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视频课题：人教A版高中必修4《同角三角函数的基本关系》四川省达州
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人教A版高中必修4《同角三角函数的基本关系》四川省达州
同角三角函数的基本关系教学设计
一、 教学内容分析：
本节课《同角三角函数的基本关系》选自人教A版必修4第一章1.2.2内容，在此之前，学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用；三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识，在教材中起承上启下的作用；同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起举足轻重作用。
二、 学情分析：
1、 认知角度： 学生已经比较熟练地掌握了三角函数定义的两种推导方法。
2、 方法：学生已经对数形结合、猜想证明有所了解。
3、 学习情感：大部分学生愿意主动学习。
4、 能力：学生主动学习能力、探究能力较弱。
三、 教学目标
根据大纲要求，结合学生现有的认知水平，确定了本节课的教学目标：
（一）知识与技能：
1、掌握同角三角函数的基本关系式；
2、已知某角的一个三角函数值，会求其他的三角函数值。
（二）过程与方法：
1、通过公式的推导过程培养学生数形结合的思想；
2、通过例题与练习提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：
1、通过探索从特殊到一般的同角的三角函数间的关系的探索，培养学生积极参与，大胆猜想和团队合作精神。
2、通过学生自主学习体验学习的成就感，培养学生学习数学的兴趣和信心。
四、教学重、难点：
重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。
难点：1、对于“同角”的理解；
2、由三角函数值符号的情况讨论角
所在象限。
五、教学方法：引导发现法，启发法。
六、教学过程
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教学 环节 |
教师活动 | 预设学生行为 | 设计意图 | |||
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创设 情境 引出 新课 |
情景1：你还记得任意角的三角函数的定义吗？ 情景2：在单位圆中，任意角的三角函数线是怎么定义的呢？ 情景3：你能利用前两个内容解决这个问题吗？ |
对问题1和2学生可能较快解决；对问题3，可能会有较多学生模糊不清。 |
创设情境，让学生复习旧知，但又遇到了旧知无法解决的问题，目的为学生引出学习新知--同角三角函数的基本关系做准备。 |
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观察 猜想 探究 新知 |
探究1：计算以下三角函数值，你有什么发现？               探究2：你能证明刚刚猜想的两个等式吗？ |
计算都不会有问题，在探究有什么发现时，会出现许多预设或生成的问题，教师及时引导。最后同学们一致猜想：  学生能猜出，但是证明思路就有点模糊，教师要及时引导。 |
培养学生大胆猜想，自主、合作、探究精神，培养学生自学能力。 | |||
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探 究 新 知 |
探究3：当角 的终边在坐标轴上时，上述关系式还成立吗？ |
学生会根据图，利用前面学习的三角函数线去检验。 | 培养学生化归思想，利用旧知解决新知。 | |||
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探 究 新 知 |
通过证明，得到同角三角函数的基本关系式：（平方关系）（商数关系） 这些关系式这样写正确吗？ 探究4：如何理解“同角”？ 判断下列式子是否正确？ 探究5：这些关系式可以得到哪些变形？ |
学生通过思考，讨论，给予补充角的范围。 大部分学生能完全回答正确，少数同学会出错。 同学们踊跃回答，但是学生会容易在开根号时漏掉正负号。 |
使学生记忆公式时理解角的范围。 对于“同角”文字语言都能理解，理论与实践相结合使得学生学以致用，加深印象。 故意设计这个题，突破难点，对于 象限不明确时需要讨论符号。 |
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例题 讲解 变式 训练 |
反思：（从以下几方面） 题型： 解题方法： 注意： |
学生觉得老师出的例1很简单，不仔细的同学会看成变式1也一样，通过合作交流，他们对本题很有兴趣，步步得到答案。 学生们会比较容易总结出本题的题型和方法，少数同学知道而说不出话来。 |
在老师的追问下，一步步探索到本题乃至本节课的重难点。 | ||||||||||||||||||||||
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归 纳 小 结 |
让学生先个人小结，再小组小结，最后请代表小结。不足之处，老师补充。 | 学生组内讨论、总结。 | 培养学生概况能力。 | ||||||||||||||||||||||
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布 置 作 业 |
1、思考题 2、课本上21页10、11、12题 3、预习19、20页内容 |
学生整理笔记 | 巩固提高 | ||||||||||||||||||||||
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同角三角函数的基本关系式 1、 3、 2、 4、作业 |
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