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视频课题：人教B版高中数学必修五第三章二元一次不等式（组）与平面区域-浙江省 - 台州
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二元一次不等式（组）与平面区域
一、教材分析
《二元一次不等式（组）与平面区域》是必修5第三章不等式的一节内容. 在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法，为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备.这节内容是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，也是培养学生推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，起到承前启后的作用.
二、教学目标
1.理解二元一次不等式表示什么；
2.掌握二元一次不等式表示的平面区域的判断方法（特殊点法、函数法）； 3.掌握画平面区域的的一般步骤；
4.会根据平面区域写二元一次不等式（组）； 5.提升直观想象与数学抽象素养. 三、教学重难点
教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域的画法； 教学难点：二元一次不等式表示什么. 四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程 1.导入新课
师：在平面直角坐标系中，二元一次方程表示直线，例如：二元一次方程60xy表示经过(6,0)，(0,6)两点的直线．把“”等号改成“”，得到60xy，我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．
设计意图：教材从实际出发，引入课题，在下一节的简单线性规划中应用，这样的处理基于数学源于生活，又服务于生活．但对中下档的学生来说，这样引入过于冗长，从而忽略了对主干知识的学习．数学发展史表明：数学发展一方面来自于外部；另一方面源于内部，基于学情，本课采用的是从学生已有的直线入手，开门见山，直奔主题．
2.实验探究
探究一、用几何画板探究二元一次不等式60xy的解集表示的平面区域． 结论：
1．二元一次不等式60xy的解集表示的平面区域是直线60xy的左上方． 2．直线60xy同侧的点满足的不等号方向相同． （同侧同号，异侧异号），代数证明．
探究二、不等式60xy表示的平面区域的判断方法． 师：根据同侧同号，想到取一个点代入检验，那么取什么点呢？
生：点(00)，
． 师：为什么？
生：运算简洁，方便判断．
师：点(00)，代入满足60xy，所以表示直线包含点(00)，的这一侧区域，即直线60xy的左上方．
变式1：判断不等式60xy表示的平面区域．
生：取特殊点(00)，
代入，因为不满足60xy，所以表示不含点(00)，的这一侧区域，即直线60xy的右下方．
变式2：判断不等式0xy表示的平面区域．
生：取特殊点10（，）代入，因为不满足0xy，所以表示不含点(10)，
的这一侧区域，即直线0xy的左上方．
师：为什么不用点(00)，来判断？ 生：点(00)，
在直线上． 思考：不等式60xy与60xy表示的平面区域有什么区别？ 生：不含边界与含边界．
归纳小结：二元一次不等式0AxByC（或0）表示直线某一侧，判断方法是特殊点法．
设计意图：由具体到一般；通过原点代入满足与不满足、原点有没有在直线上、不等号取到与取不到的对比研究，总结出用特殊点判断区域的方法，以及边界虚实的区别．
3.典例分析
例1 画出不等式24xy表示的平面区域．
归纳小结：
画二元一次不等式0AxByC表示的平面区域的一般步骤： 1．画直线0AxByC； 2．取特殊点判断区域； 3．画平面区域．
概括：“直线定界，特殊点定域”．
练习：分别在坐标系中画出下列不等式表示的平面区域． (1) 50xy；(2) 0xy；(3) 3x．
设计意图：通过典例的分析，概括出画平面区域的一般步骤，进而得出一句顺口溜：“直线定界，特殊点定域”．然后是学生练习，巩固新知．
4.深入探究
探究三：二元一次不等式组表示的平面区域．
(学生练习)
探究3:二元一次不等式组表示的平面区域的画法.
50,0,3.xyxyx
0
x
yx-y+5 =0
-5
5
x+y=0
x=3
设计意图：借助例1练习中的三个问题探究二元一次不等式组表示的平面，既是一种承上启下，又有效的节省时间．
5.典例再析
例2 用平面区域表示不等式组24,
.yxxy
的解集．
变式：画出不等式()(24)0xyxy表示的平面区域．
设计意图：例2除了用特殊点法判断之外，还可以用函数法判断，即24yx表示直线24yx的下方，yx表示直线yx的上方，在对应的直线方程式斜截式时，这种判断方法要更方便，一般式下通常用特殊点法判断要方便些．
()(24)0xyxy0,240.xyxy或0,
240.
xyxy，体现了转化的思想．
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