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视频课题：苏科版七年级下册第七章7.5《多边形的内角和与外角和》（2）_北京
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苏科版七年级下册第七章7.5多边形的内角和与外角和（2）_北京新东方扬州外国语学校
课题：7.5 多边形的内角和与外角和（2）
教学目标：
1.了解多边形及有关概念；
2.掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形角的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，让学生获取活动经验，增强探索与归纳的能力，进一步发展学生的数学说理能力合情推理能力；
3.经历探索多边形内角和的过程，感受数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用.
教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 教学过程：
一、知识回顾，提出问题：
前面我们认识了三角形，同学们回忆一下，我们学习了三角形的哪些知识？
三角形概念→内角和→三边关系
今天我们开始认识多边形，大家认为按顺序分别学习哪些知识？
多边形概念→内角和→边的关系
引出课题：这节课我们主要学习多边形的概念和内角和。 二、自主探学，类比概念： 1.概念回顾：
由的条线段组成的图形叫做三角形. 2.新知探究：
（1）在平面内，由的条线段组成的图形叫做四边形. （2）在平面内，由的条线段组成的图形叫做多边形. 3.思考：概念中有哪些需要注意的地方？ 教师小结，指出类比的思想方法. 三、组内互学，合作探究： （一）初步探究
1.三角形的内角和是多少度？
2.正方形、长方形的内角和又是多少度？
2
3.每个组都准备了一些四边形的卡纸，请取出一张，任意地剪一刀，剪掉一个角，可以有几种不同的剪法，剪出可能的图形，并思考以下问题： （1）剪出的图形内角和是多少？（2）你是怎么计算的？ （3）结果比原来的图形内角和增加还是减少了？
剪好的小组请派代表将图形贴在黑板上，准备交流对以上问题的思考． 4.对于正方形、长方形等特殊的四边形，我们已经能求得其内角和为360°，但 毕竟他们都是特殊的四边形，那对于任意的四边形能否通过转化求出内角和？ 5.活动小结：通过以上的活动，你获得了什么？ （二）类比探究：
1.利用课前准备的五边形纸片，类比求四边形内角和的方法探索五边形的内角和度数，进而探索六边形，七边形，n边形的内角和度数，并完成如下探索表格：
2.知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°； （2）多边形的内角和一定是180°的倍数； （3）多边形的边数越多，内角和越大．
3.提出问题：除了从多边形的一个顶点引对角线将多边形分割成三角形的方法外，是否还能研究出其他的分割成三角形的方法求得五边形的内角和？
①组织学生进行组内交流，并对个别有困难的小组进行指导. ②组织小组代表交流小组活动的成果.
3
③教师及时引导归纳使学生系统体会分割转化的方法，拓宽学生思路.
四、典例导学，知识运用：
1.练习：（1）十二边形内角和是_______°.
（2）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度． （3）下列角度中，可以等于某个多边形的内角和的是（ ）.
A.300°B.540°C.750°D.1000°
2.例1：一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题. 3.例2：如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？
变式一、如图，四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问∠CDF与∠ABE有怎样的数量关系？为什么？
变式二、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什
么？
FE
C
D
AB
FE
DAB
C
4
五、归纳总结，内化提升： 1.多边形的内角和公式是怎样的？ 2.这个公式我们是如何得到的？
3.在探究多边形的内角和公式过程中，我们感受了哪些数学思想方法？ 4.多边形的内角和公式可以帮助我们解决些什么样的问题？ 六、反馈检学，巩固提高：
1.填空：（1）七边形内角和是_______°；
（2）图中x=．
2.一个多边形的内角和为1080o，这个多边形是几边形？
3.已知四边形的4个内角的度数之比是1∶2∶3∶4，求这个四边形中最大角的度数.
选做题：（与变式二相同）
1.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？
2.小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，漏加了一个内角得到这个多边形的内角和为1720° ，求这个多边形
的边数.
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