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视频标签：平面向量基本定理
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）《6.3.5平面向量基本定理及坐标表示》安徽安庆
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新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）《6.3.5平面向量基本定理及坐标表示》安徽安庆
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
【内容和内容解析】
| 教学流程 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
| （一）复习引入，温故知新 |
复习：平面向量线性运算的坐标表示，设 , ，则 ， ， ，那么 =？ |
复习回顾 |
由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索. |
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（二）合作学习，探究新知 |
探究1：已知两个非零向量，，怎样用 与 的坐标来表示呢？设向量  分别为平面直角坐标系的 轴、 轴上的单位向量，则有 ， ∴    两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 探究2： 问题1：回忆向量的数量积有哪些性质？ 问题2：已知 ，，则以上性质形式如何？  ，同理，    问题3：设  , ，则 的模如何计算？ ， |
动手演算 合作交流 讨论交流 |
先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程，然后解释推导的过程，分享学习的成果，构建和谐的学习氛围. 探究2引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动. 问题3完备向量的模长公式，总结出两点间的距离公式. |
| （三）学以致用，巩固新知 |
例6：已知 ，求 ， ，与的夹角.例7：已知  ， ， ，试判断 的形状，并给出证明.解： 是直角三角形. 证明如下：∵  ， ∴  ∴  探究：用向量的方法来推导两角差的余弦公式  思考1：结合图形，应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ 思考2：怎样利用向量的方法得到探索结果？   思考3：  与 之间有什么关系？ |
积极思考 交流思路 师生合作 积极思考 |
例6巩固本节所学基本公式. 例7先放手让学生自主探索，交流思路，让学生体会分类讨论的思维方式.再让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生由观察——猜测——证明的思维方法. 探究的设置旨在让学生体会用向量方法解决问题的简洁性，感受向量的工具作用. |
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（四）总结整理， 提高认识 |
本节课你学习了哪些知识？又掌握了哪些思想方法？ |
归纳小结 |
从知识要点和思想方法两方面对课堂教学进行小结，使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化. |
| （五）布置作业 |
巩固作业：练习1,2,3 拓展作业：习题6.3第15、16题 |
课后巩固 | 布置作业，巩固所学知识. |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
