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视频简介:

北师大版初中数学九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》贵州省 - 毕节

视频标签:根与系数的关系

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视频课题:北师大版初中数学九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》贵州省 - 毕节

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《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计 
 
【教学目标】 
1、知识目标 : 
掌握一元二次方程的根与系数的关系 2、能力目标:  
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系,培养学生观察分析和综合判断的能力,提高学生推理论证的能力。 3、情感目标: 
在探究中得出结论,获取成功的体验,激发学习热情,建立自信心。激发学生发现规律的积极性,鼓励学生勇于探索的精神。 【教学重点和难点】 
1.教学重点:一元二次方程根与系数的关系和应用。 2.教学难点:对根与系数的关系的理解和推导。 【教学过程】 
(一  )新知提问 教学内容: 已知21,xx,满足 
12,72121xxxx  则在不解方程的前提下你
能判断以21,xx为根的一元二次方程是 哪一个?  说说你的理由 
0
127:,0127:0127:,0127:2222xxDxxCxxBxxA 
 
教师活动:提出问题,激发学生的好奇心和解决困难的斗志 学生活动:极思考回答,进入学习状态。 
设计意图:通过学生回答加强其对一元二次方程一的解法的掌握,并认识到用所学知识在该题的情景下无法解决这个问题,从而点燃其对学习新知的热情。 
  
(二)回顾整理 
教学内容:提问1:一元二次方程的一般形式是什么。 
          提问2:一元二次方程的根的情况是如何确定的。                  提问3:一元二次方程求根公式。 
教师活动:提出问题,让学生进一步明确根与系数的概念,为后面的研究作
铺垫。 
学生活动:极思考回答,进入学习状态。 
设计意图:通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化,使学生明确方程的系数决定根的值,引出根与系数之间还有其它联系方式吗?然后顺理成章进入“一元二次方程的根与系数之间的关系”的探究学习。  
(三)探索新知  
  
 
a
b ac 
1x 
 2x 
 21xx 21xx 
0122xx 
   
 
  01322xx 
      0672
xx 
   
 
 
 ...... 
...... ...... ...... ...... ...... ...... 0
2
cbxax)
04(2
acb 
 
 
 
 
 
 
 
                    
             
                    
                                问题1: (填表,观察,猜想)你发现了什么结论 
问题2:   你是如何证明你的发现呢?    ①用语言叙述发现的规律; 
② 02cbxax的两根21,xx用式子表示你发现的规律: .推断证明 
02cbxax (a≠0)的两根为21,xx则:abxx21  ,a
c
xx21 
教师活动:引导学生观察、分析、归纳;启发学生,求根公式是具有一般性的,利用求根公式进行证明。 
学生活动:1、解方程,求值,再观察、分析、归纳;独立思考后与小组成
员交流 
              2、思考证明的方法,一名学生上板书,其他学生在学案上推导. 
设计意图:通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系,培养学生观察分析和综合判断的能力,提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性,鼓励学生勇于探索的精神。 
(四)、巩固新知 教学内容:1:例题讲解 
利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和,两根之积
0672
xx 
教学内容:2:小试牛刀   已知方程  0922kxx 的一个根是-3,求另一 根及k
  
的值.  
教师活动:1、出示问题,启发点拨,引导学生解答 
              2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤,
培养学生选择最优算法。 
学生活动:强化训练,巩固新知,思考用一元二次方程根与系数关系时要注
意哪些问题? 
 
                    
             
                    
                            设计意图:过巩固练习,及时巩固定理,再次体会一元二次方程的根与系数
的关系,培养学生对于知识点的灵活运用。 
 
(五)解决问题 教学内容1; 
不解方程,直接求下列方程两个根2121
,xxxx         : 
(1)01562xx            (2)09732xx; (2)   2415xx        (4)022
xx
 
教学内容2 我能行 !   已知21,xx,满足 
12,72121xxxx  则在不解方程的前提下你能判断以
21,xx为根的一元二次方程是 哪一个?  说说你的理由 
0
127:,0127:0127:,0127:2
2
22xxDxxCxxBxxA 
 
教师活动:提出问题 
学生活动:解决问题,并反思本节课所学内容,谈自己的收获 设计意图:养学生的学习习惯,及时运用所学  
(六)课堂小结、作业布置      【板书设计】 
如果方程02cbxax(a≠0)的两个根21,xx,则: 
abxx
21     ac
xx
21

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