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视频课题：人教版七年级数学下册第六章6.1.3《平方根》黑龙江省优课
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人教版七年级数学下册第六章6.1.3《平方根》黑龙江省优课
课题： 6.1 平方根（3）
教学目标
(一)知识技能目标
1.了解平方根、算术平方根的概念并会用符号表示;理解平方根的相关事实;
2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根. （二)过程能力目标
1.经历平方根、算术平方根概念的形成过程，积极参与平方根性质的探究; 2.体会分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高归纳表达能力. (三)情感态度目标
1.通过观察、自主探究、动手操作、合作交流等活动，体验发现的快乐、增强合作交流意识;
2.通过对一道难题的探究，养成实事求是的习惯及坚持真理的勇气。
教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别 知识重点
平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
导入新课
师：前面我们学习了算术平方根，你还记得它的定义吗？你能举几个例子吗？同学们再回忆一下，到目前为止，我们已经学
习了哪些运算？它们中互为逆运算的是？那么乘方有没有逆运算呢？学习了今天这节课，相信大家就会有所收获了。 今天，我们来共同学习—平方根。（板书课题）
这个思考
题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．
目标导引 自主学习
交代教学目标：我们这节课的目标是了解平方根的概念和性质，以及求一些非负数的平方根。
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时
可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意932
中括
号的作用． 又如：25
42
x，则x等于多少呢？
请学生完成填表练习． 类比算术平方根的概念，请学生尝试归纳平方根的概念：通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化． 在等式中求出
x的值，为填表
做准备． 通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2
x=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 观察课件中两个图，描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例1：（课本165页的例4）。求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16
9 （3） 0.25
建议教师要规范书写格式。 为相反数的平
方等于同一个数”的印象，为
平方根的引入做准备． 教学中可
以引导学生通过查阅资料等
方式，了解平方根产生发展的
过程．（通常称为平方根．在研
究有关n次方根的问题
时，为使各次方
根的说法协调起见，常采用二次方根的说法． 合作学习
突破疑难
学习了概念之后，接下来我们需要学习什么呢？（生答：性质）好的，让我们继续研究，这也是我们这节课的难点。 1. 试一试，下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平
方根，如果没有，说明理由。0，13，-64，-2，
2. 判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是0；（ ） （2）1的平方根是1；（ ）
（3）-1的平方根是-1； （ ） （4）0.01是0.1的一个平方根。 （ ）
3.通过以上的探究，请同学们思考，是不是所有数都有平方根？如果有，有什么特点？什么样的数没有平方根？并讨论下列问题:
（1）正数的平方根有什么特点?（2）0的平方根是多少?（3）负数有平方根吗?
体验分类思想，巩固平方根概念．
加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．
展示交流
分享成果
平方根的性质：
正数的平方根有两个，它们互为相反数；（其中正的平方根是算术平方根）
测试学生对平方根概念的掌握情况．熟练应用平方根的概2)3(
0的平方根是0；
负数没有平方根。 学生整理教材46页归纳的内容，并牢记。
引入符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的
负的平方根可用-a表示．例如„„ 思考：a表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？ 而对于1x又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？ 例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、0，24，210
如果有要用平方根的符号来表示。
例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。
（1）144，（2）－81.0，（3）196121 （4）256，
256
思考：－15的值是多少？ 念，计算有关算式的值，是本课
的主要内容。
要让学生明白各式所表示的
意义；根据平方关系和平方根
概念的格式书
写解题格式。平
方根和算术平
方根的概念是
本章重点内容，两者既有区别
又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而
它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它
的算术平方根的相反数，根据
它的算术平方
根可以立即写
出它的负平方
根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根． 分层练习
体验成功
1.填空：
（1）已知一个数的平方根是它本身，则这个数是 。 （2）36的平方根是 ；
（3）
的平方根是 （4）如果一个正数的算术平方根是4，那么它的另一个平方根
是 ；
（5）平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果 一个正方形的面积为7,那么这个正方形的边长是 。
(6) 的算术平方根是 ；平方根是 ；
2. 则 ；
3.求下列各式中x的值
2
)3(,2nm2
)(nm81
（1）x2
=64, （2）
4.已知m的平方根是 2a-3和a-12，求a和m的值。 5.师：通过上面的习题，我们发现，如果知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？那么，平方根和算术平方根有哪些区别和联系呢？ 6、课堂小结:
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？
知识方面：1、平方根的概念、性质、表示方法、求法.
2、了解算术平方根与平方根的区别与联系。 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，类比思想，是发现问题和解决问题的基本数学思想方法.
教学反思
2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式2
x=a和已有算术 平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平
方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．
2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．
作业布置
必做：习题6.1 第3题 选做：第8题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
