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视频标签：菱形的性质与判定
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册《1.1.3菱形的性质与判定综合应用》辽宁省优课
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1.1.3 菱形的性质与判定综合应用教学设计
教学目标：
1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法． 2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法． 3．在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力． 教学重点与难点：
重点：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法. 难点：应用菱形的性质定理和判定定理进行规范的几何推理，并体会数形结合、转化等数学思想方法.
课前准备：西沃课件，一些教具 教学过程：
一、知识回顾
内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面两个活动吗？
活动内容1：以小组为单位，利用课前教师提供的教具，你有哪些办法可以得到一个菱形，并说明你得到菱形的理由.
处理方式：让学生通过折纸，裁剪，尺规作图等多种方式探究菱形的得到过程，并以小组为单位展现给大家，从而回顾菱形的三个判定方法.
活动内容2：每个小组都得到了菱形，你能用其中的一个菱形以小组为单位讨论回顾菱形有哪些性质吗？
处理方式：每个小组通过一个菱形折叠，回顾菱形的性质，并由一个小组前面汇报菱形的性质，其他同学加深记忆.
设计意图: 通过两个动手实践活动，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从动手操作入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣．还可以加强学生的小组合作意思.
二、知识应用
活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
E
D
C
B
A图1
例3： 如图1，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm。 求：(1)对角线AC的长度； (2) 菱形ABCD的面积.
处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不规范.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AED＝90°，(菱形的对角线互相垂直) ED=
12BD=1
2
×10=5(cm)．(菱形的对角线互相平分) ∴EA＝2222135ADED＝12(cm)．
∴AC＝2EA＝2×12＝24(cm)．(菱形的对角线互相平分)
（2）菱形ABCD的面积 ＝△ABD的面积+△CBD的面积＝11
22BDAEBDCE＝
12
BDAECE（）＝12×10×24=120(cm2
)． 通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.
活动内容2：通过求上面例3的过程，在问题的解决过程中你们发现了什么？ 处理方式：以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨，讨论热烈.
（1）菱形的每一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决.(转化的数学思想)
（2）菱形的面积和两条对角线有关，即面积等于两条对角线乘积的一半. 你还能通过四个直角三角形的角度证明菱形的面积等于两条对角线乘积的一半吗？
处理方式：通过播放微课，菱形的面积等于一个直角三角形的4倍进一步证出菱形的面积等于两条对角线的一半，体会转化思想，更加注重了一题多解.同时总结出菱形的两种面
E
D
C
B
A
图1
积求法.
设计意图：设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动. 让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论.
活动内容3: 变式训练：如上图1，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：
(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高.
处理方式：学生们在学案上独立完成，教师巡视，让一名学生投屏讲解．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高.
三、拓展提高
活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流． 如图2，两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
处理方式： 学生独立思考，然后小组交流,学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路,在解决问题的过程中让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.
E
C
D
AB
图3 OC
DA
B
图4
HE
G
FB
A
D
C
图5
解法一：用全等证邻边相等；（证法不唯一）
解法二; 等面积法证邻边相等（出现两条或两条以上垂线段时可考虑）
通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固，同时一题多解也开阔了学生的思维和眼界，掌握了一定的证明方法和技巧.
设计意图：引导学生从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法.
四、趣味挑战
活动内容：西沃白板出示挑战游戏，根据菱形的性质和判定做出判断，题目如下 1. 菱形的四条边都相等，四个角都相等；2.菱形的对角线互相垂直平分；3.对角线互相垂直的四边形是菱形；4.四条边都相等的四边形是菱形；5.邻边相等的四边形是菱形.
处理方式：分别找几名同学到白板前挑战游戏，看谁对于菱形的性质和判定掌握的好，一是比准确度，二是比谁反应快.
设计意图：通过游戏的方式呈现知识点，能调动学生参与的积极性，通过名次的取得能激发同学们的竞争意识，从而对菱形的性质和判定等知识掌握更加牢固.
五、课堂检测
1.如图3所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则 ∠ABC= °，AC= cm.
2. 如图4，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
3.已知，如图5，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4.如图6，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB，那么四边形AEDF是菱形吗？为什么？
C
A
B
D
E
F
图6
处理方式：学生做完后，由学生出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错，并对个别问题进行讲解.
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。
七、布置作业
必做题：课本p26知识技能第3题，第4题； 选做题：课本p10习题1.3的第5题.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
