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视频标签：平面直角坐标系,图形面积
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视频课题：人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系中的图形面积(课后说课）黑龙江省级优课
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平面直角坐标系中的图形面积(课后说课）
各位评委、老师，大家好：
我是牡丹江市第六中学的数学教师韩雪飞，今天我要对人教版七年级（下）《平面直角坐标系》的一节专题课进行课后说课.我将从以下四方面加以说明. 一.课程设计理念:
遵循新课程标准，以专题课的形式展开对平面直角坐标系中的图形面积的综合学习.以学生为主体，通过自学.议论.引导的教学形式，使学生理解数学、应用数学，经历从“做数学”到“用数学”的过程.符合学生的年龄特征，尊重学生的个性发展. 二.教材地位作用：
本节课是在学生掌握了平面直角坐标系中已知横（或纵）坐标相同的两点坐标求线段长度；已知点的坐标求点到坐标轴或平行于坐标轴的直线的距离等知识基础上的一节专题课.通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积，初步掌握已知坐标求面积的方法和技能，为以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积做好基础，起着承前启后的作用. 三. 教育教学目标：
依据教学内容以及初一学生模仿力强，思维活跃，对几何图形的观察、空间想象能力较弱的特点，确定以下目标
知识技能：会在平面直角坐标系中根据已知点的坐标求几何图形面积.
过程方法：经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”求出平面图形的面积的过程，体验数形结合和转化的数学思想，培养学生一题多解的能力.
情感态度：体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流与合作，丰富学生参与数学活动的体验，发展运用数学的信心和能力.加强学生对知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想.
教之道在于“度”，学之道在于“悟”，采用阶梯设疑法，由浅入深，由易到难，步步推进地解决问题.加强学法指导，引导学生自主探索，合作交流，有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体.因此确立本节课的重点和难点是： 重点：在平面直角坐标系中已知坐标求几何图形面积. 难点：利用割补法求不规则图形的面积.
在学生学习的过程中，我从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究各种求面积的方法；另一方面，在三角形和四边形图形求面积时，教师师巧妙引导用割补法求面积，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则. 四.课堂教学设计
我从以下五大环节完成了本节课的教学设计：
创设情境 思考方法---抛砖引玉 体会方法---内化知识 迁移方法---解疑合探 完善方法---总结提升 感悟升华 （一）创设情境 思考方法 1.求线段长
在平面直角坐标系中描出下列各点，并求出线段的长度. （1）若A（-1,0），B（5,0），则线段AB的长为_6___ （2）若C（0,3），D（0,-2），则线段CD的长为__5__ （3）若E（-1，3），F（3，3），则线段EF的长为_4____
（4）若M（-2,4），N（-2，-1），则线段MN的长为_5__ 你发现了什么规律？
2.（1）在平面直角坐标系中，点P（a,b)到x轴的距离等于 ___ 到y轴的距离等于___ （2）若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),则PM∥ ___ 轴，PQ ∥___ 轴，MP长为___ ,PQ长为 ___
对于这类给出特殊位置的两点坐标求线段长的问题，学生在直角坐标系中描出两点，通过观察和计算较容易得出每个问题结论.但在具体表达线段长的求法时语言不够规范，教师适时点拨.
设计目的：整节课的课前热身活动，通过学习学生会掌握当两点横坐标或纵坐标相同时求坐线段的长，以及此时线段和坐标轴的位置关系.为后面根据坐标来求三角形的底和高，从而求出三角形的面积做铺垫. （二）抛砖引玉 体会方法
题型一、一条边在坐标轴上的三角形面积求法
1.如图所示，△AOB的面积是
。
B(3,0)
31
425-2-4
-1-3o12
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y•
•
•A(0,4)2.如图所示，△ABC的面积是
。
C(3,0)
B(-2,0)
31
425-2-4
-1-3o12
345-4
-3
-2
-1
x
y•
•
•A(0,5)
3.如图所示，△ABC的面积是
。
31
4
25-2-4
-1-3o12345-4-3-2-1
x
y•C(0,-2)
A(-3,-1)
••B(0,3)B(5,0)
4. 如图所示，△ABC的面积是
。
31
42
5-2-4
-1-3o1
2
3
4
5-4
-3
-2
-1
x
y
•C(3, -4)
A(-1,0)•
•
学生独立或合作完成此类问题，由完成的同学做讲解.
设计目的：从最简单的图形--三角形的一边在坐标轴上开始，求三角形的面积.题目比较简单，对于所有的学生都适合.大多数学生很快找到在坐标轴上的边为三角形的底，根据点到直线的距离来确定三角形的高，从而求出三角形面积，得出答案.但仍然有个别学生在求三角形的高时遇到困难，同学之间互相帮助解决问题. （三）内化知识 迁移方法
题型二、一条边平行于坐标轴的三角形面积求法
5.已知：A（3,5），B(1,2），C（5,2），则△ABC的面积.
