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视频标签：等腰三角形的判定
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视频课题：北师大版初中数学八年级下册第一章等腰三角形的判定-重庆
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等腰三角形的判定 教学设计
【教学目标】 一、知识与技能
1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
2. 通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形. 二、过程与方法
理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题. 三、情感、态度与价值观
提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美. 【重点难点】 一、重点
理解并掌握判定等腰三角形的方法. 二、难点
对边、角关系互相转化的理解及运用.
运用等腰三角形的性质和判定进行相关的证明与计算
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【教学过程】 教学环节
PPt
教师活动
学生活动
备注
创设情境， 导入新课
一.等腰三角形的定义
温故知新
两条边相等的三角形叫等腰三角形.
二.等腰三角形的性质
等边对等角；
三线合一；轴对称性.
同学们：什么样的三角形是等腰三角形？它有什么性质呢？ （板书：等腰三角形的定义：。。。。。。） （板书：性质：）
回答：有两个边相等的三角形是等腰三角形。 等边对等角、三线合一
轴对称图形
定义判定
我准备了一张白纸，你能迅速的制作一个等腰三角形吗？
请一位学生剪出三角形 教具：剪刀、A4纸多张 你是怎么确定它是等腰三角形呢？
首先是一个三角形，先折叠后剪下的两条边相等，再根据等腰三角形的定义确定。
13.3 等腰三角形
第13章全等三角形
2.等腰三角形的判定(1)
这位同学思路很清晰，他利用了等腰三角形的定义来判定，此三角形为等腰三角形，（板书在定义前：定义法：）
今天我们就一起来探究还有哪些等腰三角形的判别方法。
请大家拿出桌子上的纸条试一试，折一次，能不能得到一个三角形？ （板书：等腰三角形的判定）
折纸
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探究一 合情推理
发现问题
在△ABC中，如果∠1=∠2，那么△ABC是等腰三角形吗？
指导学生折出三角形
请大家观察、猜测一下，折出的三角形，内角之间有没有特殊的数量关系？
内角和为180°
∠1=∠2
请你为大家展示一下，你是怎么得到这个关系的？ 长方形纸条上下两条边可以看成两条平行线，∠1=∠3，因为折叠，所以∠2=∠3=∠1
3.5
3.5
探究新知
在△ABC中，当∠B=∠C时，
测量发现AB与AC相等.
这个三角形只有两个角相等，那这个三角形是等腰三角形吗？如何验证？
测量、折纸 是的，我们可以通过测量或折叠这两条边是相
等的。从而认为他是一个等腰三角形。
演绎推理
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
过点A作∠BAC的平分线交BC于点D.
证明：已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
探究新知
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2（角平分线的定义），∴△ABD≌△ACD（AAS），∠B=∠C（已知），AD=AD（公共边），
∵
但是通过实验操作探究的结果，还需要利用严密的逻辑推理来证明，先大家刚才折出的三角形，抽象为几何图形，（换ppt）已知∠B=∠C，如何说明AB=AC，怎样说理，请独立思考。想出尽量多的方法。
独立思考
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小组交流
已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
探究新知
过点A作BC边的中线交BC于点D，易证△BDE ≌△CDF(AAS)，知DE=DF，
等积法可知AB=AC.
过点A作AD垂直BC于点D.
过点B作BM垂直AC于点M，过点C作CN垂直AC于点N，易证△BCM≌△CBN,可知CN=BM，等积法可知AB=AC.
过点A作AO∥BC，过点B作BG垂直AO于点G，过点C作CH垂直AO于点H，易证∠1=∠2,
可证△BAG≌△CAH，知AB=AC.
巡视，看学生的完成情况，辅助线的做法 学生独立完成。 还有其他方法吗？将你的做法与组内同学交流，有了思维的碰撞，说不定会产生更多的想
法。提示：两个证法，实际就是将一个三角形“割”成两个三角形，AB与AC在成为了两个三角形中的应边，那除了“割”还可以“补”吗？刚才同学们还做了BC边上的高，那做AB、AC边上的高可以吗？ 小组交流
小组展示 板书
学生1展示：做∠A平分线 学生2展示：过点A做BC边上的高 学生3展示：做BC边的中线（直接证全等不行）SSA
当用过D向两边做高AAS+面积法。。。。。。共5种 板书一种证法
生：证明两条线段相等，要将两条线段构造为两个三角形的对应边，再证明
两个三角形全。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）
∴AC=AB（）.
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C( ），已知等角对等边在△ABC中，几何语言：
概括新知
等角对等边
等边对等角
互逆
等腰三角形的判定定理：
由大家证明可得，如果一个三角形有两个角相等，则这两个角的对边相等，这个三角形是等腰三角形。
（板书：判定定理：等角对等边、几何语言）
请用命题：如果、、、那么、、、叙述等角对等边，发现与定义的条件和结论是交换了的。后面我们会学到，这是一组互逆命题。
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练习
例1如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.
求证：AB=AC.
A
BC
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），
∠A=40°，∠B=70°（已知），∴∠C=180°－∠A－∠B （等式的性质），
=180°－40°－70°=70°，
∴∠C=∠B （等量代换），∴AB=AC.
运用新知
例2如图，AB∥CD, ∠1=∠2，求证：AB=AC.
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1=∠2，
∴∠B= ∠1（等量代换）.∴AB=AC（等角对等边）.
运用新知
运用判定定理完成导学案：练习1在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，你能判断△ABC的形状吗?完成学案填空。 学生完成学案填空
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