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视频标签：正弦函数,余弦函数的图象
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视频课题：1.4.1  正弦函数、余弦函数的图象-丽江
教学设计、课堂实录及教案：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-丽江市第一高级中学
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
一、教学目标 1、知识与技能
（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象； （2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；
（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系； （4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 2. 过程与方法
（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系； （2）体会数形结合的思想；
（3）培养分析问题、解决问题的能力. 3、情感、态度、价值观
（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识； （2）激发数学的学习兴趣； （3）体会数学的应用价值. 二、教学重点、难点
教学重点：正弦函数和余弦函数图像的作法。 教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像。 三、教学过程
1. 正弦函数的图象
为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同.
第一步：列表。在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以Ｏ1为圆心作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把⊙O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙Ｏ1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、π6 、π3 、π
2 、„2π等角的正弦线(例如有向线段O1B对应于 π
2 角的正弦线).
第二步：描点．把x轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于 π
2 角的点)，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线O1B向右平移，使点O1与x轴上的点 π
2 重合).
第三步：连线。把这些正弦线的终点用平滑曲线连结起来.
这时，我们看到的这段光滑曲线就是函数y＝sinx在x∈［0，2π］上的函数. 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx在x∈［2kπ，2(k＋1)π］， k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈［0，2π)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y＝sinx，x∈［0，2π)的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx在x∈R上的图象.
-1
1
yx
-6-5
65
-4
-3
-2-
0
4
3
2
fx = sinx
这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数y＝sinx在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.
2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）
思考：用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?
在函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个： (0，0)，(π2 ，1)，(π，0)，(3π
2 ，－1)，(2π，0)
事实上，描出这五个点后，函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.
3. 余弦函数的图象
由诱导公式可知：y＝cosx＝sin(π2 ＋x)＝sin(x＋π
2 )
余弦函数y＝cosx，x∈R与函数y＝sin(x＋π
2 )，x∈R是同一个函数.
而y＝sin(x＋π2 )，x∈R的图象可通过将正弦曲线向左平行移动π
2 个单位长度而得到
现在看到的曲线也就是余弦函数y＝cosx在x∈R上的图象，即余弦曲线. 同样，可发现在函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点是以下五个：
(0，1)，(π2 ，0)，(π，－1)，(3π
2 ，0)，(2π，1)与画函数y＝sinx，x∈［0，2π］的简图类似，通过这五个点，可以画出函数y＝cosx，x∈［0，2π］的简图.
4、例题解析
例1 作下列函数的简图 (1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，
四、课堂小结
1. 正弦曲线、余弦曲线图像：几何描点，五点法。 2. 注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 3. 思想方法：(1)数形结合思想
(2)转化与化归思想以及类比学习思想 五、作业
1.活页练习课时作业六
2.课后请同学们利用三角函数线（把单位圆8等分）来作出正弦函数图象？
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