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视频标签：根与系数的关系
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》贵州省 - 毕节
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《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计
【教学目标】
1、知识目标 ：
掌握一元二次方程的根与系数的关系 2、能力目标：
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。 3、情感目标：
在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 【教学重点和难点】
1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。 2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。 【教学过程】
（一 ）新知提问 教学内容： 已知21,xx,满足
12,72121xxxx 则在不解方程的前提下你
能判断以21,xx为根的一元二次方程是 哪一个? 说说你的理由
0
127:,0127:0127:,0127:2222xxDxxCxxBxxA
教师活动：提出问题，激发学生的好奇心和解决困难的斗志 学生活动：极思考回答，进入学习状态。
设计意图：通过学生回答加强其对一元二次方程一的解法的掌握，并认识到用所学知识在该题的情景下无法解决这个问题，从而点燃其对学习新知的热情。
（二）回顾整理
教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式是什么。
提问2：一元二次方程的根的情况是如何确定的。 提问3：一元二次方程求根公式。
教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作
铺垫。
学生活动：极思考回答，进入学习状态。
设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程的根与系数之间的关系”的探究学习。
（三）探索新知
a
b ac
1x
2x
21xx 21xx
0122xx
01322xx
0672
xx
......
...... ...... ...... ...... ...... ...... 0
2
cbxax)
04(2
acb
问题1： （填表，观察，猜想）你发现了什么结论
问题2： 你是如何证明你的发现呢？ ①用语言叙述发现的规律；
② 02cbxax的两根21,xx用式子表示你发现的规律： .推断证明
02cbxax (a≠0)的两根为21,xx则:abxx21 ，a
c
xx21
教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。
学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与小组成
员交流
2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导.
设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
（四）、巩固新知 教学内容：1：例题讲解
利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和，两根之积
0672
xx
教学内容：2：小试牛刀 已知方程 0922kxx 的一个根是－3，求另一 根及k
的值．
教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答
2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，
培养学生选择最优算法。
学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注
意哪些问题？
设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数
的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。
（五）解决问题 教学内容1;
不解方程，直接求下列方程两个根2121
,xxxx ：
（1）01562xx （2）09732xx； （2） 2415xx （4）022
xx
教学内容2 我能行 ！ 已知21,xx,满足
12,72121xxxx 则在不解方程的前提下你能判断以
21,xx为根的一元二次方程是 哪一个? 说说你的理由
0
127:,0127:0127:,0127:2
2
22xxDxxCxxBxxA
教师活动：提出问题
学生活动：解决问题，并反思本节课所学内容，谈自己的收获 设计意图：养学生的学习习惯，及时运用所学
（六）课堂小结、作业布置 【板书设计】
如果方程02cbxax(a≠0)的两个根21,xx,则：
abxx
21 ac
xx
21
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