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视频标签：平面向量基本定理
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视频课题：北师大高中数学必修四第二章第三节3.2《平面向量基本定理》广西
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北师大高中数学必修四第二章第三节3.2《平面向量基本定理》广西民族师范学院附属中学
3.2平面向量的基本定理
教学目的：
1．了解平面向量基本定理的证明．掌握平面向量基本定理及其应用； 2．能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示． 教学重点：平面向量基本定理． 教学难点：理解平面向量基本定理． 教学过程：
一、设置情境，引入新课：
之前我们学习了共线向量的一些基础知识，这节课我们将继续学习向量。
情境一：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳子BO拉住，所以拉力F 起到的效果应与拉力F1和F2共同作用的效果一样，这应如何解释呢？
情景二：根据物理知识，力F可以分解为力F1和力F2，即F＝F1＋F2.事实上力的分解与合成就是应用了平行四边形法则，所以其他向量也可以用平行四边形法则来分解或合成．
二、复习回顾：
问题1：向量的加法和减法有哪几种运算法则？ 问题2：平面向量的共线定理是什么？
定理：向量br与非零向量ar
共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得
br= ar
．
三、探究新知：
问题3：给定平面内任意两个向量1e，
2e，如何求作向量2123ee和
212ee？
问题4：同一平面内的任一向量
a是否都可以用形如
2211ee的向量表示？
1
e
2
e推广：已知1eur、2eur
是同一平面内的两个不共线的向量，则对于给定的两个
实数1、2，都可以在这个平面内作出唯一的一个向量ar
满足
1212.aee
平面向量基本定理：
如果1eur、2eur
是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向
量ar
，有且只有一对实数1、2，使
ar= 11eur+ 22eur．
把不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
四、巩固新知:
练习1：如下图，设点O是▱ABCD两对角线交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③
CA与
DC；④
OD与
OB.可作为该平面其他向量基底的
是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
练习2：给定平面内任意两个向量1e，2e，求作向量
2132ee
例1：如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，bADa,AB，用
ba,表示
DEBF和。
变式训练1：如图在▱ABCD中，设对角线,,ACbBDa试用ba,表示
BCAB，
。
变式训练2：已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若,,AB
bADa用
ba,表示
AG。
五、课堂小结：
平面向量基本定理：当平面内取定一组基底1eur、2eur后，任一向量ar都被1eur
、
2eur唯一确定，其含义是存在唯一数对(1，2)，使ar= 11eur+ 22eur
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