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视频标签：抛物线,及其标准方程
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视频课题：人教B版高中数学选修2-1第二章2.4.1《抛物线及其标准方程》山东
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《抛物线及其标准方程》教学设计
教学目标
1、知识目标：
（1）能够全过程参与活动，根据曲线方程的求解步骤，依据抛物线的定义，建立恰当的坐标系求出抛物线方程，并熟练掌握四种标准方程的异同点，并在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取（设）方程；
（2）通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万化；
（3）通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与生活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用数学知识能够很好地解决实。 2、能力目标：
通过学习本节知识，进一步体会、领悟数形结合、数学建模的思想方法，提高应用教材知识解决实际问题的能力。 3、素养目标：
通过对有关问题的解决，进一步培养同学们知难而进的精神，在问题解决的过程中体会小组合作的力量，在课堂上融入德育渗透。
教学重难点：
教学重点：抛物线的定义、标准方程的四种基本形式及其实际应用 教学难点：抛物线定义的理解及其简单应用
教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！
2
教学方法：
结合本节课的教学内容和学生的认知水平进行启发、诱导、探索，在教法上，我采用“学案导学”与“问题探究式”相结合的教学方法，做到先学后教，以学定教，当堂训练的模式，层层深入，充分调动学生的积极性，让学生真正成为教学活动的主体。 教学策略与设计：
1、视频导入：播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观察篮球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？
2、先课前自主预习，然后再小组讨论，解决问题，并有小组代表到黑板演示本小组成果或投影展示所设计方案并说明理由。通过模型的构建，培养同学们的数学建模思想。
3、利用电脑动画模拟抛物线轨迹的生成，让学生更直观、深刻的感受抛物线的定义且深化学生数形结合思维习惯。
教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情景创设 新课尝试
创设情境：
播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观察篮球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？
师：虽然比赛的场次不同、时间不同、投篮运动员也不同，但篮球在进去篮筐之前都划出了一条完美的什么曲线？
生：抛物线！
师：非常好，那么什么叫抛物线呢？这便是今天我们要学习的内容。
学生思考讨论，教师根据学生的讨论，恰当的启发，引导。
联系实际，抛出问题，激发学生兴趣，引入新课。
教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！
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教学环节
教学内容 师生互动
设计意图
探求新知新课讲解
抛物线定义的探究：
课前已经下发预习任务单，大部分同学都完成的非常好。通过预习，大家都知道了抛物线的定义，那么大家能不能通过前面所学知识来构建一种模型来说明满足这种要求的点就是抛物线呢？ 问题一：
你可以选择合适的模型来说明符合抛物线定义的
图形就是抛物线么？ 问题二：
你可以借助电脑模拟出抛物线的图像么？ 问题三：
你还有其他方法来说明么？ 标准方程的推导：
问题四：类比椭圆、双曲线的建系，如何选择坐标系使抛物线的方程更简单？
抛物线标准方程的四种形式： 标准方程
2
2ypx
(0)
p
22ypx
(0)p
2
2xpy
(0)p
22xpy
(0)p
图像
对称性
焦点 准线
学生先认真阅读并思考问题，然后再小组讨论，解决问题。小组代表到黑板演示本小组成果或投影展示所设计方案并说明理由。
老师巡视学生情况，解决学生出现问题，投影学生解答，点评学生解答，激励学
生。出示正确答案，指导学生订正
学生积极讨论 归纳函数性质，合作完成表格
学案导学、采用先练后讲的方法，启发学生主动去自学课本，在课本中寻找线索，主动向别人请教，小组讨论，主动积极思考，直到解决问题。这样就把学生推到学习的主动位置上。当学生遇到困难时，学习才真正开始。通过模型的构建，培养同学们的数学建模思想。
教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！
