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北师大高中数学必修四第二章第三节3.2《平面向量基本定理》广西

视频标签:平面向量基本定理

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视频课题:北师大高中数学必修四第二章第三节3.2《平面向量基本定理》广西

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北师大高中数学必修四第二章第三节3.2《平面向量基本定理》广西民族师范学院附属中学

3.2平面向量的基本定理 
 
教学目的: 
1.了解平面向量基本定理的证明.掌握平面向量基本定理及其应用; 2.能够在解题中适当地选择基底,使其它向量能够用选取的基底表示. 教学重点:平面向量基本定理. 教学难点:理解平面向量基本定理. 教学过程: 
一、设置情境,引入新课: 
之前我们学习了共线向量的一些基础知识,这节课我们将继续学习向量。   
 情境一:一盏电灯,可以由电线CO吊在天花板上,也可以由电线AO和绳子BO拉住,所以拉力F 起到的效果应与拉力F1和F2共同作用的效果一样,这应如何解释呢? 
情景二:根据物理知识,力F可以分解为力F1和力F2,即F=F1+F2.事实上力的分解与合成就是应用了平行四边形法则,所以其他向量也可以用平行四边形法则来分解或合成. 
二、复习回顾: 
问题1:向量的加法和减法有哪几种运算法则? 问题2:平面向量的共线定理是什么? 
定理:向量br与非零向量ar
共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得
br= ar
. 
三、探究新知: 
    问题3:给定平面内任意两个向量1e,
2e,如何求作向量2123ee和
212ee? 
问题4:同一平面内的任一向量
a是否都可以用形如
2211ee的向量表示?     
 
                    
             
                    
                            
1
e
2
e推广:已知1eur、2eur
是同一平面内的两个不共线的向量,则对于给定的两个
实数1、2,都可以在这个平面内作出唯一的一个向量ar
满足 
1212.aee 
平面向量基本定理: 
如果1eur、2eur
是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向
量ar
,有且只有一对实数1、2,使 
ar= 11eur+ 22eur. 
把不共线的向量  、  叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。  
四、巩固新知: 
练习1:如下图,设点O是▱ABCD两对角线交点,下列向量组:①AD与AB;②DA与BC;③
CA与

DC;④
OD与
OB.可作为该平面其他向量基底的
是(  )  
A.①②    B.①③    C.①④   D.③④  
练习2:给定平面内任意两个向量1e,2e,求作向量
2132ee       
例1:如图,在▱ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,bADa,AB,用
ba,表示

DEBF和。       
 
                    
             
                    
                            变式训练1:如图在▱ABCD中,设对角线,,ACbBDa试用ba,表示
BCAB,
。  
    
变式训练2:已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD的中点,EF与AC交于点G,若,,AB



bADa用
ba,表示
AG。  
     
五、课堂小结: 
平面向量基本定理:当平面内取定一组基底1eur、2eur后,任一向量ar都被1eur

2eur唯一确定,其含义是存在唯一数对(1,2),使ar= 11eur+ 22eur

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