高中数学必修《三视图》济南中学

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视频标签：三视图

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视频课题：高中数学必修《三视图》济南中学

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高中数学必修《三视图》济南中学

教学设计：《三视图》

【教学目标】

目标内容	知识与能力		过程与方法	情感态度与价值观
	识记	理解
根据几何体画出三视图	能够正确画出基本几何体的三视图	理解三视图的形成过程	问题教学法引领学生自主获取知识，并利用多媒体教学，激发思维和兴趣。实物教学法，利用自己亲手做出的几何体，通过实物感知，进一步理解三视图。	通过学生自己的实践，学会画三视图，从而培养学生大胆创新、勇于探索、自主合作的精神。生活中让学生学会多角度全面看问题。
根据三视图还原几何体	能够根据三视图还原几何体	理解三视图的形成过程

【教学重点、难点】
重点：三视图的形成过程；正确画出简单几何体的三视图；能够根据三视图还原几何体；
难点：三视图的形成以及根据三视图还原几何体。
【教学方法】
1、课前安排学生预习，分组制作简单的几何体；并提出探究问题，让学生通过动手感知几何体。
2、采用设置情境，设疑引思，采用自主学习、合作探究的模式，由浅入深，用有效的策略激发学生思考的积极性，让学生在探究中获得知识、提高能力、升华情感，也有助于帮助学生形成完整的知识体系。
3、以多媒体为教学手段，让学生动态感知三视图的形成过程，并通过实物，让学生实际观察几何体，感知三视图的形成，拥有实物认知能力。
【教学资源】
自制几何体；
自制教学课件。
【教学框架】
温故知新
（学生和老师一起完成，通过温习上节课所学内容，加强学生对投影的认识并引入新知识）
问题探究
（以问题探究为载体，教师引导学生一起，通过动画让学生感知，引入三视图形成的本质）
画出如图所示几何体的三视图
（学生以小组为单位上黑板画图，通过画几何体的三视图加深对三视图的形成的理解）
根据三视图还原几何体
（学生根据学过的知识独立还原，并说明原因，增强学生的解题能力。）
七、小结
八、自我检测。

【教学设计】

过程

教师活动

学生活动

设计意图

温故知新

问题：生活中的平行投影和中心投影？
课件展示：中心投影和平行投影。

学生回忆上节内容，相互提点。根据理解，用自己的语言回答问题。

为三视图的形成原理做好铺垫。

知识概述

问题：图（2）和图（3）同样是平行投影，有何区别？
课件展示：
正投影：投射线与投射面的投影。

学生观看图片，相互讨论交流，体会含义，得到感悟：投射线与投射面垂直的投影是正投影。

使学生能够认识到全面细致的观察分析，提高学生的兴趣，引入本节内容。

新知探究

问题：利用初中学习的三视图知识说出你所看到的长方体的主视图、左视图和俯视图。
展示：自制长方体模具。
强调：初中知识中注重“看”。

展示：三视图的形成过程。

探究一：
问题1：主视图、左视图、俯视图是如何形成的？
问题2：三个视图是如何排列的？
问题3：三个视图分别反映了几何体长、宽、高中的哪些量？
问题4：三个视图间有怎样的数量关系？
穿插问题：
①长方体的长、宽、高分别指长方体的哪些量？
②这个长方体的三视图分别是什么形状的？
③正三棱柱的长、宽、高分别是什么？
④一个空间几何体的长、宽、高分别是什么？
⑤主视图和左视图中有没有相同的线段？主视图和俯视图呢？左视图和俯视图呢？
展示：
长方体三视图的形成，形状，三视图与长方体大小关系。
正三棱柱的长、宽、高
基本题型一：画出如图所示几何体的三视图

小试牛刀：

例1：画出如图所示正三棱柱的三视图

学以致用：画出如图所示正三棱柱的三视图

小结：怎样画三视图
1.分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察分析。
2.左视图在主视图右边，俯视图在主视图下边。
3.按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图。它是指：主视图和俯视图一样长：主视图和侧视图一样高：俯视图和左视图一样宽。
4.作图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。
探究二：
1.如图是一张图片，试判断它们的关系。

