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视频课题：高中数学人教A版《数系的扩充和复数的概念》浙江省常山
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高中数学人教A版《数系的扩充和复数的概念》浙江省常山县第一中学
教学目标
在知识方面：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件
在能力方面：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；
在情感方面：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主探究的学习习惯.
2学情分析
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
3重点难点
教学重点：复数的概念
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】 创设情境
首先我通过下面两个问题来开启本节课的大门
问题1 从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？
问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？
活动2【导入】建构理论
问题3 我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？
追问：这些问题是怎么解决的呢？
设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．
问题4 那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？
由此，追问：
问题5 需要解决什么样的问题呢？
设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．
活动3【讲授】概念形成
问题6 添加的新数仅仅是i吗？
问题7 你还能写出其他含有i的数吗？
问题8 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？
设计意图：学生通过问题6、7的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式z=a+bi，帮助学生主动建构复数的代数形式．从而使教学目标1得以实现，攻克本节课的重点。
活动4【活动】概念的理解
例1 指出下列复数的实部和虚部
（1）4，（2）2-3i, (3)-6i,(4)5i+√2 (5)0,(6)2+√3
注意:复数的实部与虚部都是实数.
活动5【活动】复数的分类
问题9 实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？
问题10 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？
设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解。通过问题10让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念，实现本节设定的第二个目标。
例2 实数m分别取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i 是：
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
活动6【讲授】复数相等概念的理解
问题11：两个二项式相等的充要条件是什么？你能类比得出两个复数相
等的充要条件吗？
设计意图：引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。并在此时告诉学生两个复数只能说相等或者不相等，除非它们都是实数时才可以比较大小。从而实现本节设定的第三个目标。
例3 已知（2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x,y的值.
活动7【活动】课堂小结
在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。并抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？
活动8【作业】任务 后延
1、书面作业：课后P106习题第1、2、3题.
2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；（投影）
展示数系的扩充过程，感受数系扩充的必要性.
这节课，我们共同感受了数的概念发展的过程，虚数的出现与很多新生事物一样，刚开始并不为人所接受.对于“虚数”的研究，经历了漫长的过程，最终人们发现复数在物理学，空气动力学等很多领域的实际作用后，虚数才被大家所接受，正所谓实践才是检验真理的唯一标准.
“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？随着数学领域的不断扩展，或许有一天数系会冲破复数集的约束，迈向更广的数系空间.建议有兴趣的同学课下了解章末阅读材料中“四元数”的内容
活动9【活动】课后反思
通过本节课的学习：
（1）让学生感受到数学的文化内涵
本节课教者从学生已有的知识基础出发，再现历史上数学家卡尔丹的问题，让学生经历与数学大师一起发现问题、思考问题、解决问题的过程，感受到数学家就在自己的身边，小小的“i”硬是经过了两个世纪的努力才被人接受；数学发现并不神秘，大师们通常是在别人习以为常的现象中发现新问题并穷追不舍；数学并不神秘，只要我们“更新观念”，跳出原有的旧框框，一片更为广阔的数学天地便尽收眼底.
（2）让学生加深对数学思想方法的理解
学生在理解、把握数学知识中，不仅仅是记忆形式上的数学知识，更重要的是领会以数学知识为载体的数学思想方法等．通过对数的发展历史的研究，可以把握数学知识、思想、方法的来龙去脉．从实数系到复数系，如何扩充的？扩充的原则是什么？教者通过设计问题串，引领学生追溯数的发展历史，类比前几次数系的扩充，让学生在知识发生过程中进行“火热的思考”，实现“再创造”，抽象概括出数系扩充的原则．
（3）帮助学生架起感性认识到理性认识的桥梁
从虚数的“生长”过程来看，即使是数学家的认识也是逐步深入的．这是数学家几代人共同努力的产物：是一个从无到有、从疑惑到接受、从模糊到清晰、从片面到完善的过程．只有学生亲身“经历”这一历史过程，才能体验到数学家的创造过程；才能感知到数学家的认知过程；才能感悟到数学家的思维过程．只有学生亲身“经历”这一历史过程，才能消除学生对虚数的疑惑：“虚数是什么？为什么要引入？怎么引入？引入后有什么用？”．只有学生亲身“经历”这一历史过程，才能感受到虚数不是神秘莫测、绝对权威的，是一种创造．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
