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初中数学浙教课标版八年级上册第2章特殊三角形2.3等腰三角形性质定理(1)浙江省 - 宁波

视频标签:等腰三角形性质定理

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视频课题:初中数学浙教课标版八年级上册第2章特殊三角形2.3等腰三角形性质定理(1)浙江省 - 宁波

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初中数学浙教课标版八年级上册第2章特殊三角形2.3 等腰三角形性质定理(1)浙江省 - 宁波

2.3 等腰三角形性质定理(1) 
〖教学目标〗 
◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.  
◆2、掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等.
[来源:学&科&网]
 
◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.  ◆4、探索等边三角形的各个内角都等于60°. 〖教学重点与难点〗 
◆教学重点:等腰三角形的两个底角相等. 
◆教学难点:等腰三角形在解题思路上需要作一些转换,如辅助线等. 〖教学过程〗 一.回顾—思考 
回顾上一章中我们是如何学习全等三角形的,复习上一节课的内容:             叫做等腰三角形;等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是             。 
[两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。] 
有了学习全等三角形的经验,让同学们思考接下来我们将学习等腰三角形的哪些内容,引出今天上课的主题——等腰三角形的性质定理(1). 二.发现[
—验证
来源:学*科*网Z*X*X*K]
 
1.等腰三角形的性质 
教学活动:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D, 
(1) 把这个等腰三角形沿着顶角平分线对折,仔细观察重合的部分,       
并写出∠B 和 ∠C的数量关系。 
(2)证明命题:等腰三角形的两个底角相等(教师点拨:我们可以回想     一般我们用什么方法证明两个角相等?在这个图形中没有全等的
三角形,你会怎样添加辅助线构造全等?)在证明完这个定理后教师适当总结:证角等,找全等,巧构造。 三.归纳[
—总结 
(1)书写等腰三角形的性质定理及其几何语言,分析AC边所对的角是∠B,AB边所对的角是∠C,并指出当两条边相等时,他们所对的角也相等,提问同学们我们是否可以将这个性质定理简单地说成等边对等角呢?他是一个真命题还是假命题(同学们回答假命题),请同学们举出反例加以说明,请一个同学上黑板演示。最后强调必须有在同一个三角形中,等边对等
 
                    
             
                    
                            角才成立。 
(2)教师总结等腰三角形的性质定理(1)可以帮助我们进行简单的计算,推理,判断… 四.巩固—应用 
例1. 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50°,求∠B, ∠C的度数.  
变式1:如图,在△ABC中,AB=AC, ∠B=50°,则∠A=       ,∠C=       . 变式2:等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角分别为               .   
(通过一组变式练习:让同学们应用等腰三角形的性质定理,认识到已知等腰三角形的顶角可以求底角,知道底角也可以求顶角,当不知道是顶角还是底角是要进行分类讨论的数学思想) 变式联系后教师适当总结解题经验:遇等腰,求角度,巧分类             
例2、求等边三角形ABC三个内角的度数. 
(通过例2让同学们得到推论:等边三角形的每一个内角都等于60°) 五:回首—拓展 
回顾昨天课堂上我们已经学习了等腰三角形两腰上的中线相等,用面积法也证明了等腰三角形两腰上的高线相等,那我们是否可以猜想等腰三角形两底角的角平分线也相等? 
例3:求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 
证明时继续点拨学生,证明两条线段相等的常用方法是什么,有没有现成的全等三角形?请同学讲解。最后教师适当总结解题经验:证角等,找等腰,巧转化 
练习:如图,在△ ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连结AF,求证: ∠CAF= ∠B.  (罗增儒老师曾说过独立思考到山穷水尽,再进行合作交流,本题对学生而言难度较大,要充分结合中垂线性质定理,外角性质及本节课所学知识,因此采用了先独立思考后同桌交流这样一种方式进行。) 六:感悟—展望 
1.在本节课的学习中,你有哪些收获和体会?先请同学们讲,同学们讲完之后教师做最后总结,本节课我们在上一节课已经知道等腰三角形有两边相等,是一个轴对称图形的基础上继续探究了等腰三角形角的性质,还知道了等边三角形每个内角都为60°,在能力上进行了简单的角度计算,其中运用了数学中非常重要的数学思想分类讨论的数学思想,还进行了简单的推理论证,在解题经验上我们总结了解题三字经。有了学习全等三角形和等腰三角形的经验,我们可以展望未来我们将会如何学习直角三角形,四边形,特殊四边形及其他几何图形? 七.布置作业
[来源:Zxxk.Com]
 
1.作业本2.3(1) 2.课后作业题

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