联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：9899267 |
视频标签：二项式定理
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学苏教版选修2-3第1章《1.5.1二项式定理》江苏省 - 如东
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
高中数学苏教版选修2-3第1章《1.5.1二项式定理》江苏省 - 如东
二项式定理教学设计
二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，是排列组合知识的具体运用，定理的证明是计数原理的应用．
本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．
本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．
教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体．教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法．教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解．
总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．
1.5.1二项式定理（1）
学习目标：
1．掌握二项式定理及其简单应用．
2．展示二项式定理的推导过程，培养学生类比、归纳及理性思维的能力． 学习重点：二项式定理的发现、理解和初步应用． 学习难点：二项式定理的推导与证明． 学习过程：
一、问题情境
情境：由多项式的乘法法则可以知道：
222()2abaabb＋＝＋＋
323223()()()33abababaababb＋＋＋＝＋＋＋＝ 问题1：能写出()nab＋*()nNÎ的展开式吗？ 二、学生活动
1、多项式乘法的再认识 问题2：1212()()aabb++的展开式有几项，每一项怎样构成的？ 问题3：121212()()()aabbcc+++的展开式有几项，每一项怎样构成的？ 2、猜测()nab＋*()nNÎ的展开式的项数及每一项 由1()abab＋＝＋
222()2abaabb＋＝＋＋
32()()()ababab＋＝＋＋＝＝322333aababb＋＋＋
就展开式的项数、每项的构成等进行研究，探究规律，进而得到猜想：
()nab＋＝()()()()122nnnn
aababb--L＋＋＋＋
问题4：上述猜想中各项的系数如何确定？ 3、探究()nab＋*()nNÎ展开式的各项系数
以3()()()()abababab+=+++展开式的系数为例探究
（1）3()ab+展开后不合并同类项共有几项？各项的系数均为几？
3()()()()abababab+=+++=3
2
2
2
2
2
2
3
aabababbababab＋＋＋＋＋＋＋
（2）3()ab+展开合并后有几项？合并后各项的系数与什么有关？ （3）不具体展开3()ab+，你能分别确定3223,,,aababb的系数吗？ （4）你能直接写出4()ab+的展开式吗？
（5）你能写出()nab＋*()nNÎ的展开式吗？你能证明它吗？
=+nba)(L++-baCaCnnnn110+++---11
nnnrrnrnabCbaCLnnn
bC*()nNÎ 三、建构数学 二项式定理
一般地，对于*nNÎ，有
()nab＋=L++-baCaCnnnn110+++---11
nnnrrnrnabCbaCLnnn
bC*()nNÎ 右边的多项式叫做()nab＋的二项展开式，共有n＋1项，其中C-rnrr
na
b叫做第r＋1项，也叫通项，用T r＋1表示． Cr
n（r＝0，1，„，n）叫做第r项的二项式系数．
注意：①项数：展开式共有n＋1项.
②次数：各项的次数均为n
字母a的次数按降幂排列，由n递减到0 , 字母b的次数按升幂排列，由0递增到n .
③二项式系数:
第1r+项的二项式系数{}(0,1,2,,)rnCrnÎL
④二项展开式的通项: 第1r+项：1rnrrrnTCab-+={}(0,1,2,,)rnÎL
四、数学运用
例1 利用二项式定理展开下列各式：
（1）6
()ab－； （2）
42(1)x
＋． 对于例1（2）中，请思考：
①展开式中的第3项的系数为多少？
②展开式中的第3项的二项式系数为多少？ ③你能直接求展开式的第3项吗？ ④你能直接求展开式中2x-的系数吗？ 五、当堂巩固 1. 利用二项式定理展开下列各式：
(1)5(1)x+ (2)4(2)x-
2.求6(12)x-展开式中第三项的系数与二项式系数及含2x的项。 六、课堂小结 知识方法：
（1）二项式定理及二项展开式的特征． （2）区别二项式系数、项的系数．
（3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项． 思想方法：
(1) 从特殊到一般的数学思维方式. (2) 类比、等价转换的思想.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
