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视频标签：直线的倾斜角,与斜率
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视频课题：人教A版高中数学必修二第三章直线的倾斜角与斜率3.1习题课-黑龙江 - 牡丹江 
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直线的倾斜角与斜率3.1习题课
课程 类型 习题课 课时
一课时
理论
依据
总结直线倾斜角与斜率、两条直线的位置关系的知识点，为解决直线的实际问题进行铺
垫。通过解决习题3.1突出一个方法：用代数法解决解析几何的问题；渗透数形结合及
分类讨论的数学思想。 教材 分析 本节课是新课程必修2第三章3.1的内容，课标要求学生理解直线的倾斜角与斜率的概
念，经历用代数的方法刻画直线的斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据斜率判断两条直线的位置关系。通过对基本知识的复习，引导学生解决直线的斜率
取值范围问题和会用两条直线斜率间的关系判断三角形和四边形的形状； 学情
分析
学生在初中已经接触过一次函数的定义及两条直线平行的位置关系判断的学习，但并没
有将直线与方程联系起来，也没有接触与坐标轴平行的直线、斜率、倾斜角、两直线垂
直的概念，本节课利用数形结合的思想学习本节课的内容； 教学 重点 能利用数形结合的思想解决直线斜率的取值范围问题及会用两条直线之间的位置关系判断三角形及四边形的形状；
教学
难点
借助正切函数的图像和几何画板理解斜率的取值范围问题；
教学
目标
知识与技能：
(1) 能用正切函数的图像及几何画板帮助学生理解直线的取值范围问题； (2)会用两条直线的位置关系判断三角形和四边形的形状； 过程与方法：
对所学知识的综合应用，会用代数方法研究几何问题，理解解析几何问题的基本思想方
法；
数学核心素养：
(1)直观想象核心素养；（2）数学运算的核心素养；
教学
方法
引导发现法、探索讨论法
学法
渗透
数形结合及分类讨论的思想
教学
手段 多媒体辅助
教学过程设计
教学步骤 教师活动
学生活动
设计意图 复习直线的倾斜角、斜率的定义及
1、直线的倾斜角的定义； 2、斜率的定义； 3、斜率的公式；
4、两条直线的位置关系；
学生复习回顾，教师点拨；
对所学知识的复习回顾，为解决具体的直线
公式
问题进行铺
垫；
判断题：
判断题：
1.若两条直线的倾斜角相等，则这
两条直线的斜率相等；
2.平行于x轴的直线的倾斜角是
或0；
3.直线的倾斜角越大，斜率越大；
4.若21ll，则两条直线的斜率之积为-1；
学生回答，并说出理由，教师点评 考查学生对倾斜角定
义、公式及
两条直线位置关系的理
解情况；
处理习题3.1与直线的倾斜
角和斜率的定义、公式有关的问题 1.已知直线斜率的绝对值等于1，
求直线的倾斜角；
2.已知直线的斜率2k ，
A(3,5),B(7,x),C(y，1
-)是这条直线上的三个点，求y和x的
值. 3.经过点P(0,-1)作直线l,若直
线l与连接A(1,0),B(3,-4)的线段总有公共点，求直线l的斜率k及倾斜角的取值范围； 变形：已知过点M(0,-3的直线l与点A(3,0),B(-2,-1)为端点的线
段AB总有公共点，求直线l的斜率k及倾斜角的取值范围；
学生解答，教师点评；
1. 考查学生对特殊角三角函数值的掌握情况，明确直线的倾斜角与斜率之间的关系式；
；
或4
34;1tan;
1|tan|tan,1||
kk
2. 考查学生对应直线的知识解决
三点共线的问题；
;
3,423
15
357yxyxkkAC
AB
3.考查学生由斜率k的几何意义
求直线斜率的范围问题；
引导学生利用几何画板形成动态模式，让学生观察经过点P的直线何时与线段AB有交点，求出两条临界时刻的直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系写出斜率的取值范围；
也可以引导学生利用正切函数图像写斜率的取值范围；
培养学会利用坐标法将几何问题转化为代数问
题的能力，同时培养学
生数形结合
的数学思想；
处理习题3.1与两条直线的位置关系有关的问
题；
1.已知四边形ABCD的顶点
A(
2
22,2),B(-2,2),C(
222,0),D(4,2),求证：四边
形ABCD为矩形；
2.已知四边形ABCD的四个顶点
A(m,n),B(6,1),C(3,3),D(2,5),
求m和n的值，使四边形ABCD为
直角梯形；
学生小组合作探究，教师点评； 1. 两条直线的位置关系公式的直接应用；
提问：证明一个四边形是矩形的前提是证明这个四边形是平行四边形，接着证明有一组临边互相垂直
即可；
是矩形；
又是平行四边形；ABCDADABkkABCDBCADkkCDABkkADABBCADCDAB
;1;//2,2;//2
2
,22
2.可以由多边形的形状得到斜率
之间的关系，最终求得个多边形的顶点坐标；
点A的位置不同，会形成不同的直角梯形，引导学生利用数形结合和分类讨论的思想处理点A的坐标问题；
1. 引导学生会用两条直线的位置关系判断多边形的形
状； 2. 注意分
类讨论思想和数形结合思想的应用，上述题目诠释了解析几何代数化的方法；
课堂小
结：
1. 知识点总结：
直线的斜率、两条直线位置关系的应用； 2. 思想方法：
一个工具：
用代数方法研究解析几何; 两个思想：
数形结合、分类讨论的思想；
学生归纳总结，教师点评，总结本
节课的重点内容；
对本节课涉及的知识
点、工具及数学思想的总结；
作业:
1. 已知三点A(-3,-5)、B(1,3)、C(5,11）三点，证明这三点在同一条直线上； 2. 直线AB过点（2,4），（1,1），直线CD过点(2, a-1-),(4,a2-1- ),如果直线AB//CD，求a的值；
3. 设直线的倾斜角的范围是
653，，求直线的斜率k的取值范围.
4.已知ABC的顶点A(5,-1),B(1,1)，C(2，m）,若ABC为直角三角形，求m的值；
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