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视频标签：圆的认识
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视频课题：小学数学人教版六年级上册第五单元《圆的认识》天津市优课
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小学数学人教版六年级上册第五单元《圆的认识》天津市优课
教材分析
本单元《圆》是在学习直线图形的认识和测量的基础上，第一次系统学习曲线图形，对学生而言是一种跨越，通过对圆的研究让学生感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，为进一步学习圆柱和圆锥等相关知识奠定基础。
2教学目标
1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，理解和掌握圆的基本特征。使学生会用直尺和圆规在教师指导下设计与圆有关的图案；理解圆周率的意义，掌握圆的周长和面积的计算方法，并能解决一些相应的实际问题。认识扇形，掌握扇形的一些特征。
2.让学生经历尝试，探究、分析、反思等过程，积累数学活动经验，并在推导圆的周长和面积的计算公式中体会和掌握转化，极限等数学思想。
3.通过生活实例，数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣，养成良好的学习习惯。
3学情分析
圆这部分内容是在学习直线图形的认识和测量的基础上，第一次系统学习曲线图形，对学生而言是一种跨越，通过对圆的研究让学生感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，为进一步学习圆柱和圆锥等相关知识奠定基础。
4重点难点
重点：掌握圆的周长和面积的计算
难点：理解圆的周长和面积的公式，能灵活解决问题
5课堂练习
《圆的认识》课堂练习
班级 姓名
1. 与同学交流画圆的方法 2. 画圆，尝试标出名称
3. 画一个半径为3厘米的圆 ，再画一个和直径也是3厘米的圆。
4.判断并说明理由
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。 （ ）
（2）直径3厘米的圆一定比半径3厘米的圆大。 （ ）
（3）直径是半径的2倍。 （ ）
（4）正方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。 （ ）
（5）圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小。 （ ）
5. 学校计划在一个边长10米的正方形场地画一个最大的圆，你怎么画？试着画在下面。
6教学反思
立足学情 操作感悟 积累经验
——《圆的认识》教学反思
滨海新区汉沽中心小学 杨华玲
《圆的认识》这节课是在学习长方形、正方形、平行四边形等直线图形的基础上进行教学的，这是研究曲线图形的起始课。考虑到学生的学情，课前对学生进行了问卷访谈和前测的研究。通过分析，学生已经知道物体的表面有圆，知道圆可以用圆规画，知道圆有无数条对称轴，知道生活中有好多圆的物体，还知道圆很美。所存在的误区是：认为圆就是圆面；知道用圆规画圆，但画不规范；只知道圆有半径和直径，但对半径和直径概念的实质不了解；虽然知道圆的基本特征，但并不知道圆的本质特征是什么。根据学情，对本节课进行了重新设计与定位。本节课感觉比较成功的地方有以下几方面：
一、数学的精髓——数学思想和方法的渗透贯穿整节课
本节课把教学方法的渗透贯穿始终。如课伊始归纳总结画圆的方法（定长，定点，一旋转），在理解半径概念的方法（抓关键词）及探究半径特征的方法（大胆想象，动手操作，推理验证）。有了理解半径概念的方法的引领，学生自然类推到学直径概念也用此方法。在探究半径特征时有的学生用动手操作，有的想象推理，到研究直径特征时学生顺理成章选用想象推理的方法，有效的提高了学生的逻辑思维能力。
二、给予学生探究的时间和空间，培养了学生的“四能”
通过多次画圆活动，积累了画圆的经验，尤其是让学生经历画半径和直径都是3厘米的圆的过程，有效地培养了学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。提高了学生思维的广度和深度。如根据指定画圆，学生发现了画圆必须找到半径，也因为此，发现了半径大，圆就大，得出半径决定大小的结论。一个圆在这，一个圆在那，又发现了圆的位置是由圆心决定的。同时，又根据这个圆的直径和那个圆的半径都是3厘米，又发现前面发现直径和半径的关系的不严谨（必须有限制条件——同一圆内），深刻体会了数学学科的严谨性。学生亲身经历了画圆、理解概念，探究特征的过程，不断积累了数学活动经验，更便于学生理解和掌握。
