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视频课题：湘教版数学八年级下册第三章《3.1平面直角坐标系》湖南省 - 常德
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《平面直角坐标系》教学设计
教材内容分析
本节内容选自《义务教育教科书》数学八年级下册(湖南教育出版社)第3章第1节“平面直角坐标系”的第1课时。
“平面直角坐标系”内容的数学本质：在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。即在给定的平面直角坐标系中，对于给定的一个点，有唯一确定的有序实数对(x，y)与之对应，对于给定的有序实数对(x，y)在平面上有唯一确定的点与之对应。
“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡。“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。学习本节内容为后续进一步学习函数及其图象打下了基础，同时也是发展学生空间观念的重要载体，在教学中处于非常重要的地位。
本节内容的重点：了解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。
学生情况分析
1.学习本节内容的有利因素
(1)学生学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合意识，积累了一定的用数描述点的位置的经验；
(2)学生的生活经验中，对平面上的点可用一个有序实数对来表示有一定的认识；
(3)八年级的学生已经具备了初步的逻辑推理和空间想象能力。自主探索，合作交流已成为他们学习数学的重要方式。
2.学习本节内容的不利因素
平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难。同时由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生要有较强的抽象思维能力。
因此，学习本节内容的困难在于：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。
3.突破难点的教学策略
创设生动活泼、直观形象且贴近学生生活实际的问题情境，让学生亲身经历，体验用有序实数对描述点的位置的过程，有利于学生领会建立平面直角坐标系的必要性，有利于学生从一维数轴上的点与实数之间的一一对应关系顺利地过渡到二维坐标平面中的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学目标设计
1.理解平面直角坐标系的有关概念，会正确的画出平面直角坐标系，并能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出坐标，由坐标描出对应的点，初步理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
2.经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会数学抽象、数学建模以及数形结合的思想方法，发展空间观念。 3.感受数学与现实世界的联系，增强“用数学”的意识，体验数学来源于生活，服务于生活。同时，了解笛卡尔直角坐标系创立的背景，渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣。
教学媒体设计
充分运用多媒体教学直观，形象的优势，在坐标平面的建立，坐标的确定上，加快课堂教学节奏，增大课堂教学容量，同时利用黑板进行必要的板书，引导学生使用作图工具，规范作图。
在教法上，实施引导发现法，激活学生思维，教师主导与学生主体相结合； 在学法上，以学生独立思考、合作交流为主要学习方式。
教学过程设计
课堂教学流程设计：
复习引入——建立模型——运用模型——课堂检测——归纳小结
一、复习引入
问题1 回顾已学内容，回答下列问题： (1)什么是数轴？请画出一条数轴。
(2)如图1，A，B，C三点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“－3”表示的点。
【师生活动】学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标。例如点A的坐标为－4，点B的坐标为2。反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了。同时明确，要确定一条直线上的点的位置需要三个要素：定位的基点(原点)、定位的正方向、定位的长度单位。
问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置。那么数轴上的点与坐标有怎样的关系?
【师生活动】数轴上的点与坐标是“一一对应”的。也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点。
【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，回顾数轴上点的坐标的定义，强化数轴上的点与其坐标的一一对应关系，领悟确定直线上点的位置的要素，为确定平面上点的位置提供类比对象和经验。
二、建立模型
(一)类比引导，提出问题
问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置，请你结合生活经验举例说出一种确定平面上点的位置的方法。 【师生活动】由学生举出生活中确定平面上点的位置的常见方法，如在小学学过的用有序数对确定平面上点的位置，用方向和距离确定平面上点的位置等，教师归纳后提出本节课要探究的问题：如何用有序数对确定平面上点的位置？这需要建立平面直角坐标系。(板书课题——3.1 平面直角坐标系)
【设计意图】从学生的生活经验出发提出要研究的问题，符合学生的认知特点，感受数学与现实世界的联系。
(二)定位游戏，活动探究 1、游戏活动，体验有序数对
问题3 老师心中想了一位同学的名字，你能猜到他是谁吗？第一个提示他是第三组的，你能确定他是谁吗？第二个提示他是第五排的，你现在能确定了吗？
归纳：要想确定同学们在教室中的位置，需要知道几个数据？分别是 ____ 和 ____ 。 运用：用点名器随机抽取一位同学，请抽到同学起立，大家一起说出他的位置。
2、抽象概括，明确有序实数对
