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视频课题：苏科版七年级下册第七章7.5《多边形的内角和与外角和》（2）_江苏省 - 扬州
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苏科版七年级下册第七章7.5多边形的内角和与外角和（2）_江苏省 - 扬州
7.5 多边形的内角和与外角和（2）教学设计
（苏科版教材七年级下册）
［教学目标］：
1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的内角和公式，进一步发
展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。
3、会用多边形的内角和公式进行简单的计算与说理。
4、进一步体会化归、类比、转化、由特殊到一般等数学思想方法。
［教学重点］：
1、多边形内角和公式的推导及应用。
2、引导学生经历探究过程，并能进行简单的说理。
［教学难点］：多边形内角和公式的推导。 ［教学过程］：
板块一：从三角形到多边形
1、生活数学
问题1：由下列图形你能抽象出什么几何图形？ 让学生观察生活图片，了解生活中除了三角形还有其他一些几何图形，从而引出多边形的概念。（板书：多边形）
2、概念建构
问题2：三角形是怎么定义的？ 指名答，出示定义。
问题3：你能仿照三角形的定义给多边形下个定义吗？ 指名答，出示定义，完善定义。 3、概念补充
引导学生认识与之相关的一些小概念（顶点、边、内角、对角线。） 4、经验类比
问题4：学习了三角形的概念后，我们是如何继续研究三角形的？ 指名答：继续研究三角形的性质。
问题5：三角形的性质，我们是从哪几个方面展开研究的？ 指名答：三角形的角和边
问题6：学习了多边形的概念后，我们将如何继续研究多边形？ 指名答：研究多边形的内角和 教师板书课题。
板块二：探索四边形的内角和
问题1：三角形的内角和是多少度？我们是怎么得来的？
（板书：三角形 180°）
小学：用剪拼法发现得来
中学：用平行线的知识证明得来
2
教师说明进入中学后学习的要求更高了，对于发现的结论需要进行说理证明。
问题2：长方形的内角和是多少度？你怎么得到的？ 4个90°
问题3：一般的四边形内角和是多少度？如何得到？
（板书：四边形 360°）
备用图① 备用图②
备用图③ 备用图④
黑板上课前画好四幅备用图，先让学生独立思考，在学习单上探究，后指名上台一一展示，再利用几何画板演示不同的方法，引导学生提炼“转化”的方法。 板块三：探索n边形的内角和 1、归纳结论
问题1：你最喜欢哪一种转化方法？
让学生用研究四边形内角和的经验，用最喜欢的方法在学习单上探索五边形、六边形、七边形------n边形的内角和。
……
多边形的边数
3 4 5 6 7 … n边形 分成三角形的个数
多边形的内角和
计算规律
n边形的内角和公式： 指名投影展示不同的研究方法。 揭示n边形的内角和公式。 2、深化理解
3
问题2：对于n边形的内角和公式你有哪些思考和发现？
让同桌先交流，后指名回答：由边数可求内角和；由内角和可求边数；边数增加1，内角和也就增加180°；内角和一定是180°的倍数。 板块四：多边形内角和的应用 1、学以致用
例1：一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？
指名回答解题方法，后学生独立完成，教师投影展示解题完整过程。
例2：如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？ 指名学生说理，课件出示完整说理过程。 并引导学生总结：四边形中如果一组对角互补， 那么另外一组对角也互补。
拓展：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、 ∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F。 ∠ 1与∠ 2有怎样的数量关系？为什么？ 同桌先议一议、说一说，指名说，后要求学生一起看书P31.
2、练习巩固
问题1：填空和选择 （1）、一个多边形的内角和不可能是（ ）
A、1800° B、360° C、1000° D、900° （2）、10边形的内角和是______度; （3）、某6边形的内角都相等，则每个内角为______度; （4）、n+1边形的内角和比n边形的内角和大____度。 先让学生独立完成，后指名分析。 问题2：求下列图形中 x的值
先让学生独立练习，后指名在白板上书写、讲解。 板块五：小结与思考
A B C
D 140°x° x°
90°
2x°
150° 120°
x°
4
问题1：本节课的学习我们经历了怎样的过程？
问题2：在本节课中你获得了哪些学习方法？你还有哪些困惑？ 问题3：你能结合本课的学习提出一个问题吗？
先出示三个问题，要求前后桌四人一组分享和交流，后指名说。教师提炼总结。 板块六：课后作业
1、阅读：课本P30-31相关内容 2、必做：课本习题7.5的6、7、8 3、选做：撰写感悟小文章
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