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视频标签：直线与平面垂直的判定
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视频课题：统编部编版高中新教材人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定_山东省成武
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统编部编版高中新教材人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定_山东省成武第一高级中学教学设计
| 课后作业 |
 探究一：建构直线与平面垂直的 定义 |
问题 1：请同学们观察图片，说出墙角与地面，旗杆与 | 观察图片，将图片 | ||||||
| 联系生活 |
中的实物抽象为几何图 形，直观感知直线与平 |
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| 直观感知 | 地面、是什么位置关系？ | 面的垂直. | ||||||
| 观察思考 | 引导学生观察直立 | |||||
| 问题 2：在阳光下观察直立于地面旗杆 AB 及它在地面 | 于广场上的旗杆与它在 | |||||
| 的影子 BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系 | 地面影子的关系，让学 | |||||
| 是什么？随着时间的推移呢？ | 生自然构建直线与平面 | |||||
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问题 3：旗杆 AB 与地面上任意一条不 过旗杆底部 B 的直线 B1C1 的位置 |
垂直的定义. | |||||
| 动画演示 |
【设计意图】借助多媒体的动态演示过程构建直线与平 面垂直的定义，可以帮助学生建立对定义的完整表象， |
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| 揭示定义 | 既真实又有效. 并引导学生用“平面化”的思想来思考问 | 引导学生主动思考 | ||||||||||
| 题，进一步概括直线与平面垂直的本质属性. | 辨析，再通过学生小组 | |||||||||||
| 抽象概括 | 合作，利用现有工具摆 | |||||||||||
| 问题 4：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条 | 出反例模型，提高学生 | |||||||||||
| 直线与一个平面垂直？ | 动手能力，和小组探究 | |||||||||||
| 定义：如果直线l 与平面a 内的任意一条直线都垂 | 意识. | |||||||||||
是直线与平面内所有直线都垂直| 任意一条直线都垂直，我们就说 | 师补充完善，指出定义 | ||
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直线 l 与平面 a 互相垂直．记作： l |
中的“任意一条直线”与 “所有直线”是同义词，定 义是说这条直线和平面 |
| 定义辨析 | 给出线面垂直的记法与 | ||||
| 直线l 叫做平面a 的垂线，平面a 叫做直线 l 的垂 | 画法． | ||||
| 观察猜想 | 引导学生观察思考 | |||||||||
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探究二：建构 直线与平面垂直的 判定定理 |
问题 6：在正方体中 ABCD-A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中，棱 AB 与侧面 ADD＇A＇垂直吗？能用直线与平面垂直的 定义证明吗？ |
给出猜想：一条直线与 一个平面内两相交直线 都垂直，则该直线与此 |
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【设计意图】通过问题思考与实例分析，寻找具有可操 作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系． |
平面垂直． | |||||||||
| 试验探究 | 操作确认 | |||||||||
| 操作确认 |
意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖 |
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A | A | 试验中，学生会出现“垂 |
| B | D | C | B | D | C | 据直线与平面垂直的定 | |||||||||||||||||
| 图1 | 图2 | 义分析“不垂直”的原因． | |||||||||||||||||||||
| （1）折痕 AD 与桌面垂直吗？ | 学生再次折纸，进而探 | ||||||||||||||||||||||
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（2）为什么 AD 与桌面不垂直？ （3）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？ （4）为什么 AD 与桌面垂直？（引导学生用定义确 认） （5）由此实验，你能得出什么结论？ 【设计意图】1.通过试验，引导学生独立发现直线与平 |
究直线与平面垂直的条 件，经过讨论交流，使 学生发现只要保证折痕 AD 是 BC 边上的高，即 AD⊥BC ， 翻 折 后 折 痕 |
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| 面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能 | AD 就与桌面垂直，再利 | ||||||||||||||||||||||
| 力．2.从另一个角度理解定义：如果要说明一条直线与 | 用多媒体演示翻折过程 | ||||||||||||||||||||||
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平面不垂直，只需在平面内找到一条直线与它不垂直就 够了. 合情推理 |
增强几何直观性． | ||||||||||||||||||||||
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定理：一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直． “线不在多，相 |
教师进行动画演示 | ||||||||||||||||||||||
| 交则行” | 使学生加深对定理的两 | ||||||||||||||||||||||
| 用符号语言表示为： | 个关键条“双垂直”和“相 | ||||||||||||||||||||||
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【设计意图】引导学生根据直观感知及已有知识经验， 进行合情推理，获得判定定理，并体会将空间问题平面 化，无限问题有限化的转化思想. 典例精析 |
教师引导，学生解 | |||||||||||||
| 讲练结合 |
例 1 在正方体ＡＢＣＤ－Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中， D ' C ' |
答，并分享思维过程、展 示解答过程，教师给予 |
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| 应用提高 |
A ' B ' D |
C | 及时评价和纠正. | |||||||||||
| 证明ＡＢ⊥ＡＤＤ＇Ａ＇ | A B | |||||||||||||
| A ' B ' | 例题 1 有学生展示 | |||||||||||||
| D | C | 解题思路；变式 1 由学 | ||||||||||||
| 证明ＡＢ⊥ＡＤ＇ | A B | 生上黑板板演；变式 2 | ||||||||||||
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．让学生感觉到逆用线面垂直的定义在判断线线垂直关 系方面的方法和作用，螺旋式再深化对线面垂直的定义 的认识 |
由学生阐述观点，并展 示思维过程. |
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| 证明ＡＤ＇⊥ＡＢＣ＇Ｄ＇ | A B |
| 总结提高 |
效果，同时也增加了趣味性。 总结提问： |
学生发言，互相补充， | ||||||||
| 画龙点睛 |
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平 面垂直的方法？ |
教师点评完善，归纳出 判断直线与平面垂直的 |
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| （2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学 | 方法，给出框图（投影 | |||||||||
| 思想？ | 展示）。 | |||||||||
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线 线 垂 直 |
线 线面垂直的定义（任意直线） 面 线面垂直的判定定理（两相交直线）垂 直 |
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课后作业 1.（必做题） 学生自主完成，教师评 |
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| 巩固提高 |
（1）课本 P67 练习 1,2. （2）数学总结 |
阅 | |||
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
