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视频标签：抛物线,及其标准方程
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视频课题：人教B版高中数学选修1-1第二章2.3.1《抛物线及其标准方程》山东省 - 青岛
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2.3.1抛物线的标准方程
【设计理念】
1.遵循新教材对圆锥曲线课程的设置，从生活实例和圆锥曲线知识本身的内在联系出发.
2.重视数学概念的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生用类比的思想提出问题，猜想结论.
3.重视学生的学习过程，在教学中充分体现“教师主导、学生主体”的教学理念，注重培养学生创新思维，独立思考、相互交流、合作探究的能力. 【设计思路】
1.以类比的思想出发,巩固旧知引出新知 2.加强“数量关系”与“平面图形”的结合
【学情分析】抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.一是学生很早就认识了抛物线，二是学生有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。不管从生活实例还是从二次函数的图像是抛物线等等出发，可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识.这节课的授课对象是高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法. 【教学目的】
1.掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；
2.能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平； 【教学重点】抛物线的定义、标准方程及其推导过程．
【教学难点】掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系. 【授课类型】新授课
【课时安排】1课时
【教 具】多媒体
【教学过程】
一、自主学习任务单反馈：
学生代表在讲台上带着自己折纸的作品向大家反馈自主学习效果，分析折纸原理，归纳抛物线定义，如有遗漏下面同学补充。
老师点拨：在抛物线定义中，若去掉条件“L不经过点F ”，点的轨迹还是抛物线吗？
如果学生在展示时已经分析过这个问题，则老师只需给与鼓励和表扬。 二、合作交流：
分小组合作交流，求出抛物线标准方程
在小组讨论前老师引领同学归纳求方程的步骤和合理简单的建系方法（四种标准方程的建系方法都引导出来），分四组，每组使用一种标准方程的建系方法，建系求方程，pad提交，而后小组代表上台展示，并且归纳结论填表。
推导抛物线的标准方程：
x
y
(1)
M
KF
OD
如图所示，建立直角坐标系，设KFp（0p）, 那么焦点F的坐标为)0,2(p，准线l的方程为2
px， 设抛物线上的点(,)Mxy，则有|2
|)2(22pxypx 化简方程得 022ppxy
方程022ppxy叫做抛物线的标准方程
（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F)0,2
(p
， 它的准线方程是2
px
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：pxy22，
pyx22，pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准
线方程如下
3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出KFp（0p），则抛物线的标准方程如下：
(1))0(22ppxy, 焦点:)0,2
(p，准线l：2
p
x
(2))0(22ppyx, 焦点:)2
,0(p，准线l：2p
y
(3))0(22ppxy, 焦点:)0,2(p，准线l：2p
x
(4) )0(22ppyx, 焦点:)2,0(p，准线l：2
p
y
相同点：(1)抛物线都过原点；
(2)对称轴为坐标轴；
x
y
(1)
M
KF
ODx
y
KD
F
M
(2)
O
x
y
K
DF
M
(3)
O
x
y
K
D
F
M(4)
O
D
(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点
对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的4
1
，即
2
42p
p； 不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，
方程右端为px2、左端为2y；
图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项， 方程右端为py2，左端为2x
（2）开口方向在x轴（或轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；
开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号
教师点拨：
1. 如何记住每种坐标系下的方程？ 2. 如何记住焦点坐标与准线方程？
三、基础达标：
【例1】 求下列各条抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).
【例2】 根据下列条件求抛物线的标准方程. （1）焦点是 F（3，0） （2）准线方程是 4x+1=0 （3）焦点到准线的距离为2 （4）焦点在直线3x-4y-12=0上
注：例1口答，学生归纳由抛物线方程写抛物线焦点坐标和准线方程的技巧，例2让学生pad提交，学生讲解，学生提问，生生交流，促生智慧火花。
四、拓展提升
1 40 5 0 1.
MFlxM（）点与点（，）的距离比它到直线：的距离小，求点的轨迹方程答案：216yx 直译法和定义法求解
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