2.展示正确答案：

展示：三个三视图分三次给出，让学生判断是什么几何体。
问题：以上是根据几何体画三视图，反之，你能依据三视图得出几何体的形状吗？
基本题型二：根据三视图还原几何体
小试牛刀：
1.分别给定一个圆锥、正方体、正三棱锥、长方体，选择适当的投影方向，若这个几何体的三视图分别为：
（1）都是矩形，则是          ;
（2）都是正方形，则是          ;
（3）都是三角形则是          ;
（4）两个等腰三角形一个圆及圆心，则是    ;

2、如图（4）是一个几何体的三视图，
则该几何体是（）
（A）一个圆柱和一个圆锥的组合体
（B）一个圆柱和一个棱锥的组合体
（C）一个棱柱和一个圆锥的组合体
（D）一个棱柱和一个棱锥的组合体

3．如图是一个几何体的三视图，
则该几何体是（）
（A）一个圆柱和一个圆锥的组合体
（B）一个棱台和一个圆锥的组合体
（C）两个圆锥的组合体
（D）一个圆台和一个圆锥的组合体

例2：如图是一个柱体的三视图，求它的左视图面积及体积。

学以致用：

1、某长方体的主视图、左视图
如右图所示，则该长方                                3
体的俯视图的面积是（   ）              4         2
（A）6     （B）8
（C）12     （D）16

图（2）

2、如图（1）是一个圆柱的主视图
是正方形，

图（1）

俯视图是半径为2的圆，
则其左（侧）视图的面积是．

3、如图（3）是一个柱体的三视图，它的
体积等于其底面积乘以高，该柱体的
体积等于．

回答问题，互相补充。

观看三视图的形成过程，进一步了解三视图的含义

学生探究几何体与其三视图的形状大小关系：长对正，高平齐，宽相等。

学生探究画几何体的三视图时，不同的棱用不同的线表示：能够看见的轮廓线和棱用实线，不能看见的轮廓线和棱用虚线。重点强调在正三棱柱中的左视图和俯视图的宽相等

学生总结画三视图的方法及注意事项。

学生踊跃回答，不拘一格

根据三视图想象得出空间几何体的形状。

个人尝试，小组交流，得出组合体的三视图。

个人尝试，小组交流，大胆回答

个人独立完成，挑战自我

学生唤醒记忆，提高学习的信心。
使学生体会三视图的形成原理，正确深入理解三视图的本质。

使学生理解几何体与其三视图之间的大小关系，熟练正确地画出三视图。

使学生理解什么样的棱画实线，什么样的棱画虚线，能够正确画出各个线条。同时要使学生清楚的知道对于圆柱、圆锥和圆台来说，主视图和左视图都和他们的轴截面是完全一样的图形

使学生加深对三视图的理解，掌握画三视图的方法。

利用学生的猎奇心理调动学生的积极性。同时也告诉学生，看问题不能只看单方面。

加深对三视图的认识，提高学生的识图能力，培养学生的空间想象力。

提高学生的空间想象力，加深对三视图的理解。

提高学生对数的升华，使学生由体会由量变到质变的转变。

勇敢地展示自我，提升自我实力

小结

问题：本节我们学习到了哪些内容？
展示：本节内容

回顾本节所学知识

巩固成果

作业

1、课后探究：
设计一个几何体：使它的三视图都是圆但它却不是球。
2、课本P24练习A，练习B
3、预习：空间几何体的直观图。

加深学生对三视图的理解，提高空间想象力、观察分析能力。

自我检测

1、如右图，若一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的名称是．

2、某长方体的主视图、俯视图如右图所示，
则该长方体的左视图的面积是．

3、如图（1），某圆锥的主视图是底边长为2

，高为

的等腰三角形，
则该圆锥的俯视图的面积为．
左视图的面积为．

2

4、如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，该柱体的体积为．

2

5、如图是一个几何体的三视图，则该几何体是
（A）一个圆柱和一个球的组合体
（B）一个圆柱和一个圆锥的组合体
（C）一个棱柱和一个球的组合体
（D）一个棱柱和一个圆柱的组合体

学生自主完成，自我检测

加深学生对三视图的理解，并进一步检验学生的学习成果。

教后记：有些环节衔接不太自然，课件展示不够生动。可以展示更多空间几何体的模型，或让学生提前自己制作更多模型，使学生能够亲身体验。学生语言表达能力有待提高。

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