视频简介：
视频标签：直线与平面垂直的判定
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：统编部编版高中新教材人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定_山东省鱼台
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
统编部编版高中新教材人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定_山东省鱼台县第一中学教学设计
《8.6.2 直线与平面垂直的判定》 教学设计
目标与素养
1.通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义。
2.理解线面垂直的判定定理的推导过程，掌握线面垂直的判定定
理，并运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
过程与方法
1.通过教学活动，使学生了解、感受直线与平面垂直的形成过程。
2. 通过线面垂直的定义及判定定理的探究过程，体会转化思想在
解决问题中的运用。
教学重点及难点
1、教学重点：通过直观感知、操作确认概况直线与平面垂直的
定义和判定定理。
2、教学难点：对直线与平面垂直的判定定理的理解和应用。
教学方法
教法：启发诱导式
学法：合作交流、动手试验
教具准备
计算机、多媒体课件、三角形卡纸
教学过程
一、直线与平面垂直定义的构建
1、联系生活——提出问题 在复习了直线与平面的三种位置关
系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生感知其中旗杆与
地面、大桥的桥柱与水面之间的垂直关系，通过比萨斜塔，提出
问题：怎么验证、判断直线与平面垂直呢？
设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交
中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了
学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的
学习中来。
2、创设情境——分析感知 引导学生观察旗杆和它在地面上影
子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l 与地面所在平面 内
经过点 B 的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l 与平面
内不经过点 B 的直线垂直吗？
设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平
面垂直的定义。
3、总结定义——形成概念 由学生总结出直线与平面垂直的定
义，即如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说
直线l 与平面 互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然
后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直
线”，结论还成立吗？
设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上
比试)，加深对定义的认识。
二、直线与平面垂直判定定理的构建
1、类比猜想——提出问题 根据线面平行的判定定理进行类
比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一
个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？
设计意图：考虑到学生的认知水平，采用类比猜想的方法，
从学生已有的知识出发，进行分析。
2、动手试验——分析探究 演示试验过程：过△ABC 的顶点 A
翻折纸片，得到折痕 AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上
（BD、DC 与桌面接触）．
A
A
D C
B
D C
B
问题一：同学们看，此时的折痕 AD 与桌面垂直吗？
又问：为什么说此时的折痕 AD 与桌面不垂直？
设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定
义——只要直线l 与平面 内有一条直线不垂直，那么直线l 就与
平面 不垂直。
问题二：如何翻折才能让折痕 AD 与桌面所在平面 垂直呢？
﹙学生分组试验﹚
设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的
条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。
问题三：通过试验，你能得到什么结论？大部分学生都能给
出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则
该直线与此平面垂直。
A
D
B
C
设计意图：提高学生抽象概括的能力。
3、提炼定理——形成概念 给出线面垂直的判定定理，请学生
用符号语言把这个定理表示出来，并由此
l 向学生指明，判定定理的实质就是通过线
线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这
种重要的数学思想。 |
|
A |
|
m
n |
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直
。
符号语言
： l m，l n ，m ，n ，m n A l
4、深化定理：定理中的“两条相交直线”，能否从向量的角
度解释原因呢？
可以把定理中的“两条相交直线”改为“两条平行直线”吗？
l
P
m n
设计意图：直接对判定定理证明，对于学生来说有困难，借助平
面向量的基本定理和直线与平面垂直的定义，可理解平面内的任
意一条直线对应的向量都与直线 L 对应的向量垂直，从而与平面
内任意一条直线都垂直，进而理解判定定理的合理性。
三、初步应用——深化认识
b
a 1、 例题剖析：
例 1 已知：a // b，a ．求证：b ．
|
|
分析过程： |
|
在平面 内作两条
相交直线 m 、 n |
|
|
|
m n |
a m a // b b m
a b
a
n b n
证明：在平面 内作两条相交直线m ，n ，
因为直线a ，
根据直线与平面垂直的定义知a m, a n ，
又因为b ∥a
所以b m，b n ，
又因为m ，n ，m ，n 是两条相交直线，
所以b 。
设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌
握分析此类问题的方法和步骤．
因为定义是解决问题的本源，本题也可以使用直线与平面垂
直的定义来证明。引导学生思考并完成证明。
另外，例 1 向我们透漏了一个非常重要的信息——如果两条平行
线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面
垂直．
这是判断直线与平面垂直的常用命题，体现了平行关系和垂直关
系的联系。
例2.已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA PC
求证：AC 平面PBD
设计意图：对直线与平面垂直的判定学会简单应用，体会转化的
数学思想。
四、内容小结
1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？
（1）定义法：强调是“任何一条直线”
（2）判定定理法：必须是“两条相交直线”。
2、数学思想方法： 转化的思想
设计意图：梳理本节课的主要内容，优化学生的知识结构。
五、课后作业
1.课本 164 页 19 题
2.某学校安装一根 8 米高的旗杆，现有两条 10 米的绳子，如何
安装旗杆才能让旗杆与地面垂直？ 根据所学知识，尝试解决该
问题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“直线与平面垂直的判定”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“统编部编版高中新教材人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定_山东省鱼台”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“统编部编版高中新教材人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定_山东省鱼台”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：9899267】 ----- |
