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视频标签：一元二次方程,试卷分析讲评课
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视频课题：人教版初中数学九年级上册一元二次方程章练习卷试卷分析讲评课_天津市 - 武清区
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一、内容和内容解析 1. 内容
对“一元二次方程章练习卷”的试卷分析
2. 内容解析
本节课是试卷分析课，是在学生已经学习了一元二次方程的有关知识之后，进行章检测，并对检测结果进行分析。在明确了学生对本章所学知识点掌握情况的基础上，上的一节发现错误、纠正错误、深化知识理解、提升数学思想方法认识、矫正数学认知活动偏差的一节课。
本节课之前，学生们已经将本章内容全部学完，对各个知识点都有了一定程度的认识，对相关题型的解题方法也已了解。但学生初学二次方程，对每一种题型的解题方法不能达到熟练运用，尤其不能运用简单的方法解决综合问题，在解决问题的过程中，还易出现一些误写、错写、计算不准确等问题，导致失分的现象发生。
通过本节课的学习，不仅要让学生发现错误背后的问题根源，还要通过知识领域不同、数学思想方法相关的一些变式训练促进学生纠正错误，深化知识理解，体会数学思想方法，发展数学认知及元认识水平。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是分析错因、纠正错误、反思总结、训练矫正。 一、目标和目标解析 1. 目标
（1）通过自己独立纠错，小组成员协助纠错发现错因；
（2）通过自主、合作等学习方式，从知识方法、认知心理、态度习惯等方面进行深入的错误归因分析，以错解为例，概括避免出现一类错误的操作步骤和方法。 （3）通过有针对性的变式训练，强化教学补救和矫正的效果。 2. 目标解析
达成目标（1）的标志是：能说出自己错误的原因，并能规范书写过程，得出正确答案； 达成目标（2）的标志是：能根据引导对自己的错因进行归类，概括出适合于某一类问题避免出错的操作步骤和方法；
达成目标（3）的标志是：对于变式训练题目，能由近及远地迁移正确的解题方法，提高学生的认知水平。
二、教学问题诊断分析
本节课不光让学生找到问题所在，更重要的是总结今后解决同类问题的方法和策略。这需要学生有较强的系统思维能力、辨析能力，因此是本节课的难点。
针对不同方程的具体特点，选用不同的解法，简洁有效地解出方程，这也是一个难点。 分析实际问题或综合问题中的数量关系，建立方程模型，始终是一个难点。 三、教学过程设计
活动1.开门见山 直击课题
教师导语：本节课我们针对“一元二次方程章练习卷”上一节试卷分析课，首先来看本节课的目标。
师生活动：教师明确本节课内容，板书课题；教师展示学习目标，一生读，其余同学看PPT相应目标。
设计意图：直截了当，进入主题。 活动2.数据引领 整体分析
教师导语1：下面，我介绍一下测试的整体情况，班内有5人满分，有10人在90—99分之间，超过90分的同学约占全班人数的一半。80—89分有4人，70—79分有5人，60—69分有6人，50—59分2人，祝贺进步的同学们，同时也希望同学们通过本节课的学习会对错题有一个全新的认识。
师生活动：教师整体介绍得分情况，学生看PPT上表格，初步感知本次测试得分。 设计意图：学生通过得分数据的引领，初步了解自己的得失。
成绩分析 表1
分数段 实际人数
期望人数
100 5 5 90—99 10 11
80—89 4 6
70—79 5 3 60—69 6 5 50—59
2
2
教师导语2：接下来，我们看一下各个题目所考查的知识点，数据显示，在一元二次方程的解法和相关知识的综合运用上分布的知识点多一些，同时占分比例也会大一些。
师生活动：教师以表格的形式带领大家再次重温本章各知识点及题型。 设计意图：让学生明确本章重点知识以及相关题型。
教师导语3：大家的答题情况往往是大家最关注的，可以看出同学们在用配方法、公式法、因式分解法解方程的时候、在根的判别式、根与系数的关系以及综合运用上失分率明显高一些。那么，我们这些失分率高的知识点到底问题出在哪呢？我们拭目以待。（见表3）
