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视频课题：北师大版初中数学八年级下册第一章《等腰三角形与等边三角形的性质（1）》重庆
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北师大版初中数学八年级下册第一章《等腰三角形与等边三角形的性质（1）》重庆市鲁能巴蜀中学校
等腰三角形与等边三角形的性质（1）
重庆鲁能巴蜀中学校 王鹏鹏
一、教材分析
1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡. 2、教学目标：
1、知识技能：①掌握等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质进行有关计算.
2、数学思考：①观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；②通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
3、解决问题：①通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.
4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 3、教学重、难点
教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题. 教学难点：等腰三角形性质的探究和证明. 突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点. 二、教学准备：多媒体课件、课本、长方形纸片 三、教学过程
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教学内容与教师活动
学生活动 设计 意图
一、创设情景 激发兴趣
师：首先做一下自我介绍，我来自重庆，可能听到重庆，大家的反应都是山城，雾都，火锅？其实重庆现在还有一张新的名片——桥都，重庆现有各类桥梁，4500多座，平均每2.5公里就有一座，其数量和密度远超其他城市。渝都山山各异，水水不同，这些桥梁对跨越山水起着重要的做用。他们，有的雄伟壮观，有的气势如虹，有的巧夺天工。但是我们可以从这些美丽和谐的大桥中，发现一个几何图形的身影，那就是等腰三角形。也许美丽的事物，总是有着异曲同工之处吧，千里之外的云南，无论是古朴悠远的历史文化美。还是丰富多彩的民族风情美，我们也会发现等腰三角形的悄然存在。
（板书）课题
等腰三角形明明可以靠颜值吃饭，偏偏要靠才华，等腰三角形，不仅长的特别美，用处还特别大呢。
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
我们一起来回顾一下等腰三角形的定义。两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰。另外的一条边叫做的底。两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。
学生观察图片，获得感性认识.
从生活中常见的建筑特色图片抽象出等腰三角形，唤起学生的学习兴趣及探索欲 望.
3
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：实践探索、感受特征
1、请拿出一张长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一条线，
是否可以剪出一个等腰三角形呢？
结论：等腰三角形是个轴对称图形。 2、观察你所得到的等腰三角形，等腰三角形有哪些重合的线段和角，猜想等腰三角具有什么性质。
重合的角 重合的线段
ÐB=ÐC AB=AC ÐBAD=ÐCAD CD=BD ÐBDA=ÐCDA AD=AD
ÐB=ÐC：性质1:等腰三角形的两个底角相等。
ÐBAD=ÐCAD：顶角的平分线 ÐBDA=ÐCDA：底边的高线 CD=BD：底边的中线 2：等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。.
活动2：证明猜想、得出性质
思考：怎样用数学符号表示命题的条件和结论？如何证明？…… 符号语言：在△ABC中∵ AB=AC （已知）， ∴ ∠B=∠C （等边对等角）. 已知：在△ABC中 AB=AC
求证： ∠B=∠C
你还有不一样的证明方法吗？（引导学生从不同角度添加辅助
线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想.）
活动3：再探性质、渐进升华
思考：添加辅助线后，在这两个全等三角形中，除了得到∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？
引导学生利用现成的结论继续证明，归纳小结，得出性质2：等
腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。简称“三线合一”. 用符号语言表示性质2.
强调：性质1中要注意的是：应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中. 方法提炼：
动手操作 观察口答 动手折纸 观察猜想
证明等腰三角
形的性质
1.
独立思考 合作
交流
汇报交流成果，
书写
证明过程.
思考感悟
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的动手操作能力.
经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的演绎推理能力.
为今后性质的准确应用奠定基础.
及时进行学法指导，
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等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直提供了又一种方法.
在以后与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.
注重方法规律的提炼总结.
三、巩固训练
（一）解决课前情境：
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
将实际问题转化为数学问题 已知：DABC是等腰三角形，其中AB=AC, D为BC中点。 求证：BC平行地面
（二）学以致用
1.等腰三角形中，AB=AC,若 ÐB=80°,则 ÐC= .
2.等腰三角形中，AB=AC一个角为80°,则 ÐC= .
3．已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，则 ÐC= .
学生独立思考解决问题
独立思考，合作交流.
巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透分类讨论的数学思想.
2.分类谈论的数学方法。 3.提炼方法——方程思想，为课本例题奠定基
D
C
A
B
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（三）综合训练：
如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各
角的度数.
础.
四、反思小结 布置作业 小结反思
这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识? 解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？ 你还有哪些收获？
作业布置、课后延伸
必做题：课本P77 1、2题； 选做题：
已知：AB=AC AD=AE 求证：BD=CE
自由发言,相互借鉴.自我评价.
总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.
关注学生的个体差异.
板书设计：
12.3.1等腰三角形
ÐB=ÐC：等腰三角形的两个底角 ÐBAD=ÐCAD：顶角的平分线 ÐBDA=ÐCDA：底边的高线 CD=BD：底边的中线
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（简写成“三线合一”）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
