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视频课题：人教B版高中数学必修五第三章3.1.1不等关系与不等式-贵州省 - 六盘水
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《不等关系与不等式》教学设计
一、教学目标：
1.感受不等关系的普遍存在 通过一系列的具体情境，使学生感受到现实世界和日常生活中存在大量的不等关系。
2.利用不等式（组）表示实际问题中的不等关系
通过具体情境，让学生学习如何利用不等式（组）表示不等关系，进一步理解不等式（组）刻画不等关系的意义及价值。
3.初步掌握运用作差法比较实数与代数式的大小 二、 教学重难点
1.重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，比较两个代数式的大小。
2.难点：比较两个代数式的大小，理解作差法是比较实数与代数式大小的基本方法。 三、 教学过程：
（一）赏实例，直观不等
教师：相信同学们都听过孔融让梨的故事吧？孔融在4岁时就知道梨子有大小，并把大的梨子让给哥哥和弟弟，其实，我们在很小的时候也已经对事物的不等关系有了直观上的感知，比如胡萝卜有长短，物体有轻重，鲜花有大小，树木有高矮，等等。
同学们能说说你眼中看到的不等关系吗？（抢答，一个一分） 学生抢答。
教师：同学们观察生活都很细致啊！那么，我们如何用数学知识来描述生活 中的这些不等关系呢？这就是我们今天要学习的——不等式与不等关系（板书课题）
定义：用不等号（ ， ， ， ， ）表示不等关系的式子叫做不等式。 “不等号”是由英国数学家哈里奥特于1631年开始使用，但当时并没有被数学界所接受，直到10多年后才逐渐成为标准的符号。
看来，任何事物的成功都要经历曲折的过程，希望我们今天的课是“趣而不折”。
设计意图：从一个古代的小故事开始，让学生感受到数学中的不等关系其实不陌生，在很小的时候就已经有了这样一个直观的感知。让学生寻找身边的不等关系，让他们加深对不等关系的认识。介绍这个不等关系的“小插曲”，能渗
透数学史和数学文化。
（二）识关系，思考不等
今天，老师也给大家准备了一些生活中的不等关系。
让我们随着这个 年让人揪心的报道，进入今天的第二个环节“思考不 等”。
年 月 日凌晨，马航 客机在从吉隆坡飞往北京的过程中失联，而燃油最多支持 个小时。自 月 日起， 航班在失联后共有 个国家参与了搜救工作，已经至少花费了 亿美元，马航失联超过 年
请同学们将这个用文字语言叙述的不等关系转化成用符号语言表示的不等式。
PPT展示
文字语言 符号语言 不等关系 不等式 表示不等关系的词语：最多、至少、超过 学生写出不等式： ， ，
其实，在很多媒体报道中，也会出现类似表示不等关系的语句。 比如，李克强总理在今年两会上的讲话： 今年再减少农村贫困人口1000万以上。 今年高校毕业生820多万。
单位国内生产总值能耗、水耗均下降20%以上。 我们要做个有心人，用数学的眼光去看待生活，你会发现原来——数学真的 来源于生活。
再回到两会中，有一次答记者问时，李克强总理说，他也网购过，还买了几本书，我们的总理也网购，是不是很接地气啊？
我有个朋友是当当网上的店主，他最近遇到了一个难题，想让同学们帮他解答一下：
他前两个月的销售记录显示：人教 版数学必修五以每本 元的价格销售，售出了 万本。据市场调查，若单价每提高 元，销售量就可能减少 本，若把提价后的定价设为 ，请同学们用不等式表示销售的总收入不低于 万元。
学生小组讨论，得到不等式：
教师问：还有补充吗？
在求解出来的范围内的所有 的值都符合实际情况吗？
如果你是书店老板，把书价定为 元，那你离上头条也不远了。（笑） 学生答： 不可能是无理数，还应加上
很好，用不等式表示实际生活中的不等关系时，需要考虑实际情况。
老师还有个朋友是钢铁厂的老板，他最近接到了一笔订单——需要 和 的钢管若干，且 钢管的数量不能超过 钢管的3倍，但是厂里只有一根 的钢管，他灵机一动，可以将 的钢管截成 和 啊，请同学们帮他写出满足上述所有不等关系的不等式。（截图发题）
教师引导学生分析：假设截得 的钢管 根，截得 的钢管 根。那么根据题意，应有怎样的不等关系呢？
学生小组讨论，展示所得到的不等关系（学生自己投屏） 教师进一步问：这些不等关系对应的不等式是什么呢？
设计意图：两道例题均来源于课本，但是课本中问题的背景过于生硬，故用“自己朋友的困惑”将两道例题展示出来，学生更感亲切，通过两道例题，提升学生解决数学问题，用数学知识帮助他人的成就感。 （三）究所以，证明不等
能不能用今天所学解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象？
教师引导学生将这个生活问题抽象成数学问题： 克糖水中含有 克糖 （ ），若再加 克糖，糖水更甜了，为什么？
分析：起初，糖水的浓度是 ，加入 克糖后，糖水的浓度是
，只要证明
即可，怎么证呢？
情况一：
学生回答：作差法
教师问：你的这个思路源自哪里呢？
类比实数比较大小， ； ； 。
它其实是把实数比较大小转化成了符号的判断问题。我们下节课要学习的不等式的性质都是从这个基本事实引出来的。
情况二：
学生没有思路。 教师启发：类比实数比较大小，有 ； ； 。
学生回答：可以通过作差，判断差的符号来比较大小。 它其实是把实数比较大小转化成了符号的判断问题。我们下节课要学习的不等式的性质都是从这个基本事实引出来的。
再回到我们的问题：已知 ， ，求证
师生共同分析证明过程，总结证明步骤，一作差，二变形（变形成几个因式相乘的形式），三定号，四结论。
这个证明过程跟我们必修一学习的证明什么比较类似？ 学生：用定义证明函数的单调性。
思考：除了作差法外，你还能想到其他证明方法吗？ 情况一： 学生：作商
教师问：你的这个思路源自哪里呢？
类比两个正数 与 比较大小：
； ；
情况二：
学生没有思路。
教师启发：类比两个正数 与 比较大小：
； ；
师生共同分析证明过程，总结证明步骤，一作商，二变形，三与 比较大小，四结论。
（四）做小结，感悟不等 请学生谈谈本节课的收获 （五）做作业，领会不等
电子作业 3.1不等关系与不等式作业1
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