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视频标签：平面与平面平行的判定
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视频课题：人教A版高中数学必修二第二章2.2.2平面与平面平行的判定-河南省- 太康
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人教A版高中数学必修二第二章2.2.2平面与平面平行的判定-河南省- 太康
2.2.2平面与平面平行的判定
（必修二第二章点/直线/平面之间的位置关系5658P）
一、教学内容分析
本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。空间中平面与平面平行的判定定理给出了由面面平行转化为线面平行的方法。 二、教学目标 1、知识与技能
（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。
（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2、过程与方法
通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观
（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力。 三、学习者特征分析 学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习过程有一定的困难。 四、教学策略选择与设计
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出平面与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
五、教学重点及难点
1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用
2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。 六、教学过程
（一）创设问题情景，引入新课
建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？ （二） 复习回顾
2
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）定义法；
（2）直线与平面平行的判定定理； 2.平面与平面有几种位置关系？
3.直线与平面平行的判定定理是什么？ 先让学生思考，然后提问。 （三）判定定理的探求过程 探索一：问题的转化
生：根据定义，关键在于判断它们没有公共点。
教师：定义法判断平面与平面平行方便吗？谈谈你的看法
教师：类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面 平行可转化成什么？
生：点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面 教师：也就是我们可以研究平面中的直线。 探索二 直观感知
当三角板 的一条边平行桌面 时, 所在的平面是否平行桌面 ? 当三角板 的两条边平行桌面 时, 所在的平面是否平行桌面 ?
设计意图:通过一个实验,让学生主动地参与教学过程,共同探究面面平行的判定,学生的求知欲和探索精神。
探索三 由少到多，层层分析
1.师： 如果平面β内有一条直线a平行于平面α,那么α∥β吗？ 学生思考，讨论。启发学生结合三角板的例子分析问题。 师：演示模型1
2:一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行吗？ 教师启发，两条直线有可能相交有可能平行，分情况讨论。 a:当两直线平行时，能得出面面平行吗？ 学生思考，讨论，说出答案。 b:当两直线相交呢？ 教师用多媒体演示模型2
师：请给出平面与平面平行的判定定理（升华定理）
生：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
简单概括：线面平行面面平行 思想：空间问题转化为平面问题
教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？ aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β
意图：培养和发展学生的几何直觉、归纳概括能力、运用图形语言进行交流的能力，并能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。
作用：判定或证明面面平行。
关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行。
3
总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件： （1）有两条直线平行同一个平面 （2）这两条直线必须相交
意图：教师引导学生找出定理中的关键词语，并概括出以上两个条件，在应用的过程中特别要注意（2）中是相交的两条直线。 （四）定理运用，问题探究
1、想一想：
下面的说法正确吗？
(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
2、定理的应用
例1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 证明：因为ABCD－A1B1C1D1正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1AB是平行四边形，
∴D1A∥C1B，由直线与平面平行的判定，可知 D1A∥平D1B1＝D1，
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
总结思路，体会思想 ：面面平行 线面平行 线线平行 。 体会转化思想 [设计意图：1与本节开头的问题呼应，并得到了解决2通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]
3、巩固练习
练习:棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通
N
M E
F A
B
C
D AC
DB
4
过练习训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]
4回归生活：
你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？
[设计意图：增强学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。] （五）归纳整理小结
1、小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用。 2、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
3、转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程
实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握．
意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华。 （六）作业布置 P62:7,8题
意图：巩固知识点，灵活运用平面与平面平行的判定定理证明面面平行。 七、教学反思
面面关系是直线与平面关系中比较复杂的关系，它是学生学习的一个难点，也是高考考察的重点，因此它在立体几何中占有比较重要的地位。本节课选用了经典的习题作为素材，对学生学习好面面平行的判定有很大的帮助。在学习过程中，学生的语言表达能力还是有点不足，要求学生加强练习规范解题过程的书写。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
