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视频课题：青岛版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质_广东省 - 珠海
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青岛版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质_广东省 - 珠海
《等腰三角形》教学设计
教学内容
教科书第75-77页思考以上的部分。
教材分析
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第十三章第三节等腰三角形第一课时,主要内容是利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质。”本节是继三角形全等后，对特殊三角形研究较重要的一节内容，在三角形中占有重要地位，在证明线段相等、角相等、垂直方面有着广泛应用。是培养学生逻辑推理能力的好素材，也是学生后续学习的重要的基础知识。
教学目标
知识与技能
1. 理解并掌握等腰三角形的性质.
2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 3. 观察等腰三角形的对称性发展形象思维. 过程与方法
1. 通过实践观察证明等腰三角形的性质的过程，培养学生的推理能力.
2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.
情感态度与价值观
引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.
教法学法
1.指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心
2.向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
教学重点
等腰三角形的性质及应用.
教学难点
等腰三角形的性质的证明.
教学准备
多媒体课件、探究学案、长方形卡纸、剪刀等。
教学策略
在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。
学情分析
通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好地认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。
教学过程
一、情境导入 【活动1】
提出“房梁是否水平的检测问题”，导入新课。 学生活动：思考如何用现有知识解决此问题。
老师活动：B老师引导学生利用等腰三角形的相关知识解决此问题。 【活动2】
复习等腰三角形的有关知识。
学生活动：回顾后，学生填写学案相关内容。
老师活动：B老师带领学生回顾等腰三角形的有关概念。 二、探究新知 【活动1】
自主探究：把一张长方形的纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开得到△ABC。问题：得到的△ABC还有什么特点？△ABC是等腰三角形吗？
学生活动：学生动手操作并对照课件的演示过程。
老师活动：A老师在讲台上演示及讲解，B老师在学生中指导。
【活动2】
分组探究：将刚才你所得到的等腰三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D，把纸展开后铺平。并分组探究，回答以下问题：
a、等腰三角形ABC是轴对称图形吗？对称轴是什么？
b、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
学生活动：学生两两一组，动手操作并合作研究。
老师活动：A老师讲解清楚要求后，和B老师一起在学生中指导。 【活动3】
提问：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?请同学们用自己的语言总结出等腰三角形的性质。
学生活动：学生在活动2的基础上总结出等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
老师活动：A老师在讲台上提问及讲解。 【活动4】
小组探究：请同学们两人一组，思考如何证明以上两个性质。
学生活动：结合之前3个活动的操作，想出证明性质的方法，尝试证明。 老师活动：B老师组织活动4，提出问题后，在学生中指导，并找出代表性做法。 （可能包含有作顶角平分线的做法；作底边上垂线的做法；作底边上高线的做法） 【活动5】
B老师展示各组同学的精彩证法，总结等腰三角形几何题中的常见辅助线做法及两个性质的几何语言表示方法。
常见辅助线的做法：（做顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高线） 性质的几何语言表示方法：
【解决问题】
为了检测“山竹”台风过后是否对房梁有影响， 建筑工人用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
学生活动：小组合作，分组讨论、交流。 老师活动：引导学生用等腰三角形三线合一的性质来解决这个实际问题。
三、应用新知
【应用1】 等腰三角形中，有一个角为70°,则另外两个角为 .
学生活动：自主探究，独立完成。
老师活动：A老师引导学生利用等腰三角形的定义和性质求解。 【应用2】
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC各角的度数.
学生活动：小组合作，分组讨论、交流。
老师活动：A老师引导学生分析图形中关于角的数量关系，提示学生思考以下几个问题：
（1）图中有哪几个等腰三角形？ （2）图中有哪些相等的角？
（3）这两组相等的角之间还有什么关系？
A老师板演证明过程。
【应用3】 3如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由.
图2
D C
B
A
4321C
B
A
D
E【分层练习】 【基础题】
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°， 则∠C= ___度，∠A=____度？
3.已知：△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点E在AD上. 求证：BE=CE.
学生活动：自主探究，独立完成。
老师活动：B老师讲解思路，引导学生尽量使用等腰三角形性质2解题，并板演证明过程。 【综合题】
1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数. 2.如图，△ABC中， AB=AC ,∠1=∠2, ∠3=∠4 ，点E在AD上. 求证：AD⊥BC.
【拓展题】
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝：∠AFE，求证EF⊥ BC.
学生活动：自主探究，独立完成。
老师活动：A老师与B老师分组查看学生的联系情况，及时发现学生存在的问题，并给予相应的指导。
老师活动：A老师引导学生利用等腰三角形的定义和性质求解。
小结：利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角.
四、小结与作业
【活动1】 请大家回顾本节课的重点内容，说一说通过本节课的学习，你的收获是？ 你的困惑是？
学生活动：整理课堂笔记，复习等腰三角形的有关概念、性质与初步的逻辑推理。回顾后，学生单独回答。
老师活动：A老师带领学生复习当天所学内容，逐渐增强学生的说理训练，发展学生的推理能力。 【活动2】分层作业
1. 必做题：学案中的课后作业部分。 2. 选做题：习题13.3 拓广探索 14题。
3. 预习作业：预习《等腰三角形的判定》。 。 五、教学反思
1、在等腰三角形的性质教学中，我们还可以充分利用垂直平分线和角平分线的知识，首先复习回顾线段的垂直平分线和角平分线的知识，并加以适当的练习，然后让学生动手“画一画”等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线和高，发现等腰三角形“三线合一”的性质，动手“量一量”等腰三角形两个底角的度数，发现等腰三角形底角相等的性质。
2、在等腰三角形的性质探究过程中，应以学生为主体，积极鼓励学生去探索，让学生全面参与到知识的发现过程中。根据学生的实际情况，在教学过程中可以对等腰三角形“三线合一”、“等角对等边”的性质给予证明，不仅提高学生对等腰三角形性质的理性认识，而且培养学生的数学推理能力。
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