师生活动：教师仍以表格的形式带领同学们分析失分情况，学生重点关注自己的试卷。 设计意图：与整个班的试卷失分题目对比，明确哪些是自己应该再次强化的。 活动3.分组纠错 汇集问题
教师导语1：首先，请同学们先自查出现错误的原因，并自己改正。
试题分类分析 表2
知识板块 选择题 填空题 解答题
一元二次方程的定义 2 13 一元二次方程的一般式 1 一元二次方程的解 7
一元 二次 方程 的 解法 直接开
平方法
配方法 10 17 19（4） 23（2）
公式法 19（2）
因式分解法 4 6 12 14 19（1） （3）
一元二次方程根的判别
式
5 20（1） 23（1） 一元二次方程根与系数的
关系
3 9 11 12 18 20（2） 一元二次方程与实际问
题
8 15 16 21 22
师生活动：学生用5—8分钟的时间快速浏览试卷，重点关注错题，独立查找错误原因，并纠正。教师巡回指导，重点关注学习有困难的学生。
学生答题情况分析 表3
知识板块
选择题 填空题 解答题
题号
失分人数 失分率 题号 失分人数 失分率
题号 失分人数 失分率
一元二次方程的定义 2 2
0.06 13 2
0.06
一元二次方程的一般式 1 1 0.03
一元二次方程的解
知识板块
选择题 填空题 解答题 题号 失分人数 失 分 率 题号 失分人数 失 分 率 题号
失分人数 失 分 率 一
元
二次方
程 直开法
配方法
10 1 0.03 17 4 0.13
19（4）
5 0.16 23（2）
8 0.25 公式法 19（2）
6
0.19
因式
分解法 4 1 0.03 20（1） 9 0.28
6 3 0.09 12
8
0.25
知 识 板 块 选择题 填空题 解答题 题号
失分 人数
失 分 率 题号
失分 人数
失 分 率 题号
失分 人数
失 分 率 根的判别式 5 3 0.09 23（1） 10 0.31 根与系数的关系 3 5 0.16
9 9 0.28 18
8
0.25 20（2）
21 0.375 11
3
0.09
一元二次方程与实际问题
8
2
0.06
15
11 0.34
21（1） 2 0.06 21（2） 4 0.125 16
3 0.09
21（3）
6 0.1875 22
13
0.41
教师导语2：现在，同学们借助小组的力量，把每道题出现错误的原因汇集在一块，并把不会的错题标上记号。
师生活动：四人一组，先迅速查找，汇集错误原因，然后采取小组合作的方式改正错误，并把不会的错题标上记号。教师以表格的形式列出常见错因，引导小组成员以“反思表”的形式进行错因总结，，让学生“对号入座”。
试卷题目错因分析表4
错因
解决策略
1 概念模糊不清 2 公式记忆混淆或记忆不准确 3 审题疏漏，考虑不全面 4 一元二次方程解法选择不恰当 5
先前知识缺陷导致不会综合运用
6 忽视算理
7 实际问题中量与量之间的关系不会分析，
无法正确列出等量关系
8
没意识到用简单方法
教师导语3：请各小组汇报一下各组的纠错情况。 师生活动：8个小组分别汇报本组的纠错情况，就本组能力范围之内能解决的问题进行汇报，并提出相应的解决策略，同时其他小组也可以相互补充，最后，部分小组提出本组内不能解决的问题。
设计意图：让学生在自我反思、相互交流中分析错因，纠正错误、总结提高。充分利用学生的思想作为教学资源，使学生积极主动地参与学习活动。
活动4.纠错点拨 以析促学
教师导语：针对部分小组仍待解决的问题，咱们哪个小组能帮解决一下。
师生活动：以小组为单位，采取竞标的方式协助解决问题，即一个小组呈现问题，其他小组协助解决。操作形式上学生可以采取实物投影进行展示，教师引导同学们给出解决策略，填好错因分析表4 。
设计意图：此环节在于不光让学生知其然，还要知其所以然，更要知其如何所以然。
试卷题目错因分析表4
错因
解决策略
1
概念模糊不清
及时复习知识点 明确概念
2 公式记忆混淆或记忆不准确 不能硬背死记，得明白公式的由来，并在应用中反复
强化
3 审题疏漏，考虑不全面 勾画条件，直观标注与整合
4 一元二次方程解法选择不恰
当 首先了解每一种解法所对应的方程特点，然后认真观
察，再下笔。 5 先前知识缺陷导致不会综合
运用
在知识链断开的地方，有针对性的进行再巩固 6
忽视算理
强化计算和变形过程中步步有据，能说出每一步变形
的依据。 7 实际问题中量与量之间的关系不会分析，无法正确列出
