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视频标签：一元二次方程
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视频课题：初中数学湘教版九年级上册第2章一元二次方程小结练习_湖南省 - 永州
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初中数学湘教版九年级上册第2章一元二次方程小结练习_湖南省 - 永州
教学目标
复习目标:
1、了解一元二次方程的有关概念;
2、掌握解一元二次方程的四种方法,并会根据方程具体特点,选择适当的方法解一元二次方程;
3、会用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程的根的情况;
2重点难点
重点:一元二次方程的解法和根的判别式的应用。
难点:①会选择适当的方法解一元二次方程;②应用根的判别式解决一些简单的问题。
3教学过程
3.1第一学时
3.1.1教学活动
活动1【导入】一、追忆•感悟
1、情景引入:用一根长28cm的细铁丝围成一个小矩形,若要使矩形的面积为48cm2,则此矩形的长和宽分别是多少?
分析:若设矩形的长为xcm,则宽为 cm;
根据题意,可列出方程 。
这是一个什么方程?
2、这节课我们复习一元二次方程的解法,能说说你的想法吗?
活动2【导入】二、自主•互动
1、展示本节课的学习目标、重点及难点
2、自主学习。见“自主学习内容”
3、合作探究。
探究有关一般形式的问题:
第1题、想一想,在确定a、b、c的值时要注意什么?
第2题、想一想,满足条件的方程你能写得出多少个?
(根据学生的解答和呈疑教师给予点拨,展示一元二次方程的概念及一般形式。)
探究一元二次方程的解法:(第3题)
(让学生在小白板上板书自己解题步骤,并进行展示和简要说明。鼓励学生发表自己对解题方法的选择的见解,通过学生对同一个方程的不同解法进行比较,进一步理解“根据方程具体特点,选择适当的方法”的含义。让学生理解配方法和公式法是解一元二次方程万能钥匙,但有时因式分解法和直接开平方法会让解题过程更简单。根据学生的解答和呈疑教师给予点拨。)
探究有关一元二次方程的根的判别式的问题:(第4题)
想一想:根据什么来判断一元二次方程的根的情况?如何进行判断?
(根据学生的解答和呈疑教师给予点拨,并展示一元二次方程根的判别式及由根的判别式判断一元二次方程的根的三种情况。)
4、小组呈疑。
5、拓展提升。(小组合作探究、交流,再由学生上台展示)
活动3【导入】三、聚焦•点拨
本节课我们主要复习了一元二次方程的有关概念、一元二次方程的四种解法、一元二次方程的求根公式及根的判别式。解一元二次方程的基本思路思路是:降低次数,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程,然后再进一步求解,在这个过程中渗透了数学上的转化思想。
活动4【导入】四、探学•导航
1、通过对一元二次方程的复习,自己构建本章知识网络。
2、若代数式3x2-2x+6的值等于8,那么若代数式6x2-4x+12的值等于( )
A:4 B:8 C:16 D:12
3、已知关于x的一元二次方程(m -1)x2 + x+1=0有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是 。
4、一元二次方程根与系数的关系:设一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1+x2 = ;x1·x2= 。
5、设关于x的一元二次方程x2+kx-1= 0的两个实数根分别是x1、x2,且满足x1+x2 =x1。x2,求k的值为 。
6、列一元二次方程解决一些实际问题的基本步骤有哪些?其关键步骤是什么?
(关键步骤是找出问题中的等量关系,以便列出方程)
7、一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,求该商品平均每次增长的百分率是多少?
8、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽量减少库存,商场采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。若商场要达到日盈利2100元,则每件商品应定价多少元?
五、测评•反馈
1、下列方程是一元二次方程的是( )
A、x2- 6 x+8 B、2x2- 6 xy+8= 0 C、3x2= 0 D、x2- 6 x=x(x+1)
2、若代数式x2-kx+16是完全平方式,则k等于( )
A、4 B、8 C、4或-4 D、8或-8
3、一元二次方程x2-kx+ m=0的两个根分别为x=1和x=-4,则k= , m= 。
4、关于x的方程mx2- 3x=6- m x+5x2 是一元二次方程,成立的条件是 。
5、用适当的方法解下列方程:
(1)x2-12x-13= 0 (2)( x+2)(x-5)+12= 0
6、已知关于x的一元二次方程(m +3)x2 + x+1=0有实数根,求m的取值范围。
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