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视频课题：高中数学人教A版选修2-3第一章1.2排列与组合1.2.2组合_重庆市优课
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高中数学人教A版选修2-3第一章1.2 排列与组合1.2.2 组合_重庆市优课
教学目标
1、 知识与技能目标：
（1）掌握组合的概念，理解排列和组合的区别和联系；
（2）掌握组合数公式；
（3）能应用组合数公式解决简单的计数应用问题。
2、 过程与方法目标：
（1）通过组合的学习过程，体会数学中类比的学习方法；
（2）在经历了组合数公式推导过程，掌握由特殊到一般的归纳推理学习方法。
3、情感、态度和价值观：
（1）通过学习，能够深刻的感受到数学来源于生活并服务于生活；
(2)通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。
2学情分析
从学生现有的知识技能看，在经历了两个计数原理以及排列的学习，学生对“完成一件事情”、分步、分类等基本思想方法有比较深刻的认识。大部分学生已经能正确运用两个计数原理，熟练地解决排列问题，还能遵循先特殊后一般、、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。
从学生的认知方式和学习习惯看，排列与组合的区别，从定义上来说是简单地，但在具体纠结过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系。这与平时凭经验、靠感觉的做事习惯、思考习惯有密切的关系。对于公式的学习习惯，公式的的应用，学生能较快入手，但对于公式的来由和推导，却知其然不知其所以然。要解决这一问题，需要师生一起，在分析问题的过程中，舍弃背景，化归数学模型，借助适当的工具，模拟完成事情的过程，紧扣数学概念，提升逻辑思维能力。
因此，本课的主要任务是依托学生已有的知识和方法，类比归纳出组合的概念、推导出组合数公式，并能应用组合数公式解决基本的组合问题。
3重点难点
教学重点：组合的概念及组合数公式
教学难点：组合数公式的推导发现
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境
最近刚读完一本书，书名叫《越努力，越幸运》，我终于给我一直以来的幸运找到了缘由：我一直都在努力呀！今天，我给我的幸运画条延长线，通过游戏，把幸运传递给大家。游戏的名字叫“计数幸运星”。游戏规则：游戏以小组为单位，共分为两轮。每一轮由组长执笔,代表本组从1，2，3，4四个数字中选出三个记录在小黑板上。每一轮记录结束时由老师宣布幸运号码，符合幸运号码规则的小组将是本轮游戏的计数幸运星.
从中奖的规则上，让学生发现两次幸运号码的区别，并能查找根本原因——顺序。再舍弃背景，提炼出数学模型。
问题1：从4个不同的元素里选出3个元素，按照一定的顺序排列，有多少种不同的方法？
问题2：从4个不同的元素里选出3个元素，有多少种不同的方法？
此时指出：幸运号码：421是一个排列，不分顺序的4，2，1是一个组合，问题1就是学习过的排列问题，问题2就是要学习的组合问题。
活动2【讲授】探究新知
一、组合的概念
类比排列，你能告诉我什么是组合吗？
组合：从n 个不同元素中取出m 个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
问题：排列、组合有什么区别和联系？
什么是相同的排列？
什么是相同的组合？
小组交流：举出身边生活中的组合的例子。
例1、天星桥中学食堂中午有7荤8素共15样菜品供同学们选择，辨析下列排列组合问题：
（1）依次摆放菜品，有多少种不同的摆放方法？
（2）甲、乙分别选择一种不同的荤菜，有多少种不同的方法？
（3）从7样荤菜中选2样，有多少种不同的方法？
（4）选出3样不同的菜配成套餐，共能配成多少种不同的套餐？
在上述问题的判断之后，请学生表示出（1）、（2）的排列数。
问题：例1中的（3）题有多少种不同的选法？
这个结果“21”就是我们所求的从7个不同的元素中取出m个元素的组合的个数，称作组合数。
二、组合数的概念：
组合数：从n 个不同元素中取出 m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号Cmn 表示(combination)
问题："组合”与组合数有什么区别？举例说明。
问题：如果不写出所有的组合，该怎样求组合数呢？
合作探究：前面已经提到，组合与排列有相互联系，我们能否利用这种关系，通过排列数 来求组合数 呢？并小组合作找寻排列数和组合数之间的联系。
让学生写出上述问题的所有的组合：
123，124，234，134
让学生写出上述问题的所有的排列：
123，132，321，312，231，213
124，142，214，241，421，412
234，432，243，423，324，342
134，143，314，341，214，241
思考：①请说出你是按照什么规律写出排列的？这些排列与组合的关系是什么？
②请用学过的乘法原理进行解释
③你能否猜出 的关系呢？
启发引导学生借助组合与排列概念间的联系，猜测组合数与排列数的关系；通过对问题1和问题2的分析、解决，按照由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认识过程，归纳得出组合数公式。
三、组合数公式
Cmn=AmnAmm =n(n−1)(n−2)....(n−m+1)m!
