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视频标签：抛物线,及其标准方程
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视频课题：人教B版高中数学选修2-1第二章2.4.1《抛物线及其标准方程》河南省优课
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教学题目：抛物线及其标准方程 教学目的：
（1）使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． （2）要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、
对比、概括、转化等方面的能力．
（3）通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学
生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育． 重点：抛物线的定义和标准方程．
难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程． 教学过程： 一、新课引入：
学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？ 二、探究
探究一：抛物线的定义
如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．
反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，同桌讨论归纳抛物线的定义，教师总结． 定义：
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
探究二： 抛物线的标准方程
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．怎样建立直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？（小组讨论，教师启发） 推导过程：
(1) 建系：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．
(2)设点：抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d， (3)列式：抛物线是集合p={M||MF|=d}． (4)化简：y2=2px(p＞0)．
若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
探究三：
二次函数y=ax2
（a>0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。 三．巩固练习
例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； 练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2=20x (2)y=2x2； (3)2y2+5x=0；(4) x2
+8y=0； 例2 已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程． 小结：求抛物线的标准方程的步骤。
例3 点M 与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小
1，求点M 的轨迹方程． 课堂小结：
一个定义：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
两类问题：1.求抛物线标准方程；
2.已知方程求焦点坐标和准线方程.
三项注意：1.定义的前提条件：直线l不经过点F;
2.p的几何意义：焦点到准线的距离； 3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.
四种形式：抛物线的标准方程有四种：
y2=2px(p＞0)． y2=-2px(p＞0)． x2=2py(p＞0)． x2=-2py(p＞0)．
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