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视频标签：湖北好课堂,函数,y=Asin(wx+φ)
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数y=Asin(wx+φ)的图象》鄂南
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数y=Asin(wx+φ)的图象》鄂南
1.5 函数的图象
(第一课时)
设计理念：
积极开发、利用各种教学资源，注重信息技术与数学课程的结合，精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生通过实验手段，经历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创新意识.倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学，使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.
教学分析：
本节通过图象变换，揭示参数
变化对函数图象的形状和位置影响，讨论函数
的图象与正弦曲线的关系，以及的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直接反映.
本节课充分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换和“五点”作图法，正确找出函数
到的图象变换规律，这也是本节课的重点所在.
三维目标：
1.通过学生自主研究，理解对函数图象的影响；
2.通过研究图象变换，会用图象变换法画出的简图，并会用“五点”作图法画出
的简图；
3.通过学生对问题的自主研究，培养学生的独立意识和独立思考能力，学会合作意识；培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题；培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.
教学重点：
用参数思想分层次、逐步讨论字母变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数
的简图的作法.
教学难点：
由正弦曲线到的图象变换的过程.
教学过程：
一、复习回顾
的图象上关键的五点：
于是，作函数的图象也可考虑用“五点法”
例：用“五点法”画出函数
的简图.
二、新课引入
正弦曲线我们已经熟知，有没有办法通过正弦曲线变换得到的图象呢？
本节课就来研究这样的问题.
三、讲授新课
探究活动一：探究
对函数
图象的影响：
小组讨论交流，完成下列问题：
1.把图象上所有的点向____平移____个单位，就得到
的图象．
2.把图象上所有的点向____平移____个单位，就得到
的图象．
结论：把图象上所有的点向____
或向____
平移____个单位，就得到
的图象．
设计意图:考虑到学生已有“左加右减,上加下减”函数图象平移的初步知识，把问题交给学生小组讨论完成，培养学生合作交流的能力和抽象概括能力．教师采用演示动态图象，主要作用是验证结论，解决问题．
探究活动二：探究
对函数
图象的影响：
观察动画演示,思考问题:
1.把图象上所有的点________________，就得到的图象．
2.把图象上所有的点________________，就得到的图象．
结论：把图象上所有的点的横坐标 （
时）或 （
时）到原来的 倍（纵坐标不变的情况下）而得到
的图象．
设计意图：采用设疑，演示，引导，启发学生逐步发现规律，概括结论．并通过对问题的思考提高理解能力，强化自我意识，促进由学会到会学转化，形成良好的思维品质．
探究活动三：探究A对函数
图象的影响：
观察动画演示,思考问题:
1.把图象上所有的点________________，就得到
的图象．
2.把图象上所有的点________________，就得到
的图象．
结论：把图象上所有点的纵坐标 （
时）或 （
时）到原来的
倍（横坐标不变的情况下）而得到
的图象．
设计意图：学生通过动手、探究、思考，形成自己对问题的认识，明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生．将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次．
探究活动四：探究
的图象与的图象之间的关系：
如何由的图象得到的图象？
结论：变换法作
简图的步骤:
①把的图象向___( 
时)或向___(
时)平移
个单位得到的图象.
②把所得图象各点的横坐标____(
时)或___(
时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到
的图象.
③再把所得图象各点的纵坐标___(时)或___(时)到原来的_____倍(横坐标不变),而得的的图象.
设计意图：从、ω、A对函数图象的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．通过 “积零为整”的引导，使学生完成、ω、A整合过程的探究学习，从而完善学生的知识结构．
四、巩固练习
1.为了得到
的图象,只需将函数
的图象上各点( )而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
2.如何由的图象得到
的图象?
思考：把
的图象经过怎样的变换得到
的图象?
五、备用习题
1. 把函数的图象向右平移
个单位后，再把各点横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．要得到函数y = cos(
)的图象，只需将y =sin
的图象（ ）
A．向左平移
个单位 B. 向右平移个单位
C．向左平移
个单位 D. 向右平移个单位
3．若函数
的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象沿
轴向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A．
B. 
C. 
D. 
六、课堂小结
(1)在这节课中,你有什么收获?
(2)你最感兴趣的是什么?
(3)你想继续探究些什么?
七、板书设计
函数的图象
1．
平移变换
2．
周期变换
3．
振幅变换
4.
：
八、评价与反思
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中着重在学生已有知识结构和新概念间寻找学生思维的“最近发展区”，引导学生通过观察、类比、探究掌握新概念．
在教学过程中，我坚持精讲精练的原则，向四十分钟要效益，减轻学生负担，使他们听有所思,练有所获，使知识传授与培养能力融为一体．并且设法走出了“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地．鼓励他们独立思考，勇于探索，敢于创新，对正确的要予以肯定，对暴露出来的问题要及时引导，剖析纠正，使课堂学习成为再发现，再创造的过程．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
