象的难度.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言：
符号语言：
问题：你认为公理3有什么用途？
公理3可以用来确定两个平面的交线,判定两个平面是否相交,点的共线问题.
思考：判断下列说法是否正确？
【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理3，同时培养学生应用长方体模型的意识.
四.当堂检测
观察长方体判断下列命题是否正确.
【设计意图】通过检测引导学生把握整节课主要内容，牢固掌握知识点.
五.反思总结
提问：（1）本节课我们学习了哪些知识内容？用到哪些思想方法？
知识：
平面相关概念及其性质；
思想方法：类比对比，数形结合，长方体模型.
【设计意图】培养学生归纳知识的同时引导学生总结思想方法，进一步完成能力目标和情感目标.
六.布置作业
(1)复习：阅读课本P40 ～ P42，
完成课本P51习题2.1第1、2题
(2)预习：空间两条直线有几种位置关系？
【设计意图】先复习再预习，体现作业的巩固性和发展性.
七．板书设计
|
2.1.1平面 |
一．平面的含义：
二．平面的画法及表示：
三．点、线、面位置关系与符号表示：
例1:
解：1.
2.
|
四．平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
|
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
|
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“平面”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“人教版高中数学必修《平面》山东省枣庄市第一中学”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“人教版高中数学必修《平面》山东省枣庄市第一中学”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：9899267】 ----- |
