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视频标签：正弦函数,余弦函数的图像
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视频课题：人教A版2019必修第一册【课堂实录】正弦函数余弦函数的图像_数学_高中_付
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人教A版2019必修第一册【课堂实录】正弦函数余弦函数的图像_数学_高中_付
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案
一 教材分析
内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第4节《三角函数的图象》.本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。它既是前面所学内容的延续和深化，又为后面学习三角函数的性质奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．
二 教学目标
知识与技能：了解如何应用单位圆作出正弦函数的图象；掌握利用图象变换作图的方法；掌握“五点法”做正弦函数、余弦函数的图象．
过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；经历单位圆作正弦函数图象的过程，了解用单位圆作正弦函数图象的方法，通过观察图象发现确定函数图象形状的五个关键点，培养学生从一般到特殊、从特殊到一般的数学思维能力．
情态与价值观：激发学生的学习兴趣、增强学生学习数学的信心，让学生快乐地学习．
三 重点与难点
重点：正弦函数、余弦函数的图象；
难点：用单位圆作出正弦函数的图象．
四 教学手段与方法
教学手段：多媒体、实物投影仪、几何画板；
教学方法：讲授、启发、探究发现教学．
五 教学基本流程
（一）引入新课
遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法．为了获得正弦函数、余弦函数的图象，展示图片创设情境．
设计意图：明确研究思想；通过图片让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象．
师生活动：教师说明基本思路，指导学生观察图片
[问题]如何作出正弦函数的精确图象？我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象呢？
设计意图：发现描点作图的局限性，出现思维障碍，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法．
师生活动：教师引导学生回顾描点作图法，并指出描点法的不足，然后教师讲解并用几何画板演示用单位圆正弦函数图象的方法．
（二）讲授新课
[问题1]利用正弦线作
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的图象．
-
作直角坐标系，并在直角坐标系中 轴左侧画单位圆；y
-
把单位圆分成12等份（越多越准确）；
-
作各分点关于 轴的垂线，得到对应于各角的正弦值；x
-
找横坐标：把 轴上从x 0到 这一段分成2p 12等份；（5）找纵坐标：把各角的正弦值向右平移，使它的起点与 轴上对应的点重合，从而得x 到12个正弦值；
（6）连线：用光滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的
图象．设计意图：建立单位圆与正弦函数值之间的联系，了解利用单位圆作正弦函数图象的方
法.
师生活动：教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
上面作图的过程采用了课本中介绍的方法，还可以采用事先制作的几何画板课件，采用几何画板的动态演示功能，点击动画点按钮，即可演示正弦函数的图像.
[问题2]如何作正弦函数
y=sin
x,
xÎ
R的图象？
设计意图：理解正弦线“周而复始”的变化规律，从整体上认识正弦曲线．
师生活动：教师提示学生从正弦曲线的“周而复始”的变化规律进行思考、探究，利用其变化规律作图．由sin（
x+2k
p)=sin
x,
kÎ
Z可知只须先作
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的图象，
然后将此图象左右平行移动每次 个单位长度，就可以得到2
p y=sin
x,
xÎ
R的图象，即正弦曲线．教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
[问题3]如何作余弦函数
y=cos
x,
xÎ
R的图象？
设计意图：知道正弦曲线与余弦曲线的关系，会用图象变换法作出余弦函数图象，从整体上认识余弦曲线．
师生活动：教师引导学生从 与 的关系思考、探究，结合诱导公式，回答两个函sin
x cos
x 数之间的关系，用图象变换法作出余弦函数图象，教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
[问题4]在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
设计意图：进一步认识正弦曲线，引出“五点法”作图．师生活动：让学生观察找出
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]图象上的五个关键点后教师说明：事实上，只要指出这五个点，
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的图象形状就基本定位了．因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．教师用几何画板演示并提醒学生注意观
察.
[问题5]观察余弦函数的图象，类比正弦函数，你能找出确定余弦函数图象的五个关键点吗？然后作出
y=cos
x,
xÎ [0,2
p]的简图.
设计意图:巩固“五点法”作图.
师生活动：教师指导学生观察、探究，得出五点后由要求学生自己动手作出
y=cos
x,
xÎ [0,2
p]的简图，然后展示（电子展台）各自结果，互相评价.
例1：用五点法画出函数
y=1+sin
x,
xÎ [0,2
p]的简图.
设计意图: 通过对典型例题的板演，让学生明确五点法作图的步骤，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力．师生活动：“问答式”教师板演师生共同完成后让学生总结用五点法作图的步骤.
画出函数
y=-cos
x,
xÎ [0,2
p]的简图.
设计意图: 巩固“五点法”作图与图象变换作图.
师生活动：让学生通过已有的知识画出
y=-cos
x,
xÎ [0,2
p]的图象，然后展示（电子展台）互相评价， 可能既有“五点法”又有图象变换法.
思考：能否从函数图象变换的角度出发，利用
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]
的图象来得到
y=1+sin
x,
xÎ [0,2
p]的图象？同样的，能否从函数
y=cos
x,
xÎ [0,2
p]的图象得到函数
y=-cos
x,
xÎ [0,2
p]的图象？
设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系.
师生活动：教师指导学生思考、讨论、探究得出结论后，教师总结最后教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
[问题1]本节课学习了哪些内容？ [问题2]你学会了哪些学习方法？设计意图：巩固本节内容与方法，同时培养学生的归纳概括能力.
师生活动：教师提问，学生回答补充.
-
必做题：
课本课后练习题：1,2,3,4
-
探索题：
作出函数
f (
x ) sin
x 2
sin
x 
,
x 0 ,4
的图象。
设计意图：借助作业，达到熟练掌握本节内容与方法的目的，同时为教师有针对性的辅导做准备。
（七）自我评价 反馈练习
1．以下对于正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同
B．关于x轴对称
C．介于直线y＝1和y＝－1之间
D．与y轴仅有一个交点
2．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )
A．0，
，π，
，2π B．0，
C．0，π，2π，3π，4π D．0
π
3．点M，－m)在函数y＝sin x的图象上，则m等于( )
2
A．0 B．1C．－1 D．2
4．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是__________．
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