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视频标签：二项式定理
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视频课题：高中数学苏教版选修2-3第1章《1.5.1二项式定理》无锡市辅仁
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高中数学苏教版选修2-3第1章《1.5.1二项式定理》无锡市辅仁高级中学
课题：1.5.1二项式定理
一、教材分析：
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》（苏教版）的第一章第五节二项式定理中的“1.5.1 二项式定理”的第一课时.二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，定理的证明是计数原理的应用，也为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课. 二、教学目标：
1.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题；
2.经历二项式定理的发现,会用组合计数模型证明二项式定理，培养学生归纳猜想、抽象概括、演绎证明等思维能力；
3.激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神，渗透事物相互转化的观点. 三、教学重点、难点：
教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用； 教学难点：发现及归纳二项展开式系数的规律. 四、教学方法与手段：
采取问题引导方式来组织课堂教学，让学生围绕问题主线，通过自主探究建构知识，体会思想，形成技能. 五、教学过程： 1.创设情境，提出问题
牛顿由于苹果落到头上发现了万有引力定律，他在数学上的第一个发现就是今天要研究的内容：二项式定理.
1664年冬，牛顿在研读《无穷算术》时，看到了2()+ab的展开式，3
()+ab的展开式，想到了一个问题：()()*+ÎnabnN的展开式是怎样的呢？
【设计意图】以二项式定理发现的历史引入，自然引起学生的兴趣，激发求知欲. 2.体验感知，探究归纳 （1）尝试计算
学生研究n=2,3,4时的()+nab的展开式:
222()2+=++abaabb 33223()33+=+++abaababb
4432234()464+=++++abaabababb ()()?*+Î=nabnN
【设计意图】遵循从特殊到一般的研究方法，让学生在计算过程中，自然的关注项的结构和项的系数，为进一步的分析找准目标. （2）探究活动
探究1 ()+nab展开式中会有哪些类型的项？ 探究2 ()+nab展开式中各项的系数是什么？
引导学生分析2()+ab、3()+ab、4()+ab的展开过程，发现各项系数的形成规律.
【设计意图】两个探究活动，环环相扣，引导学生通过对特殊情形的观察，归纳猜想一般情形的基本特征，让学生体会由特殊到一般的归纳猜想的过程. 3.建构数学，感知定理
011
()()--*+=++
++
+Înnnrnrr
nn
nnnnabCaCabCabCbnN这个公式叫做二项
式定理，右边的多项式叫做()+nab的二项展开式，它一共有n+1项，其中-rnrr
nCab叫做二项展开式的第r+1项（也称通项），用1+rT，即1-+=rnrrrnTCab.(0,1,
,)=rnCrn叫做第r+1项的二项式系数.
探究3 对a，b进行合适赋值，看看能得出哪些有意义的公式？
【设计意图】在特殊到一般的探究方法中自然认识到二项展开式的基本特点，再由一般回到特殊，初步感受二项式定理的应用，也为后面所学的知识埋下伏笔. 4.数学运用，巩固新知
例1 利用二项式定理展开下列各式：
（1）6()-ab （2）41(1)+x
【设计意图】利用探究得到的二项式定理直接展开，展开过程中要注意对应的a和b. 例2 在6
1()2-
xx
的展开式中，求：
（1）第3项的二项式系数 ； （2）含4x的项的系数； （3）二项展开式中的常数项.
【设计意图】帮助学生在应用的过程中认识通项公式的重要性，区分二项式系数和项的系数的区别，培养学生的分析问题、解决问题的能力. 5.课堂小结，提高认识
学生归纳，互相补充，老师总结：
（1）数学知识：二项式定理、二项展开式、通项、二项式系数. （2）数学思想方法：特殊到一般；归纳——猜想——证明.
【设计意图】通过讨论总结，帮助学生梳理知识，形成完整的知识结构，体会整个内容的研究过程，提炼研究方法，学会方法的迁移. 6.课后作业，独立探究
苏大选修系列2测试反馈第241页1,2,3,4,5,6,7,8
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