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视频标签：等腰三角形,存在性问题,分类讨论
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视频课题：北师大版初中九年级数学上册（北师大版）总复习《等腰三角形存在性问题-----分类讨论》河南省优课
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《等腰三角形存在性问题-----分类讨论》
基于课程标准的教学方案设计
【课题】 《等腰三角形存在性问题-----分类讨论》
【教材来源】义务教育教科书 北京师范大学出版社 2011年版
【内容】九年级数学上册（北师大版）总复习 【
授课对象】九年级学生
【设 计 者】张惠/新郑市和庄镇中学
【目标确定的依据】
1. 基于课程标准的思考
分类讨论是一种重要的数学思想，它能使复杂，难于解决的问题简单化，当问题的条件不具体而模棱两可时，通过分类讨论可以确定准确答案,同时提高周密严谨的数学素养.面向全体学生，着眼于学生中考，使学生会解决动点产生的等腰三角形存在性问题。
2.基于教材理解
本节课内容是在学生全面复习后的二轮复习中的小专题学习，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，使学生更熟练运用数学分类讨论思想解决问题。
3.基于学情分析
学生对于等腰三角形会三种情况讨论，但此类问题涉及知识比较广，很多学生不能求出最后结果，很有必要安排专题课引领，帮助他们分析，寻找解决问题的策略. 【学习目标】
1．在等腰三角形存在性问题的探究过程，用分类讨论的思想从不同角度分析思考问题，会等腰三角形存在性问题解决的多种方法。
2．会用等腰三角形问题的几何探究法和代数探究法解决有关数学问题。. 【学习重点】会总结解决等腰三角形存在性问题的方法步骤。 【学习难点】会解决动点产生的等腰三角形存在性问题。（两个动点） 【评价任务】
1. 借助小组讨论交流，能够归纳总结出等腰三角形存在性问题的代数几何多种解决问
题方法。
2. 会准确选用合理的方法解决等腰三角形存在性问题。
3. 用观察、体验的方法总结分类讨论法解决等腰三角形存在性问题。 【学习资源准备】
多媒体课件、班班通资源 【教学环节】
一、 创设问题情境，导入新课
知识回顾：前面我们学过等腰三角形，请同学们回忆一下相关性质，并谈谈我们在复习中遇到的动态等腰三角形有哪些类型？如何解决的？
知识的掌握只能受益一时,而思想的形成，方法的掌握却受益终生！这句话都说明了方法的重要性。这节课我们就以等腰三角形存在性问题为例，来认识分类讨论思想。 （设计意图：以问题的形式设置疑问，激发学生复习基本的等腰三角形知识，激发思考和回顾，明确学习任务，从而直接引入本节课的主题《等腰三角形存在性问题----分类讨论》。）
二、观察交流，探索规律 （一）设疑探究：
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形
（二）学组研讨、展示交流：
请同学们以小组为单位展开讨论，讨论结束后，请各小组派出代表展示方案。 展示交流： 1.从角的角度分类 2.从边的角度分类
学生展示结束后，老师用课件展示，再进行比较，以及如何找出所有的等腰三角形。引导学生归纳出等腰三角形问题解决时的技巧：
主要思想：分类讨论思想 角的分类:顶角、底角 边的分类：腰、底边（板书）（设计意图：通过师生交流方法，学生应该很容易总结出找到等腰三角形的方法，但要帮助学生明晰使用分类讨论思想解决等腰三角形注意哪些细节，可从两方面分析：边角入手；）
（三）经典再现：
1.等腰三角形的存在性问题（一动点类型）
如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为α（α为锐角）,当△AFK为等腰三角形时,旋转角α的度数多少？
111222(,),(,)
PxyPxy2、如图，线段OD,0为坐标原点,D(4,3) ，动点P在x轴上，△ODP等腰三角形，求出P点坐标.
几何法三部曲：先分类；再画图；后计算． 总结解题方法：有何不足之处？（课件展示问题） 你还有何种解决方法说说看,引入用代数法解决问题。 知识链接：
平面内两点之间的距离公式：我们得到平面上两点 间的距离公式： （板书）
代数法解三部曲：先罗列三边的平方；再分类列方程；后解方程、检验．
(设计意图：通过例题引领，使学生能经历观察思考，概括补充，完善的过程，培养他们的归纳能力和解决问题的能力，教师只是引领者。)
三、展示提升
如图, 在直角坐标系中，把点A（－1，a）（ a为常数）向右平移4个
单位得到点A′，经过点A、 A′ 的抛物线y=ax2
+bx+c与 y轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为(1,m) ，且 m＜3 ， 若 △ABP是等腰三角形，求点B的坐标．
（设计意图：此问题旨在巩固解决等腰三角形存在性问题（一动点）的方法，进一步熟练掌握此技能。） 四、同类演练
如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m,0），并与直线OA交于点C． （1.）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形， 如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由
你能运用所学知识解决下列问题吗？并进行比较 （课件展示几何和代数法解决此问题作比较）
（设计意图：通过学生自己思考，让学生自己发现解决问题时出现情况，并能用自己的语言描述解决办法。在此过程中提高学生解决问题，分析问题的能力，，更好地“用数学”不同方法解决问题，让学生充分参与到教学过程中，激发学生学习数学的积极性和求知欲。）
五、反思总结：
这节课，大家的学习都非常投入，老师相信你们的收获肯定也很多，那么谁能来谈谈自 己本节课的收获呢？（设计意图：学生自己总结学习的过程中，再一次回顾了本节课的复习内容，既加深了对本节课重点和难点的理解，又培养了概括归纳知识的能力。） 六、课堂检测：
在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4）， ∠OBA＝90°．一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB与抛物线的对称轴交于点Q． （1）如图1，求经过O，A，B三点的抛物线解析式．
（2）如图2，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF．在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请求出此时点D的坐标（点A除外）；如果不能，请说明理由．
【板书设计】
典型例题 用分类讨论方法解决等腰三角形的方法步骤：
【作业设计】
如图1，抛物线y＝ax2
＋bx＋c经过点A（−4，0），B（1，0），C（0，3），点P在抛物线
y＝ax2
＋bx＋c上，且在x轴的上方，点P的横坐标记为t． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．
(设计意图：通过习题延伸的训练，得出等腰三角形可延伸解决菱形问题，再次巩固本节课的重点，同时培养学生养成认真、细心的好习惯，做到及时回顾与反思，拓展延伸.)
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