Cmn=n!m!(n−m)! (m,n∈N+,且m≤n)
规定：0!=1
利用组合数公式表示并计算例1的（3）（4）两小题。
请小组组长命题，其他同学完成计算并相互验证，然后个别展示。（建议m、n在10以内）
个别学生能够发现 Cmn=Cn−mn ，老师提出猜想，从选m留n-m对应关系解释原理。
活动3【活动】合作探究
1、观察组合数公式有结构特点，熟悉并记忆公式。推广分享自己的记忆方法.
2、学生自主命题：计算组合数并个别展示。个别学生在计数中发现组合数的性质
活动4【活动】课堂小结
1、学到了什么？求组合数有那些方法？
2、本节课学到了什么数学思想方法？
3、大家还有什么疑问？
最后以一首小诗结束本节课的学习：
排列组合两兄弟，
有无顺序辨清晰；
先选后排有条理，
幸运计数就是你。
活动5【练习】课堂作业
(一)、书面作业:
1、计算：（1）C315 （2）C25·C35
（3）C36C48 （4）C28+C38+C29
2、从3,5,7,11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的积？
3、 圆上有9个点
（1）以其中每两个点为端点的直线有多少条?
（2）以其中每两个点为端点的有向线段有多少条?
（3）过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形?
（二）、预习作业：组合数的两个性质
活动6【活动】教学反思
“教然后而知困。”本节课已经上完了，但对“组合”这节课的思考我一直停不下来，回顾自己在教学设计过程和上课中的点点滴滴，我做了一些反思：
（1）对教材有些创造性的使用。
本节课的教学目标设置要求理解排列组合的区别和联系。在对教材中的引入问题设计上，我切合实际地做了一些改进，设计成“计数幸运星”游戏环节，即使问题本身因为背景而站稳脚跟，又使学生的参与热情空前高涨，并能从“幸运”的角度去体会“顺序”的存在，从而达到对排列组合概念的深刻理解和体会。
在例题的编排方面，我抛开了排列问题中常见的站队、涂色、安排活动等基本模型，从学生喜闻乐见的食堂打饭问题中提出数学为题，提升了学生兴趣，并能使学生切身感受数学来源于生活，生活中蕴含着数学，从生活中提炼数学模型。
（2）切合生活实际地教学设计让学生参与热情高涨、课堂精彩纷呈。
在“计数幸运星”的游戏中，一开始大部分学生确实纯属赌运气，因为没有方向和目标，当第二轮我公布了幸运号码的时候，学生突然似乎能明白了我的一点点意图，也开始思考为什么第一轮很难，而第二轮比较容易，思考其中的数学问题，并发挥集体的智慧，小组合作抽象出其中的数学模型。
在对组合数公式的应用中，由学生自主命题的环节让我发现群众力量的强大。除了可以多练题之外，学生在组合数呈现较多的时候能够发现其中的规律，包括组合数的性质。
（3）仍有一些遗憾让我思考再教设计。
课堂上给出的组合模型有限，应该再通过直接或者间接的方式给出更多常见的组合模型，包括与几何有关的组合问题。另外，对个别学习小组的学生活动的关注还不够到位。
思然后知不足，知不足而后进。以这节课为新的起点，我会朝更高的方向努力！
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