联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：9899267 |
视频标签：二项式定理
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学苏教版选修2-3第1章《1.5.1二项式定理》江苏
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
高中数学苏教版选修2-3第1章《1.5.1二项式定理》江苏省仪征中学
1.5 二项式定理（1）
一、学习目标
1、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式； 2、会利用二项展开式及通项公式解决有关问题； 本课重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用； 本课难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。
二、教学过程 <问题情境>
今天是星期一，今天后的第8天是星期几？ 今天后的第100
8
天是星期几？
分析：解决这个问题，关键解决100
(71)
+ 展开式是什么？
为了研究这个问题，我们先来研究一般情形： ()
*,n
abnN+Î ，它的展开式是什么？
<制定方案>
1、我们学过类似的公式吗？有哪些？
在初中，我们已经学过了 (a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3
2、在已有公式的基础上，我们如何研究一般公式呢？ 请给出你的研究方案（流程）。
S1：研究n=1，2，3时，展开式的规律 S2：推广至一般情形
<初步探究>
观察下列二项式展开式，它们有哪些相同点？哪些不同点？
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3 所以，可得研究目标：①展开式里会有哪些项？
②各项的系数是什么？
<深入探究>
1、对(a+b)2
展开式进行分析:
研究目标： ①展开式里有哪些项？为什么？ a2 ,ab,b2 ②各项的系数是什么？为什么？
因为每个都不取b的情况有1种,即C20 ,所以a2的系数为C20
;
因为恰有1个取b的情况有C21种，所以ab的系数为C21
;
因为恰有2个取b的情况有C22 种，所以b2的系数为C22
;
故(a+b)2 ＝ C20 a2 ＋C21 ab ＋ C22b2
2、对(a+b)3
展开式进行分析:
研究目标： ①展开式里有哪些项？为什么？ a3 ,a2b,ab2, b3
②各项的系数是什么？为什么？
因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30
;
因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31
;
因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32
;
因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33
;
故(a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋ C32ab2 ＋ C33b3
3、尝试对(a+b)4
展开式进行分析:
研究目标： ①展开式里有哪些项？为什么？a4 ,a3b, a2b2,ab3, b4 ②各项的系数是什么？为什么？
因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40
;
因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41
;
因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42
;
因为恰有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43
;
因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4
<尝试推广>
4、对(a+b)n
展开式进行分析:
研究目标： ①展开式里有哪些项？为什么？ an , an-1b, an-2b2, …,bn ②各项的系数是什么？为什么？
因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0; 因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1; 因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2; … … … … … 因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn
∴ (a+b)n=0nCan+1nCan-1b+…+rnCan-rbr+…+nnCbn
(n∈N+)
指出：这个公式叫做二项式定理，通项为：1+rT=r
nCan-rbr
系数：依次为0
nC，1
nC，2
nC，…r
nC，…n
nC，其中r
nC(r＝0，1，2，…n)称
为二项式系数； 它的特点：
1．项数：共有(n+1)项；
2. 指数：an-r·br指数和为n，a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0
递增到n。
3.注意（a+b）n 与（b+a）n
展开式的区别
说明：二项式系数r
nC与展开中某一项系数是有区别的。如：(1＋2x)6展开式中第3
项中系数为26C·22＝60而第三项的二项式系数是2
6C＝15。
<数学运用>
例1、 展开下列各式：
（1）5
21xæö
+ç÷èø
（2）()6ab-
变式： 求5
21xæö
+ç÷èø
的展开式中第4项的二项式系数和系数
注：1）注意区别二项式系数与项的系数的概念
2）研究二项式展开式中指定项的通法是利用二项式展开式的通项.
问题 今天是星期一，今天之后的第8100天是星期几？
<课堂小结>
1、本节课你学到了哪些知识与方法？ 2、你有哪些感悟？请与大家分享。
<作业布置>
书本P321，2，3，4，5，6
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
