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视频标签：平面向量的概念
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视频课题：新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）《6.1平面向量的概念》
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新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）《6.1平面向量的概念》
课题：6.1 平面向量的概念
一、 教学内容解析
本节是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用. 本节概念课，更为重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的基本思路和方法，进而提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
本节课主要内容包括向量的物理背景与概念，向量的表示，相等向量与共线向量.
二、学生学情分析
在知识储备方面，学生已经理解了实数的发展过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性；直线的平行和线段的共线；以及在物理学科中已经积累的向量模型；
在技能储备方面，学生已经具备了一定的抽象概括能力，因此，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念.
帮助学生理解向量的概念，体验数学概念的形成过程，培养学生观察、猜想归纳、类比等发现规律的一般方法。
目标与素养
1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，达到直观想象核心素养水平一的要求；
2. 掌握向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并会区分平行向量和相等向量，达到数学抽象核心素养水平一的要求。
情境与问题
通过“猫捉老鼠”、“祝福短信”、“有趣游戏”三个有趣的情境，提出相应问题，并给出答案，促使学生产生学习向量相关知识的欲望。
内容与节点
本节内容是向量学习的初始课程，是对相关概念的介绍，也是后续学习向量的运算、向量的数量积、向量的坐标表示的基础。
过程与方法
1.通过对向量物理背景的学习过程，促使学生初步认识现实生活中的向量与数量的本质区别，提升学生的逻辑推理核心素养。
2.通过对向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念的学习过程，提升学生的数学抽象核心素养。
四
、重点与难点
1. 重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；
2. 难点：共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程．
五
、教学方法与教学手段
问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习法．
六
、教学过程设计
1. 创设情境 建构概念
【情境一】 猫追老鼠
[设计意图] 猫的速度再快也没用，因为方向错了，速度是既有大小又有方向的量。
【情境二】学生发来的祝福短信
“老师您好，祝您教师节快乐！我考到了一个离合肥直线距离800公里的大城市读大学，目前在军训了，您猜我在哪个城市？”
【情境三】游戏
游戏：教师邀请两位同学到讲台前，然后发出口令：“走3米。”
若将口令改为：“向你的正前方走3米”，会怎么样？
[设计意图] 通过熟悉的问题情境，引发学生思考.只有大小，没有方向，并不能给出具体的位置。
[设计意图] 激活学生的已有相关经验，准确抓住向量的本质特征；突显向量的两大要素，体会向量与数量的区别。
概念：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2. 几何表示 理解概念
【问题3】实数
a是一个数量，数轴上表示它的点是一个点
A，一个点也是几何图形，那么向量呢？我们能不能也找到一种几何图形来表示平面向量呢？
[设计意图] 类比实数的点表示，寻求向量的几何表示.
【课本引言】例如下图中的小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地
[设计意图] 用有向线段表示位移.
[设计意图] 物理中用“带箭头的线段”表示力，贴近学生的“最近发展区”，层层递进，顺利找到向量的几何表示，指出也可以用
表示，并请同学们自学阅读课本第6页《向量及向量符号的由来》。
概念：以A为起点，B为终点的有向线段记作
.
向量的几何表示——用字母表示.
1、用小写字母表示：
、
、
......
2、用大写字母表示：
（A为起点、B为终点）
概念：向量
的大小为向量
的长度（或称模），记作
.
[设计意图]在学生熟练掌握实数绝对值的几何意义的基础上，将这一符号表示方法类比到向量的模的表示上.
【问题】 在你画的实数轴上，哪些实数比较特殊？
概念：长度为0的向量叫做零向量，记作
.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
[设计意图] 引导学生把向量与实数类比.通过0,1两个特殊实数类比出零向量和单位向量的概念.
3. 探究实例 引出关系
【互动探究】在坐标纸中画出如图4所示的向量.
(1) 图中哪些向量是单位向量？
(2)
三个向量的方向有何关系？
(3)
在大小和方向上有何关系？
(4)
概念：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任意向量平行即
；
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量也叫做共线向量。
[设计意图] 巩固单位向量的概念；‚该探究将平行向量、相等向量、共线向量的概念的形成过程串在了一起，并让学生参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下，学生观察、归纳、概括之后的自然产物.
【互动探究】讨论有向线段与向量之间的区别与联系？
[设计意图] 结合上一个探究，让学生分组讨论，通过小组合作学习，体会任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，与表示向量的有向线段的起点无关，从而得出平行向量和共线向量是等价的，避免向量的“平行”“共线”与平面几何中直线的平行和线段的共线相混淆，让学生认清平行向量与平行线、共线向量与共线线段的区别.
4. 辨析概念 例题互动
例1判断下面的说法是否正确
(1) 向量的模的取值范围是
( )
(2) 若
与
都是单位向量，则
( )
(3) 若
，则向量
与向量
方向相同或相反 ( )
(4) 物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量 ( )
(5) 若
,则
( )
[设计意图] 本节内容概念较多，容易混淆，这5个概念辨析题的设置基本上涵盖了本节中所学的新概念及易错点，加强了学生对概念的理解与记忆.
【例2】如图5, 设
是正六边形
的中心，分别写出图5中与
相等的向量.
[设计意图] 让学生在寻找相等向量的过程中，进一步体会相等向量的概念.
【变式】 如图6，设
是正六边形
的中心，请在图中作出与
共线的向量.
[设计意图] 进一步体会共线向量的概念以及共线向量和相等向量的区别.
5. 课堂小结 作业布置
【课堂小结】请同学归纳总结本节课所学新知识及所用数学思想方法.
新知识：
数学思想方法：类比、数形结合的数学方法
[设计意图] 由学生总结概括本节课所学习的主要内容，教师加以提炼. 并总结学习新概念的基本思路，即：
【作业布置】
(1) 习题6.1：第1题，第2题，第3题.
(2)拓广题：第4题
(3) 阅读课本第6页《向量及向量符号的由来》.
[设计意图] 面向全体学生布置作业，巩固所学知识；‚通过自学阅读材料，让学生了解向量的历史背景及符号的由来，让学生体会高度抽象的数学概念不是凭空出现的，让学生接受数学文化的熏陶，激发学生的学习兴趣．
七．教学设计说明
通过本节课的教学，我有以下几点体会：
数学概念是从一些具体的，有相同属性的现象当中抽象出来的，这些本质属性就是概念的内涵，因此对概念的学习是本节课的主要活动，在教学设计上，我采取以下的学习步骤：
1. 提供向量的实际背景，使学生获得丰富的感性材料，提升直观想象的核心素养；
2. 分析这些实际背景，抽象出它所反映的事物的共同属性，概括形成新的概念，提升数学抽象的核心素养；
3. 拟定类比方案，研究新概念，深化对概念的理解，提升逻辑推理、数学建模的核心素养。
4. 运用问题串，互动探究、小组合作、变式教学给人以新鲜感，确保学生参与概念本质的概括活动。
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