等量关系 分析有几个量，分别是哪些量？哪些量是变化的？ 哪些量是不变的？哪个变量的改变会影响其它量的
变化？量与量之间存在着什么关系？ 8
没意识到用简单方法
有意识的探寻解决问题的多种方法，注重一题多解，
进行最优化选择。
活动5.聚焦变式 拓展提升
教师导语：以上环节，同学们的表现都很棒！下面，同学们将面临新的挑战。对于试卷上的第4题、第6题、第12题、第18题、第23题，这几道题老师更希望你们有新的突破。来看PPT上，我给大家准备的题目。
1生：读题（已知1x是方程032axx的一个根，那么此方程的另一个根是多少？） 师：谁能解决这道题？（班内所有的同学都举起了手）
2生：既然1x是方程的解，那就把1x代入方程，解得2a，然后利用十字相乘分解
因式得012xx，所以方程的另一个根是2x。
3生：这样麻烦了，可以利用根与系数的关系，既然二次项和一次项的系数都有，利用两根
之和等于负a分之b，直接求出另一个根等于2。（还没等2生说完，3生就迫不及待地举起了手，2生刚说完他便站起来说表达了自己的想法）
。 师：那如果我想用你刚才的方法求出a呢？
3生：两个根一个是1，另一个是2，再次利用根与系数的关系，两根之积等于a分之c，
可得2a
。
师：非常好，两种方法都可解决问题，但不管用哪种方法，千万得注意什么？
4生：代入的时候，注意a、b、c包含前面的符号。
师：很好！
师：如果把方程0232
xx稍微做一下变化，变成02322yxyx，则x与y满足
什么样的数量关系呢？
5生：这个方程咱们也可以像0232xx一样，对它进行因式分解，变成
02yxyx，x与y的关系也就知道了。
师：很棒！看来会迁移运用了，如果与几何结合起来，比如在ABCRt中，有两边分别是
0232xx的两个实数根，则斜边上的中线长为多少？这个题又该怎么解决呢？
6生：首先这个方程的两个根是很好解的，分别是1和2，也就是说直角三角形的两条直角
边分别是1和2，那么斜边就是5，斜边中线就是
2
5
。 7生：老师，我有不同意见，我认为1和2不一定就是直角边，可能2是斜边。
（这时，同学们点头表示赞同，掌声响起） 师：这种情况运用什么思想？ 生：学生齐说分类讨论
师：好，请同学们算出结果。（1分钟之后订正答案）
师：看来遇到问题，我们得认真审题，多想想，否则会丢掉答案。下面这道题再次考验你一
下，已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边是方程
02522xxx的根，求△ABC的周长。
8生：先用提公因式法解方程，得第三条边是可能是2和5，当边为5时，不符合三角形三
边关系定理舍去，所以三角形的周长为7.
师：在这个题中，方程确定了，三角形的边也就确定了，从而能求出解。那如果方程不确定呢？比如：已知一元二次方程01222kkxkx，若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC为等腰三角形时，求k的值？
（给学生思考的空间和时间，分小组完成，然后发表见解，组和组之间可以相互补充）
答案：我认为BC可以当底边，也可以当腰，当BC是底边时，AB、AC就是腰，方程就有两个相等的实数根，但通过根的判别式知道“△0”，判定方程一定有两个不相等的实数根，所以BC为腰，即AB=5或AC=5，将5代入方程中得，54kk或，此时三边分别为5、5、4或5、5、6，都符合题意。
师生活动：学生围绕变式训练中的题目，在教师的引导下展开思维活动，学生自发交流评价，在解决问题以及交流评价的过程中，教师更加关注学生的掌握情况，根据实际情况决定是否有必要进行二度变式拓展。
设计意图：让学生进一步明晰知识之间的内在关系，提高学生举一反三、触类旁通的能力，而且强化对数学思想方法的认识与掌握，同时这种梯度式的变式训练，更有利于调动学生克服困难的积极性，促使学生进行自主而高效的意义建构。
活动6．盘点提升 课外延伸
教师导语1：本节课，同学们都有哪些收获？尝试从知识上、方法上、数学思想上说说你的想法？
生针对本节课所学，畅所欲言。 教师导语2：课下，同学们以小组为单位，将试卷上出错的题目以及一些重点题目进行改编，可以调换已知和结论、可以换数等等。并将改编的题目完成。
设计意图：第一总结提升；第二通过课外延伸将知识达到熟练掌握的程度。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
