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视频课题：高中数学人教A版选修2-3第一章1.2排列与组合1.2.2组合_甘肃省- 静宁
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高中数学人教A版选修2-3第一章1.2 排列与组合1.2.2 组合_甘肃省- 静宁
教学目标
1、使学生能正确理解组合、组合数的概念
2、使学生会利用排列与组合的关系推导组合数公式
3、使学生能应用组合的概念,组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题
2学情分析
排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一组,并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题,与顺序无关是组合问题,顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别,从定义上来说是简单的,但在具体求解过程中学生往往感到困惑,分不清到底与顺序有无关系. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的真谛在于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通.能列举出某种方法时,让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适当的工具,模拟做事的过程,则更能说明问题.久而久之,学生的逻辑思维能力将会大大提高.
3重点难点
教学重点:组合的概念和组合数公式
教学难点:组合的概念和组合数公式
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】教学活动
一、知识准备:
1.排列的概念,排列数的定义,排列数公式:
2.提出问题,引入课题:
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选 法?
问题2:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?
二、自学质疑:
阅读课本P21页,回答下列问题:
(1)组合的定义是什么?
(2)你能说说排列和组合的联系与区别吗?
三、讲解新课:
【探究一】组合的定义
阅读课本P21页,回答下列问题:
(1)组合的定义是什么?
(2)你能说说排列和组合的联系与区别吗?
总结归纳:
归纳出组合定义.
归纳出排列与组合的共同点与不同点.
思考两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
练习.判断下列问题是组合还是排列
(1) 从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?
(2) 从2,3,4,5,6中任取两数相除,有多少个不同的结果?
(3)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?
(4)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共有多少种不同的火车票价?
(5)十个人相互通了一封信,共有多少封信?
(6)十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?
【探究二】组合数定义
类比排列数定义,试总结组合数定义。
【探究三】组合数公式
问题4:(1)从4个不同元素 中取出3个元素的组合数 是多少呢?
(2)从4个不同元素 中取出3个元素的排列数 是多少呢?
(3) 和 二者有什么联系?
(4)推广:一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ,可以分如下两步:
① ②
(3)组合数的公式:
规定: .
四、讲解范例:
例1.计算:(1)C35 ; (2)C46 ;
例2. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:
(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案?
(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?
练习:(1)平面内有10 个点,以其中每2 个点为端点的线段共有多少条?
(2)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条?
五、【课时小结】
反思:“本节课你有些什么收获?”
(1)通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
(2)上述探究过程体现了什么数学思想?
六、课后作业:
课本P27:2,9,10,11
2、探究: 通过计算C25 与C35 和 C37 与C47 ,你能够发现什么规律?
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