1
-2
-134251
2
3
4
5
-2
-1
x
yo
•
••B(1,2)A(3,5)
C(5,2)
6.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3），则△ABC的面积是。
o
31
4
25
-2-4
-1-312345-4
-3
-2
-1x
yA(-3,-2)•
•
•C(3,3)
B(-1,3)
7.已知：A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1），
则△ABC的面积是。
1
-2
-13425
12345-2
-1
x
yo
•A(4,2)
•
•
C(-2,-1)
B(-2,4)
设计目的:学生在前面问题的基础上做本题，有了一定经验.大部分学生找到以平行于坐标轴的边为底，再确这条底的高，从而求得三角形的面积.在巡视时我发现有个别学生在求高时遇到了困难，这时我安排了同学之间讨论互助，使得会的孩子知识掌握更扎实，不会的孩子从同学那里学会了知识，从而达到人人都有所收获的教学目标.学生在讲解做法时对于高的垂足落在线段外部的情况不会表达，教师帮助进行规范. （四）解疑合探 完善方法
题型三、无边在坐标轴上或平行于坐标轴的图形面积求法
8.如图所示，四边形ABCD的面积是
.
•
31425-2-4
-1-3o1
2
3
4
5
-4-3-2-1
x
yD(0,-1)
A(-2,0)B(0,2)
C(3,0)
••••
A(5,2)
1
-2
-1342
51
2
3
4
5
-2
-1x
yo•B(3,4)
•9.如图所示，求△OAB的面积。
•
B(5,0)
1
-2
-1
342
51
2
3
4
5
-2
-1x
yo•
•
A(0,2)C(3,4)
•10.如图所示，则四边形AOBC的面积是
。
学生观察到所求图形没有边在坐标轴上或与坐标轴平行，无法按照前面的方法求解.这时有学生说可以将第八个问题中的四边形进行分割，可以分为四个或两个三角形，转化为所分割得到的三角形的面积的和，使问题得以解决.学生发现用前面所学的知识无法解决第九个问题，这时有同学提议将三角形补形，可以补成梯形或者补成长方形，求出面积，再将补上的三角形面积减去，得到所求三角形的面积.教师给出适当的引导、补充，在平面直角坐标系中，当图形的边不在坐标轴上也不平行于坐标轴时， 则需将图形通过添加适当的辅助线将图形进行分割或者补形转化为有边与坐标轴平行或在坐标轴上的图形进行计算称为割补法.通过几组有梯度的习题，使得问题逐渐加大难度，学生思维得以拓展，顺其自然的解决了本节课的难点.
在我的引导和几位学生的分享下，学生求出了图形的面积，从而达到本节课的学习目标，根据坐标求图形的面积.
学生在解答第十题时我观察到：孩子们有多种方法求图形的面积，有分割图形也有补充图形的，从方法上看都是在用割补法求面积.这是一种做题方法和思想，在以后的平面直角坐标系学习一次函数和二次函数中根据坐标求图形的面积有着重要的作用.在课件上我根据学生能想到的所有方法进行展示.此类问题根据坐标把不规则图形转化为可求图形面积，体现了数学中的转化思想.
（五）总结提升 感悟升华
学生分享本节课的收获和困惑 设计目的：让学生主动回忆本节课的知识，并谈谈自己的收获.学生对所学知识的回顾与反思，可以构建属于个人的知识体系，培养思维的深刻性，促进知识的正迁移. 1.作业：
1.已知点O（0,0）,B(1,2),点A在坐标轴上，且三角形OAB的面积为2，求满足条件的点A的坐标.
31
425-2-4
-1-3o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
y
x
A
B O
•
• •
2.如图，平面直角坐标系中A(-3,-2), B(-1,-4)， （1）求△ OAB的面积.
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标.
（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标.
设计目的：通过作业巩固所学知识，达到灵活运用
2、板书设计
平面直角坐标系中的图形面积
解题方法 数学思想
板书设计力求简洁美观，重点突出．
五、课后反思
最后是我对本节课进行的两点说明：
本节课以自学.议论.引导贯穿始终，学生在积极思维、理解运用过程中逐步掌握方法、提升能力.
通过学生自探、同学合探、师生再探，学生学会了有序的思考，学会了交流合作，展示了才能智慧，丰富了情感体验.
以上就是我对本节课进行的说明，恳请各位评委、专家批评指正，谢谢！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
