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视频标签：幂函数
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视频课题：人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_重庆
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人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_重庆
教学目标
1.知识技能:了解幂函数定义,能区别幂函数和指数函数;掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点;能够运用幂函数的简单性质比较实数大小。
2.过程与方法:通过形式来定义幂函数,比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点,观察图像归纳总结出其函数性质,数形结合找规律。
3.情感、态度和价值观:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。
2学情分析
学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。
幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数.通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待 等以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。
3重点难点
教学重点:幂函数的定义,常见五个幂函数的图像和性质;一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像,能根据图像描述出这些简单幂函数的一些基本性质。
教学难点:其一般的性质分析,再由性质得到一般图像。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】问题导入
1.设置问题情境,找出所得函数的共同形式,由形式给出幂函数的定义(幻灯片1-幻灯片1)(板书)
给出定义:一般地,形如y=xa的函数称为幂函数,其中为常数.
活动2【讲授】分析定义
2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同(幻灯片3)
活动3【练习】学会应用
3.利用定义的形式,判断所给函数是否是幂函数,并得出判断依据(幻灯片4)
活动4【活动】画出图像
4.画常见的三种幂函数的图像,再让学生用描点法画另两种,并用几何画板验证(幻灯片5)(几何画板)
活动5【活动】探究总结
5.用几何画板画出这五个幂函数的图像,观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格,并分析得出更一般的结论(板书,幻灯片6)(几何画板)
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶
奇函数
共同
特征
定点:(0,0);(1,1)
在 上单调递减,在 上单调递减,
活动6【活动】探究性质
6.直观观察五个幂函数的图像,寻求第一象限幂函数图像的大致走向(几何画板),给出四个探究问题,由学生讨论探究得出答案。
v 一、探究在第一象限内图象形状与a的关系
v 二、探究在第一象限内单调性与a的关系
v 三、探究幂函数图象所在象限与奇偶性的关系
v 四、已知第一象限的图象,怎样画出整个幂函数的图象吗?
活动7【活动】总结得出结论
探究结论:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;
(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.且形状在第一象限内是近似双曲线形状。
(4)若幂函数是奇函数,图象过一三象限,若幂函数是偶函数,图象过一二象限,若幂函数是非奇非偶函数,图象只在一象限。
活动8【活动】应用结论
7.任意给出两个个幂函数,利用所得规律直接画出第一象限图像,再利用其定义域,奇偶性画出整体大致图像,并用几何画板验证(板书)(几何画板)
活动9【练习】课堂检测
8. 例题1考察学生对总结后一般性幂函数的掌握情况(幻灯片9)
活动10【讲授】课堂小结
9、课堂小结(幻灯片10)
(1).概念:
形如 ( 是常数)的函数称为幂函数。
(2)常见幂函数的图象与性质
(3)数学思想方法:
归纳推理:特殊到一般;
类比推理:类比指数函数结构,知道幂函数是什么,类比指数函数研究方法,知道研究什么,怎么办。
数形结合思想:以形助数,直观明了,依数导形,精确入微。
活动11【作业】作业布置
10.作业布置:习题2.3 第一、二题。
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