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视频课题：人教A版高中必修4《同角三角函数的基本关系》四川省汉源
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人教A版高中必修4《同角三角函数的基本关系》四川省汉源
§1.2.2 同角三角函数的基本关系
教学目标：
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：
知识与技能：
1. 掌握同角三角函数的三个基本关系式，能熟练运用同角三角函数的三个基本关系式；2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值；
过程与方法：
通过公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用。
教学难点：同角三角函数的基本关系式的灵活运用。
学情分析：
在此之前，学生已学习了三角函数的定义，定义域，各象限的符号特征，任意角和弧度值，任意角的三角函数等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。所以同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的一个难点。
教学过程：
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例，反馈练习，讲练结合（四）归纳小结（五）布置作业，五个教学环节构成。
(一)复习引入
为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，简要回顾一下之前所学的内容，三角函数的定义，三角函数在各象限的符号特征以及正弦、余弦、正切函数的定义域，让学生对三角函数的知识做个简单回顾，做到心中有数，为本节课的学习奠定一定的知识基础，有利于课堂教学的开展。接着提出思考讨论下同一个角的不同三角函数之间有什么关系。
(二) 新课探究
在探究同角三角函数的基本关系中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“新旧知识联系----学生归纳猜想结论---得出同角三角函数的基本关系”的方式。
1.平方关系
由三角函数的定义有：
即 
此处介绍读法特别注意，写法 
2. 商数关系
由三角函数的定义有: 
,
,
,
即 
，
(1)上述两个关系式，在一些什么情况下成立？
①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如
，“sin
α＋cosβ＝1”对吗？等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
，a≠kπ＋0.5π﹙k∈Z﹚，“
”对吗？等
（2）同角三角函数关系式可以解决哪些问题？
已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数（知一求二）；利用三角函数的基本关系式化简三角函数式，并证明有关的三角恒等式。
(三)应用举例，反馈练习，讲练结合
例1已知 
，求
，
的值。（教师演示为主）
分析：由平方关系可求cosα的值，由已知条件和cosα的值可以求tanα的值。强调先定象限，后定值。
变式1：已知
，求
和的值。
变式2:已知
，求，的值（教师演示为主）
完成导学案上的练习
(四) 归纳小结
你学到了什么？
知识：同角三角函数基本关系式和等价变形关系
方法：给值求值：已知一个角的某一个三角函数值.
（五）布置作业
作业：P20练习：1、2、4、5，P21习题1.2 ：10、11
思考：导学案补充题
板书设计：
同角三角函数的基本关系
1.同角三角函数的基本关系
2.例题讲解
3.练习巩固
4.作业布置
教学反思：本节课采用复习旧知到引入新知，再到知识应用的教学模式。在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式变形、公式应用等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。从已知正弦值、余弦值，到只知正切值，去求其余两个三角函数。练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生扩充知识面。虽然从课堂的进程来看，课堂基本按预设进行，课堂基本目标1、2得到落实。但是，从课堂的完成情况来看，存在明显的欠缺：（一）是课堂欠缺思辨性。由于我的不“善问”、学生的不“善思”，课堂举例似乎都成了学生解题。偶尔我问了思辨性的问题，由于学生“答不上来”、我代替学生回答，而变成了老师简单讲解。
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