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高中数学人教A版必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质-重庆

视频标签:正弦函数,余弦函数的性质

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视频课题:高中数学人教A版必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质-重庆

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高中数学人教A版必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质-重庆市沙坪坝实验中学(教案)

正、余弦函数的图象与性质 (教案)

教学目标:
1、  进一步理解掌握正弦函数和余弦函数图象与性质。
2、会利用图象与性质重点解决单调性及最值问题。
学习过程

(同学们先独立完成画出正、余弦函数图像和填表格,然后小组长组织小组内互相检查,最后与老师一道核对。)
知识回顾:
要求:
 

 
y=sinx  (xR)
 
 
 
 
 
y=cosx   (xR)

     函数
性质
 
 
y= sinx   (k∈z)
 
y= cosx  (k∈z)

 
定义域   R
值域   [-1,1]
最值及相应的 x的集合
 
 
周期性   T=2
奇偶性 奇函数  
单调性 递增区间:x∈[2kπ-, 2kπ+ ] (k∈z)  
递减区间在x∈[2kπ+ ,2kπ+  ] (k∈z) 
 
对称中心 (k,0) (k∈z)    
对称轴 x=, (k∈z)    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
注意:函数y=sin(ωх+)和y=cos(ωх+)的周期为        。
 
 

要求:(先独立完成,然后小组内讨论,最后由小组派代表展示结果。)
自主小测:
 
 
 
1、以下对正弦函数y=sinx图象的描述不正确的是(   )
A、在x上的图象形状相同,只是位置不同。
B、介于直线y=1与y=-1之间。
C、关于x轴对称。
D、与y轴仅有一个交点。
2、在上,满足sinx的x取值范围是 (    )
A 、   B、   C、  D、
 
3、函数y=cos() (的周期是2,则是 (   )
A 、   B、    C 、  D、2
4、若函数y=sin(x+ (0是R上的偶函数,则等于 (    )
A、0  B、  C、  D 、 

(要求:先独立完成下列例题及变式,然后小组长组织小组内讨论,最后由小组派代表展示结果,并讲解解题过程。)
技能提炼:
例1、求下列函数的单调增区间:

 
 
 
 
 

变式1:
 
 
 
 
 
 
变式:2:y=
 
 
小结:求函数的单调区间方法:
1. 直接利用相关性质
2. 复合函数的单调性
3. 利用图象寻找单调区间
 
 
例2、求下列函数的最大值和最小值:

 
 
 
 
 
 
变式1: y= 3+2cos(2x+)  
 
 
 
 
 
 
 
变式2:y=3cos2(2x+) - 4cos(2x+ )+1
 
 
 
 
 
 

 
变式3:
 
 
 
 
小结:求三角函数最值的常用方法有哪些?
(1)三角函数的一次式,可直接利用三角函数的有界性求解;
(2)三角函数的二次式,可用配方法,将二次式转化为a(cosx+b)2+c的形式,用二次函数及三角函数的有界性求解;
(3)观察式子结构,用“配凑法”化简成三角函数只在分子或分母上的形式,再利用三角函数的有界性求解.(分离常数
 
 
本节收获:
1、知识:进一步学习运用正弦函数和余弦函数图象与性质解题。
 
2、思想与方法:渗透数形结合,换元法等基本数学思想方法
 
反馈练习:


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