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视频标签:正弦函数,余弦函数的性质
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视频课题:高中数学人教A版必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质-重庆
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高中数学人教A版必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质-重庆市沙坪坝实验中学(教案)
正、余弦函数的图象与性质 小 结 课(教案)
教学目标:
1、 进一步理解掌握正弦函数和余弦函数图象与性质。
2、会利用图象与性质重点解决单调性及最值问题。
学习过程:
(同学们先独立完成画出正、余弦函数图像和填表格,然后小组长组织小组内互相检查,最后与老师一道核对。)
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知识回顾:
要求:
y=sinx (xR)
y=cosx (xR)
函数
性质
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y= sinx (k∈z)
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y= cosx (k∈z)
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定义域 |
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R |
值域 |
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[-1,1] |
最值及相应的 x的集合
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周期性 |
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T=2 |
奇偶性 |
奇函数 |
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单调性 |
递增区间:x∈[2kπ-, 2kπ+ ] (k∈z)
递减区间在x∈[2kπ+ ,2kπ+ ] (k∈z) |
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对称中心 |
(k,0) (k∈z) |
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对称轴 |
x=, (k∈z) |
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注意:函数y=sin(ωх+
)和y=cos(ωх+
)的周期为 。
要求:(先独立完成,然后小组内讨论,最后由小组派代表展示结果。)
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自主小测:
1、以下对正弦函数y=sinx图象的描述不正确的是( )
A、在x
上的图象形状相同,只是位置不同。
B、介于直线y=1与y=-1之间。
C、关于x轴对称。
D、与y轴仅有一个交点。
2、在
上,满足sinx
的x取值范围是 ( )
A 、
B、
C、
D、
3、函数y=cos(
) (
的周期是2,则
是 ( )
A 、
B、
C 、
D、2
4、若函数y=sin(x+
(0
是R上的偶函数,则
等于 ( )
A、0 B、
C、
D 、
(要求:先独立完成下列例题及变式,然后小组长组织小组内讨论,最后由小组派代表展示结果,并讲解解题过程。)
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技能提炼:
例1、求下列函数的单调增区间:
变式1:
变式:2:y=
小结:求函数的单调区间方法:
1. 直接利用相关性质
2. 复合函数的单调性
3. 利用图象寻找单调区间
例2、求下列函数的最大值和最小值:
变式1: y= 3+2cos(2x+
)
变式2:y=3cos
2(2x+
) - 4cos(2x+
)+1
变式3:
小结:求三角函数最值的常用方法有哪些?
(1)三角函数的一次式,可直接利用三角函数的
有界性求解;
(2)三角函数的二次式,可用配方法,将二次式转化为a(cosx+b)2+c的形式,用
二次函数及三角函数的有界性求解;
(3)观察式子结构,用“配凑法”化简成三角函数只在分子或分母上的形式,再利用三角函数的有界性求解.(
分离常数)
本节收获:
1、知识:进一步学习运用正弦函数和余弦函数图象与性质解题。
2、思想与方法:渗透数形结合,换元法等基本数学思想方法
反馈练习:
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