为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第几组，第几排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置。
为了使这种方法更简便，可以可以用一对有顺序的实数(简称为有序实数对)来表示。例如“第四组，第二排”可以简记为(4，2)。
用点名器随机抽取一位同学，用有序实数对来表示他的位置。并思考： 问题4
(1) (4，3)表示什么？(4，3)和(3，4)表示的是同一个位置吗？ (2) (4，3)表示的位置是“第四组，第三排”，请说明你定位的前提条件是什么？
(类比确定直线上点的位置的经验，不难知道这里定位的前提条件是：定位的基准点、定位的方向、定位的长度单位)
(3)在现实生活中，这样的例子很多，你还能举出一些可以用有序实数对来确定物体位置的例子吗？(电影院的座位、象棋中棋谱的记录等)
【设计意图】通过定位游戏活动，让学生进一步体验用有序数对可以描述平面上点的位置，并进一步归纳概括，明确用有序数对刻画平面上点的位置需要具备的前提条件，从而使学生领会建立平面直角坐标系描述点的位置的必要性和可行性。
(三)自主学习，构建模型
自学课本83到84页，并思考以下问题： 问题5
(1)什么是平面直角坐标系？ (2)象限是如何划分的？
(3)如何确定点的位置？如何根据坐标找点？
【师生活动】
1、通过你的自学，你了解了哪些关于平面直角坐标系的知识呢？ (1)
正方向、单位长度
(2)概念类比：
数轴由原点，正方向，单位长度组成。
平面直角坐标系由横、纵两条坐标轴、坐标系原点以及单位长度组成。
(3)资源链接：介绍笛卡尔和笛卡尔坐标系。
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？
学生回答后教师指出：法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命。恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义。
(4)动手画一画，自己动手建立平面直角坐标系，并用投影仪进行展示。 (5)根据展示情况，提示学生画直角坐标系时的注意事项：
①两条数轴是互相垂直且有公共原点的
②取向右，向上的方向为正方向，并画出箭头
③单位长度要统一，单位长度不统一的情况目前不要求。
2、象限的划分
以x轴y轴正方向所围成的区域为第一象限，从第一象限逆时针方向开始，分别为第二象限、第三象限、第四象限。
3、如何确定点的位置
如图，如何用有序数对表示点的M位置？请一位同学上黑板演示，并说明由点确定其坐标的方法。
方法：过点M作x轴的垂线，它与x轴的交点为-4，过点M作y轴的垂线，它与y轴的交点为5，所以点M的位置为(-4，5)。(-4，5)即为点M的坐标，其中-4为横坐标，5为纵坐标。
注意点的坐标的表示：先横后纵，逗号隔开，再加括号。
4、如何由坐标找点
如图，在平面直角坐标系中找到表示A(3，-2)的点。请一位同学上黑板演示，并说明由坐标确定其对应点的方法。
方法：在x轴上找到表示3的点，过这个点作垂直于x轴的直线，在y轴上找到表示-2的点，过这个点作垂直于y轴的直线，两条垂线的交点即为要找的点A。
【设计意图】通过学生自主阅读教材，明确构成平面直角坐标系的基本要素与相关概念，并能准确地画出平面直角坐标系；通过学生自主动手、操作演示，找到由点确定其坐标以及由坐标确定其对应点的方法，体会在直角坐标系中点与坐标之间的对应关系；通过资源链接， 了解笛卡尔直角坐标系创立的背景，渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣。
三、运用模型
例1 如图，写出平面直角坐标系中点A、B、C、D、E、F的坐标。 解：A(3，4)， B(-4，3) ，C(-3，0)，
D(-2，-4)， E(0，-3) ，F(3，-3)。
注意：先横后纵，并追问：
点C、E是坐标轴上的点，它属不属于哪个象限呢？
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限。 (请一位同学上黑板板演) A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4)。
小结：从以上两道例题中，我们可以看到，根据平面直角坐标系中的一个点，可以写出它的坐标，也可以根据一个坐标，描出它的位置，这就说明了平面上的点与有序实数对是一一对应的。
例3 快速说出图中各点的坐标，各象限内点的坐标有何特征？请把你的发现填在课本85页
的表格中。
例4 不画图判断下列各点分别在哪个象限或者在什么坐标轴上。
例5 写出下列各点的坐标，并思考：x轴y轴上的点有什么特征？
例6 (做游戏)用点名器随机抽取一位同学作为坐标原点，以他所在的排数为x轴，他所在
的组数为y轴，规定以这位同学的右方和前方为正方向，建立平面直角坐标系, 请全班同学写下自己的坐标。再用点名器随机抽取一位同学，说出自己的坐标。 再抽取一位同学作为坐标原点建立平面直角坐标系，老师说坐标请相应坐标的同学起立。
四、课堂检测
1.如图所示，下列说法中正确的是( ) A.点A的横坐标是4 B.点A的横坐标是-4 C.点A的坐标是(4，-2) D.点A的坐标是(-2，4)
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( ) A.(-2，-3) B.(3，-2) C.(2，3) D.(-2，3)
3.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来： (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)； (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是( )
A.两个三角形 B.房子 C.雨伞 D.电灯 4.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为( ) A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)
5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
五、归纳小结
1、通过今天的学习，你有什么收获？ 2、布置作业：课本86页练习1、2题。 板书设计
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