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视频课题：北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和（2）陕西省优课
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北师大版八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和（2）陕西省优课
多边形外角和教学设计
年级、学科 八年级 数学
章 节 第六章 第四节 课题名称 探究多边形的外角和
学习内容分析
本节教材是初中北师大版下册八年级第六章第四节第二课时《多边形的外角和》的内容，是初中数学的重要内容之一。本节内容是四边形相关知识的延展和升华，并且在探究学习过程中又与多边形的内角和相联系，从多边形的内角和到多边形的外角和环环相扣，前面的知识为后的知识做铺垫，联系性比较强。
学生分析
学生已经学完多边形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识、并且在前面学习四边形的性质、多边形的内角和过程中，也体会到转化、类比数学思想的应用。所以具备学习本节内容的知识和方法基础。在多边形外角和的定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在学习三角形、四边形探索规律中已有渗透。加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高。对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以把这节课设计成一节探索活动是切实可行的。
教学目标
【知识与技能】
通过本节课的学习，掌握多边形的外角和，并能够运用外角和求任意多边形的边数；
【过程与方法】
通过把多边形转化成平角和周角，体会转化思想在数学中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，充分领会数学转化思想；
【情感态度与价值观】 通过多边形外角和的猜想、归纳、推理、验证等一系列过程，
体验数学活动的探索性及数学结论的确定性，增强学生学习
数学的兴趣和勇于创新的精神。
教学重、难点及解决措施
【重点】1、探究多边形外角和；2、学生自己根据三角形、四边形的外角和推导探究多边形的外角和；
【难点】1、多边形外角和公式的推导过程;2、学生自己根据三角形、四边形的外角和推导多边形的外角和；
教法与学法：
教法：本节课是在学习多边形内角和的基础上采用合作交流、自主探究探究多边形的外角和；
学法:通过小组合作交流、自主探究求多边形的外角和 教具、学具
教具：电子白板课件、三角尺、粉笔
学具：三角形、四边形、五边形纸片若干张。 教学过程
教学环节 教学策略
设计意图
教师
随笔 教师活动 学生活动
一、 创设情景 引入新知 时间约 （3分钟） 1.创设情境、理解数学、多边形与生活的关系 同学们我们知道数学来源于生活又服务于生活，勤劳的小蜜蜂用正六边形搭建自己的蜂巢，建筑师门用四边形设计出漂亮的房屋，用五边形建筑出08年世界有名的水立方；设计师
们用正五边形、正六边形瓷砖设计出漂亮匀称的足球表面和平整完美的墙面。因此生活离不开数学，离不开多边形。 2.上节课我们学习的多边形的内角和公式是什么？ 学生认真聆听，独立思考教师提出的问题，允许看教材和课堂笔记。 通过
情景
导入使学生理
解数
学、多
边形与生活密不可分的关系
教学
环节
教师活动 学生活动
设计意图
教师 随笔
1、多边形外角的定义： 以三角形为例，认识三角形的外1.小组互相讨论，完成多边
二、师生互动
探究新知 时间约
（27分钟）
角，由三角形外角定义引入四边形、五边形到n边形的外角的定义；
2、以三角形为例，根据三角形外角定义做出三角形、四边形各个顶点的外角；
3. 请同学们以小组为单位，做出五边形和六边形的外角；
教师请两名同学上电子白板完成，并巡视，关注不同层次的学生对做外角做法的掌握，对学困生给予帮组。
分析:可对每条边按顺时针或逆时针方向延长,方法不同,答案不同。
形外角定义的归纳：
2.会根据定义做出多边形各个顶点的外角：
3.学生讨论会自己独立做出五边形和六边形的外角；
4.学生独立思考,看按顺时针方向延长每条边还是按逆时针方向延长每条边,独立完成解答
1.外角的定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
4.上节课我们学习的多边形的内角和公式是什么？
5.那么，我们现在研究三角形的外角和
方法一：构造平角 （1）、先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角 （2）、再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了 . 方法二:做平行线，构造周角
把三个外角集中到一起，刚好拼成一个周角360°
6.教师继续追问：上节课我们在探究多边形内角和时做平行线有几种方法?同理我们在探究多边形的外角和时也有如下四种方
7.教师继续提问:那么四边形的外角和是多少度呢? 5.学生独立是思考选一名学生回答： （n-2)×180°
6.学生小组讨论得： （1）三个平角的和减去三个内角的和即：180°×3－180°=2×180°=360° （2）一周角刚好是360°
7.学生答： 四种方法。
8.学生猜想回答360°
2.从内角和转化为求外角和 3.使学生理解同一顶点内角、外角、平角这三者的关系； 4.理解平行线同位角的转化关系，找准同一个角的位置关系，能准确的判断出周角的组成。
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引导思考方法一:构造平角 （1）先把四边形的四个外角和四个内角这八个角的和求出来，刚好是四个平角 （2）再用这八个角的和减去四个内角的和，剩下的就是四边形的外角和了 . 方法二:做平行线，构造周角 引导思考方法二:构造周角
（3）学生口述，教师书写方法一外角和：
4×180°-（4-2）×180°=2×180°=360°
方法二：构造周角的四边形外交和等于360°。 8.那么现在请同学小组合作完成下题。
教师巡视，小组合作讨论，完成五边形外角和的探究，
9.引导学生探究完成四边形外角和：360°
10. 独立完成五边形内角和的探究并上台展示。
5. 在认识和学习三角形外角和的基础上进一步用同样的思路探究四边形的外角和；
6. 学生独立探究五边形外角和。
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得出结论。对学困 生给予指导和帮助。并展示学生完成结果。 方法一：构造平角得：
<1+<2+<3+<4+<5=180°×5-（5-2）×180°=900°-540°=360°
方法二：做平行线构造周角的得：
五边形外角和一周及360°
那么得到五边形的外角和为：360°
9.那么现在请同学们用探究三角形、四边形、五边形外角和的方法来猜想和验证n边形的外角和 n边形外角和=（n个平角的和）-（n边形内角和）
=n×180°-（n-2)×180°
=180°n-180°n+2×180°
=2×180°
=360°
由此我们得到多边形的外角和为：360°
教师对学生的探究结果表示赞同和鼓励，鼓励学生
在学习中要善于运用转化的数学思想，将复杂的问
题转化为简单的问题，学会从最简单问题入手。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
