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视频标签：算术平方根,用有理数估计
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第六章6.1用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小-河北
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第六章6.1用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小-河北
用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小教
学设计
基本信息
名称 用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小
课时
第1课时
所属教材目录
新人教版6.1平方根
教材
分析 本节内容与实际联系非常密切。由第一个探究活动可以发现形如2这样的数在现实生活中是存在的。为后面数的扩充打下基础，让学生更容易理解无
理数是从现实世界中抽象出来的一种数。探究2的大小时所用的夹逼法在现
实生活中也有应用。用有理数估计无理数的大小在现实生活中也经常遇到。总
之，将本节内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，更好的认识估算在现实生活中的重要性。
学情分析 七年级的学生虽然在小学里学习过估算,具有一定的估算意识。但本节所
用的夹逼法学生理解起来是有一定的困难的。在实际教学中需要通过贴近学生生活的实例让他们体会夹逼的方法和估算意义,初步形成估算的意识,发展学
生的数感.
教学
目标
知识与能力目标 1.会用有理数估计一个算术平方根的大致范围。
2.会用估算解决问题。
3.会用计算器求算术平方根。
过程与方法目标
1.通过一系列的活动使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学方法在实际生活中的应用，体验
用类比思想解决问题，发展创新意识。
2.通过夹逼法估计一个无理数的大致范围,培养学生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意识,发展学生的数感。
情感态度目标 在教学活动中，激发学生的好奇心和求知欲。使学生感受
数学来源于生活又应用于生活，从而乐于去发现并探索生活中的数学。
教学重难点
重点
让学生充分经历用夹逼法估计2的过程，掌握估算的方法,提高学生的估算能力。
难点 学生对夹逼法的理解有难度。
2
教学策略
与 设计说明 1.加强数学思想方法的引导与渗透。
为突破本节课的教学难点我设计了观看视频和猜物品价格游戏帮助学生理解夹逼法，由如何快速的猜出物品价格类比到
利用不足近似值和过剩近似值来估计2范围。教学时应注意引导学生体会类
比这种研究方法的作用。
2.发挥计算器的作用，
加强估算能力的培养。使用计算器进行比较复杂的运算，
可以使学习的重点更好的集中到理解数学的本质上来。综合运用计算器和估算
培养学生的运算能力。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图
一、
复 习 引 入 ︵ 5 分 钟 ︶
一、复习引入
1．什么是算术平方根？
2.填表：求下列各数的算术平方根
a 1 2 4 5 9 16 观察上表你能得出什么结论？
二、探究新知
活动一：找出现实生活中的2
1、怎样用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2 的大正方形？
采用师问生答的形式。 1、 若x2=a (x＞0)
则x= 2、被开方数越大，则它对应的算术平方根越大。 学生小组展示，班内展示。 方法一：
方法二：
通过复习引入
提问及复习了上节
课的知识点，又为本
节课的教
学做好铺垫。 第1题
的答案不
局限于这几种方法。鼓励学生开动脑筋，用多种方法解决问题，不局限于课本。2、两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？
活动二 探究2有多大？
1、 我们先来看一个视频（央视“财神来了” 看商品猜价格）。
在看视频的过程中思考问题：如何
快速的猜出一件商品的价格？
接下来我们也来玩一个猜物品价格
的游戏。
方法三：
方法四：
2、解：
设大正方形的边长为
x，则 x2 =2.
由算术平方根的意义可知，x = 2 .
学生尝试叙述，然后师
生归纳：
① 先卡定一个大范围，
再逐渐地缩小范围。
② 根据高、低提示采用
取中间值的方法一
步步缩小范围，直到
得到正确价格。
散学生的思维，培养学生的创新意识，创新思维。 第2题这是教科书上引进的第一个带开平方符号的无理数（这时还没给出无理数的概念）。本环节的主要目的是让学生体会
2虽然不
同于我们所熟悉的数，但它确实是现实
存在的。
通过视频和游戏激发学生的学习兴趣。在游戏的
过程中体
会夹逼法
的应用，加
强对夹逼
法的理解，
从而突破
学生这一理解上的
难点。
4
三、用计算 器
求算术数平方根（5分钟）
2、 探究2有多大？
③方法二：
由②1.96＜2＜2.25
∵2-1.96=0.04, 2.25-2=0.25 ∴1.96更接近于2，且比2.25要近的多.
