联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：基本不等式
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教B版高中数学选修4-5第一章1.2基本不等式-辽宁省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
基本不等式教学设计 ------几何解释
设计引导：
思维是人类特有的一种精神活动。孔子说：“学而不思则罔”，意思是说只读书而不思考，就等于没读书。
发散思维，即求异思维，是从一到多的思维，他往往是从一个问题、一个条件、一个已知事项出发，沿着不同方向，不同角度，去寻求不同答案。其特殊表现为思维活动的多项性：其功能表现为可不断挖掘深层信息，创新思路和方法；其操作表现为由点到线，由线到网，由网到体的思维境界。
有人说，发散思维是“思维与灵魂的对话”，也有人说，发散思维训练，可以让人深深体味到“纸上得来终究浅，心中悟出方知深”的真谛。发散思维训练，有许多方法和典型例题，就数学而言，我觉得“均值不等式”，就是一个很好的课例资源。
我的教学核心素养理念是：
创设注重学生的自主发展，合作参与，创新实践的教学情境， 1、在教学中给学生“松绑放手”，把学习的主动权教给学生，由原来的“二传”变为“一传”让学生和数学直接对话。
2、不做数学和学生的第三者，影响和阻碍他们的相知节奏和提升空间。 3、让课堂成为发现问题和解决问题的超市。 4、把学生放在课堂的中央。 题目：1.2基本不等式（均值不等式） 教材:人民教育出版社高中课本B版 选修4—5 第7页-10页 一、 教学理念：
把学习的权利、学习的自由、学习的快乐、学习的空间还给学生在课堂上放心、放手、放开的让学生学数学。让学生享受学习。 二、教学目标
1.知识与技能目标: 学生通过自主探究理解基本不等式,探究基本不等式的几何直观解释, 能用基本不等式解决简单的最值问题.
2．过程与方法:
（1）,通过学生独立探究、查资料等方法,得到基本不等式的几何直观解释,在证明不等式中体会基本不等式的应用.
（2）培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
3．情感态度价值观:
2 / 5
（1）通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考的、勤于动手的良好品质。
（2）通过基本不等式代数证明及其几何解释,感受“数”与“形”的关系,通过证明不等式的实例,感受数学的应用价值,增强应用意识. 三、教学方法和教学用具
教学方法：自主探究、特例展示、合作交流相结合。从实际问题出发，放手让学生探究思索基本（均值）不等式的几何解释。。
教学用具：彩粉笔、多媒体课件展示。 四、重点和难点：
重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。 难点: 基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。 五、教学过程的设计
（一）设计这节课初衷：从学情出发
(1)现在的同学们对数学感兴趣,不存在被学习、被探究、被活动、被分析的现象,有了自主探究教材和学案的好习惯。
(2)同学们的最大特点是不依赖老师,认为学数学是自己的事情。但完成的质量个体差异明显,各种逻辑错误和疑惑纷纷浮出水面。
(3)同学们通过自己走进数学,都变得自信和成熟了。面对问题和困难能够从容面对,积极合作交流共享资源的意识强烈,勇敢推销和展示自己想法的是一件平常事。
（4）在必修五已经学习了均值不等式，有了一定的基础。 （二）教学流程流程图：
教学过程
一、主题情境导入：
从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》（动画打出）。
导入情境 合作交流释疑解惑情境
师生总结归纳
梳理知识点微交流情境 知识点的体会和感悟情境 几何解释的多元展示
自主探究案调研情境
3 / 5
如图是在北京召开的第24届国际数
学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
这就是公元前1000多年前我国三国时期吴国的数学家赵爽发现并记录在《周脾算经》中的发现和证明勾股定理的《赵爽弦图》；它比欧洲毕达哥拉斯学派的发现早了500多年。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 探究图形中的不等关系（用提问题的方式）
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为22
ab。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为22
ab。
由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，
我们就得到了一个不等式：
222abab。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，
正方形EFGH缩为一个点，这时有22
2abab。
得到结论：重要不等式：如果
)""(2R,,2
2号时取当且仅当那么baabbaba 具有这种形式的式子就是我们今天要讨论的问题.