4
教学 环节 教学内容
师生互动
设计意图
例题讲解实战演 练 当堂检 测
例1．
（1）已知抛物线方程为26yx，求它的焦点坐标及准线方程;
（2）已知焦点F(－2,0),求抛物线的标准方程； （3）已知准线方程为 2y，求抛物线标准方程. 师：请大家观察一下，如何来利用题目所给条件来解决问题？
生：可以画图来确定标准方程以及焦点和准线的位置。
师：还有其它方法么？ 生：有，可以用前面归纳表格中的结论直接确定三者的形式，进而做到知一求二。
师：现在我们共同看一下具体的解题步骤。
提升练习1：
1、经过点(4,2)P的抛物线标准方程为（ ） （A）2
yx或2
8xy （B）2
yx或28yx （C）2
8yx （D）2
8xy
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 3、已知抛物线的方程2
(0)yaxa，求它的焦点坐标和准线方程。
生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤和方法。
学生生自己动手，亲自体验过程，讨论合作学习，展示成果。找同学到黑板进行板书，生观察对比，发现问题及时提问
老师做好课堂巡视，加强对学生个别指导。
进一步加深对抛物线定义的理解，熟练掌握抛物线的标准方程、焦点、准线之间，熟练地做到知一求二。
思考一：
观察预习学案中抛物线的四种形式，有哪些相同点和不同点？
相同点：
不同点：
小结：
观察对比 寻找规律 加深理解
2(1)20yx21(2)2xy2(3)250yx2(4)80xy
教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！
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例题讲解实战演 练 当堂检 测 例2、 （1）00,)Mxy（是抛物线22(0)ypxp上一点，则点M到准线的距离是 ，
点M到焦点的距离是
（2）在抛物线22ypx(0)p上，横坐标为4的
点到焦点的距离是5，则p的值是（ ）
（A）12 （B）1 （C）2 （D）4 提升练习2： 1、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(,2)m到焦点距离为4，则 ___m
2、过抛物线2
4yx的焦点作直线交抛物线于
1122(,),(,)AxyBxy两点，若126xx，
则___________.AB
生在老师的讲
解下仔细观察
领悟解题步骤
和方法。
学生检测，组内互评，修改
订正。老师做
好课堂巡视，
加强对学生个别指导。
在抛物线定义熟练掌握的基础上，再进一步加深对抛物线定义的理解，并会对抛物线定义中到焦点的距离等于到准线的距离这一性质进行转化和简单的应用。 巩固本节课所学知识，培养学生运用所学知识、方法解决实际问题的能力，并使学生对本节课的知识研究线索有一个全面的认识，掌握研究方法，为今后学习其他知识奠定基础
小结归纳知识提 升
教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：
（1）本节课我们主要学了什么？ 关于抛物线你还发现了那些性质特点呢？
（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？ （3）生活中还有那些抛物线的例子呢？我们能解决什么问题呢？
学生小结并互相补充，师生共同整理完善。
教师完善，用多媒体展示出来。
学生反思总结，可以提高学生自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化
教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！
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德育 渗透
通过寄语，进一步激发孩子们敢于拼搏的精神，培养孩子们用于攻坚克难的意志品质。首尾相接，前后对照。
作业布置加强巩 固
1. 进一步完善学案。 2．课后练习分层作业 感受理解：1—6 思考运用：7—9 拓展探究：10
（1）巩固知识，发现和弥补教学中的不足
（2）培养学生自觉学习的习惯和探索精神，提高学生综合运用数学知识的能力 （3）通过练习，主要发现学生掌握新知识的程度，教师及时调控、讲评，帮助学生完善认知结构。
教学设
计反思 本节课在同学们提前对本节知识预习的基础上，在课堂上，引导同学们通过自主探究、小组合作、投影展示、自制道具演示和动画模拟的学习方法，进一步加深了对抛物线定义的理解，并熟练区分抛物线标准方程地四种形式，掌握抛物线性质的简单应用。
本节内容从学生已有的知识出发，结合“学案导学”与“问题探究式”相结合的教学方法，注重学生经历探究的过程，注重对数学科学思维方法的渗透，目的就是培养学生良好的思维品质。并适当的进行德育渗透。运用导学案进行教学，加强教学落实和学生规范性要求，提高学生的能力和素质。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