∴2更接近于1.4 ∴1.412=1.9881 1.422=2.0164
即1.9881＜2＜2.0164 ∴1.41＜2＜1.42
如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.事实
上,2=1.414213562373„,它是一个无限不循环小数.
实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7等)都是无限不循环小数.
例2 用计算器求下列各式的值： （1） （2）（精确到0.001）
特别强调：
（1）不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.
学生类比游戏中的夹逼法，利用开方和平方互为逆运算，根据“被开方数越大，则它对应的算术平方根越大” 。小组讨论完成。并做汇报。 ①∵1＜2＜4， ∴1＜2＜2. ②∵1.52=2.25,
1.32=1.69， 1.42=1.96. 即1.96＜2＜2.25 ∴1.4＜2＜1.5
③∵1.452=2.1025
1.432=2.044 1.422
=2.0164
1.412=1.9881
即1.9881＜2＜2.0164 ∴1.41＜2＜1.42
④∵1.4152=2.002225 1.4142=1.999396
即1.999396＜2＜2.002225 ∴1.414＜2＜
1.415
„„
学生自学例题，自主完成。
此环节为本节课的重点，有了上面游戏的铺垫，让学生充分经历
2
大小的
探索过程，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学方法与实际生活的联系，体验用类比思想解决问题。培养学生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意识。
通过2大
小的探究活动以期学生对无限不循
环小数有感性的认识，发展学生的数感。
本环节内容简单，学生完全可以通过自学完成。对于开方开不尽的算术平方根，计算器显示是近似
31362
5
四、 课 堂 训 练
︵ 7 分
钟 ︶
（2）计算器上显示的1.414213562是2的近似值。
1、在计算器上按键
下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估计 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间
C. 4～5之间 D. 5～6之间
3. 设n为正整数，且n< 65<n＋1，则n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4、与 31 最接近的整数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正.
值.要使学生明白计算时不能过分依赖计算器. 第1题是考察对计算器使用的一个基础题. 第2、3、4题问法不同，但考察的都是算数平方根的估算方法，培养学生透过现象看清数学的本质的能力.
课 堂 小 结
︵ 3 分 钟 ︶
1.本节课你学习了哪些知识？
2.在探索知识的过程中，你用了哪些方
法？
3.这节课你印象最深的是什么？
教师引导，学生思考后
回答
通过明确性问题的课堂小结，让学生的认识更具体，既领悟了思想方法，又提高解决问题能力．
课 后 作
业
作业1（必做题）
1、用夹逼法确定5的近似值（精确到0.001）
2、课本P47第 5、6题。P48第7题（2）（3）
课后完成作业
分层作业不仅能满足不同层次的学生需求，而且有利
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6
作业2（选做题） P48第12题
于学生巩固所学知识，同时利于教师发现教学中存在的不足，为改进教学提供依据．
板 书 设 计
6.1用有理数估计算术平方根的大小、用计算器求算术平方根
活动一探究现实生活中的2 活动三 拼图展示
活动二探究2的大小 课堂小结 ① ② ③ ④
利于学生回顾整节课的知识生成过程。
教学反思 新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。整节课的设计落实双基为起点，培养学生动手操作的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过拼图来体验2的现实存在性；再通过观看视频和猜物品价格游
戏帮助学生理解夹逼法，由如何快速的猜出物品价格类比到利用不足近似值和过剩近似值来估计2范围。教学时应注意引导学生体会类比这种研究方法
的作用。教学过程层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。由于不是自己的学生,在数学活动中学生的执行力与预估稍有差距，但本节课的教学效果让我十分满意，特别是学生积极探索，踊跃发言的瞬间让我更加感动，达到了预期的教学效果。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