设计意图:
（1）运用第24届国际数学家大会会标引入，勾起学生强烈的民族自豪感和强烈的求知欲，并对学生渗透爱国主义教育，同时告诉学生记住我国光辉而灿烂的历史。感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。 （3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解． 二、 基本不等式集合解释的多元展示：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ Ｄ
Ｇ Ｆ
a
Ｈ b
22
a+b
4 / 5
学生自己查找、尝试、分析、操作、实验基本不等式的几何解释。从三角形到长方形，再到一个圆，再到两个圆，数与形之间的神奇之处在学生的手中和口中绽放开来，两个正数的和与积有着这样的等于和不等于的关系。让学生与数学之间有了更加深厚的情愫，最大的亮点是信息技术与数学学科之间的有机融合，使学生对基本不等式有了更加深入的理解。同时每个学生展示的操作界面是不同的，呈现了多元状态，学生的主体意义体现出来。这是一个学生核心素养的养成情景。
设计意图：
让学生主动地解决定理的证明，并形成猜想证明的严谨思维。通过交流进一步加深对基本不等式的理解，明确不等式成立的条件通过展示均值不等式的几何直观解释，培养学生的数形的意识，并使抽象的问题更加直观、形象，使学生的理解一进步加深以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
三、合作交流情境
自主探究案中的学以致用中的环节都交给学生，放在这个大平台上，合作共赢，资源共享，高效融合。放心、放手、放开让学生实践、质疑、评价、感悟知识的产生和应用。自由自在大讨论，我的课堂我做主。此时的教室像菜市场一样，非常的闹，学生们在闹中求静，非常享受在数学的超市里购物。因为有需要解决的问题，目标太明确了，孩子们像云彩一样在教室里飘来飘去。用时15分钟。 设计意图;合作交流的课堂就是展示不全面，不完美，各种方式的错误，各种认知的错误，各种理解与运用的错误。彼此之间倾述、质疑、争执、较真、倾听。这是知识的再输入和内化、消化、活化过程。反复的尝试和检验，多次的实践和创思。已经收获多多。
四、课堂小结：
1、理解基本不等式代数和几何证明过程，基本不等式的使用条件。 2、会识别并应用均值不等式，培养一题多解，一题多变的能力。 3、上述内容由学生设计思维导图完成（自主探究就有了初步设计） 设计意图：培养学生总结归纳，思维整合能力。经历思维导图的绘制是学生的整体观念和创造力得到提升，通过展示作品提升自信和成就感。
五．布置作业：
教学设计说明：
转摘--英国人东尼·博赞（Tony Buzan）丛书
当孩子还在幼儿园时，创造力的发挥高达到95%，在小学达到75%，在中学达50%，而在成年时期，人的创造力的发挥竟在10%以下。这组数据说明创造力随年龄的增长而不断下降，这种现象在全世界是普遍和正常的，但是这却不是自然的，正常不等于自然。如何让人类创造力回归自然的轨道，让人类充满创造力？
如何采用正确的方法来引导大脑的思考？
如何正确地用大脑？研究表明，人类对大脑的使用只占到大脑机能的4～6%，即便是像爱因斯坦这样的天才也仅仅使用了大脑机能的18%。
思维导图作为一种思维工具，强调用大脑本身的思考方式来思考，让大脑处
5 / 5
于积极和不断创造的状态。
思维导图类似于大脑神经元网络分布的图形，让大脑掌握整体内在的联系，同时使一个想法很快而深刻的产生。
◆使用了大脑喜欢的思考方式，思维导图是多色彩的，因为大脑不喜欢一种单调的颜色，它喜欢多彩的思考。
◆强调左右大脑的协调合作。在清晰整理自己思维的过程中，尽量多使用形象的图，愈生动活泼愈好，使用容易辨识的符号。单一的文字并不是大脑自然适应的思考方式。
◆强调以立体方式思考，将彼此间的关系显示出来。如在某项目有新要点，可在分支上再继续。
◆具有强烈的个人色彩，在基本原则相同的前提下，每个人绘制的思维导图有强烈的个人风格。重要的关键词更为显眼；
与传统笔记相比，思维导图对我们的记忆和学习可产生巨大的作用： 1.只记忆相关的词可以节省时间：50％到95％； 2.只读相关的词可节省时间：90％多；
3.复习思维导图笔记可节省时间：90％多；
4.不必在不需要的词汇中寻找关键词可省时间：90％； 5.集中精力于真正的问题；
7.关键词并列在时空之中，可灵活组合，改善创造力和记忆力； 8.易于在关键词之间产生清晰合适的联想；
9.做思维导图的时候，人会处在不断有新发现和新关系的边缘，鼓励思想不间断和无穷尽地流动；
10.大脑不断地利用其皮层技巧，起来越清醒，越来越愿意接受新事物。 教学设计的初心：
老师给孩子一个支点，让他有撬动地球的自信，而老师不能成为一座小山挡住了学生的视野。 孩子的成长有他内在的节奏，过分的形式化、格式化、严肃化有时抑制了孩子的成长。我想成为学生成长的正能量。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