三、基于学情，把握教学目标
本节课，做到了尊重学生的已有知识基础和生活经验，通过课前访谈和前测题对学情进行了了解和分析，并根据本节课的内容特点，对教材进行了整体把握。从你们对圆的知识有哪些了解？到学生大胆提出自己的问题，然后教师根据学生所提出的问题和遇到的困惑展开课堂教学。如有学生提出画圆时圆规老动，画不好？通过学生的尝试，归纳总结画圆的方法后，该学生找到为什么画不好的缘由。
四、多媒体课件的有效利用，发展了学生的空间观念。
课伊始，课件演示圆面和圆的形成过程，让学生正确区分圆和圆面；在揭示半径概念时，区分“圆上，园内，圆外”；课结尾，再次课件演示圆向上平移一段距离后所形成的轨迹是圆柱，沟通了平面图形和立体图形之间的联系，有效进行新知建构。另外，通过操场画圆和拓展画圆等环节，进一步培养了学生运用所学知识灵活解决问题的能力，思维得到了发展，能力也得到了提高。
五、板书设计独特，便于知识的建构
板书内容可以用“丰满”来形容。“四基”体现突出：有基础知识方面的（圆的名称、特征），基本技能方面的（画圆方法）。有数学思想方法和活动经验方面的（操作体验-探究发现-想象推理-归纳总结）。其中，也渗透了知识之间的联系：定点-圆心-定位置，定长-半径-定大小，有点动成线，线动成面，面动成体的过程的体现，有利于沟通知识之间的联系，进一步发展学生的空间观念，更有助于学生对本节课内容的理解和掌握。
7教学过程
7.1第一学时
7.1.1教学目标
1.认识圆的各部分名称，理解半径和直径的概念，理解并掌握圆的基本特征。
2.让学生经历操作，观察，思考等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念。
3.学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
7.1.2教学重点
会用圆规画圆，掌握圆的特征
7.1.3学时难点
理解圆的本质特征
7.1.4教学活动
活动1【讲授】一、动态引入，感知圆的本质特征
· 动态感知
这是一个点（板书点），请同学们闭眼想象，把这个点向右平移一段距离所走过的痕迹是什么？（线段）把这条线段记作OA，再闭眼想象，如果线段OA绕O点旋转一周会形成什么图形？圆。出示课件问学生：圆在哪里？预测：有指中间面的，有指圈的，有指整个图形的。教师强调：线段OA绕O点旋转一周所扫过的部分在数学上称为圆面，点A绕O点旋转一周所走过的痕迹在数学上称为圆。这就是今天我们要研究的内容，下面就和老师一起走进圆的世界（板书圆的认识）
· 欣赏感知
有谁愿意把你搜集的作品和大家交流？找两名学生播放自己搜集的生活中有圆的图片，引导学生说出圆很美，圆在生活随处可见等等。
（三）对比感知
我们知道圆和以前学过的长方形、正方形、三角形、梯形一样都是平面图形，请观察对比圆和它们有什么区别呢？学生可能会说出以前学过的图形都是线段围成的，而圆是曲线（用手比划）围成的。教师强调像这些由线段围成的图形我们称为直线图形，由曲线围成的图形称为曲线图形。板书曲线围成。
（四）设疑感知：
你们知道什么是圆吗？其实早在2000多年前我国古代著名思想家墨子对圆进行了如下定义：“圆，一中同长也”（板书一中同长）。知道什么意思吗？相信你们学完这节课就会明白的。
活动2【活动】二、画圆建构，突出圆的本质特征
你们了解关于圆的哪些知识？有什么问题？下面我们就带着这些问题进入今天的学习。
· 尝试画圆：
（1）学生交流画圆方法：请看这些是我们学生画的（前测学生作品），你认为哪个圆画得好？哪些圆画得不好？谁能到前边来讲一讲怎样用圆规画圆？其他同学认真听，并思考画圆需要几步完成？学生在投影画圆，尝试说出步骤；
（2）师生强调画圆步骤。用圆规画圆需要几步完成呢，请同学们看课件老师再演示一遍。即定长，定点，旋转一周。教师强调并板书（定长，定点，旋转一周）
（二）规范画圆：
1. 1.圆的名称及特征。下面就请同学们按照画圆的步骤再画一个圆并标出名称。通过再次画圆，你想说什么？现在看老师在白板上画圆，请你们帮老师标出名称。圆心半径和直径，字母。什么是圆心半径直径？请同学们从书中找到答案（看书叙述）。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。怎样理解半径？引导学生抓关键词理解概念。有什么问题吗？抓住几个关键词帮助理解。预测：学生会提出半径为什么相等这个问题。教师放手让学生经历探究的过程，然后板书同长。同长什么意思？（手指板书）所有的半径都相等。（生答）联系刚才画圆的步骤，你有没有新发现？定点即圆心，定长即半径（板书箭头）
2. 2.直径概念及特征。半径的知识我们研究了，那用什么方法来学习直径的有关知识？自学汇报。教师课件。教师进一步引导归纳学习概念用的是抓关键词理解，学习特征运用了猜想验证推理的方法。板书直径，相等，完善直径和半径的关系。同长什么意思？所有的半径都相等，也可以说所有的直径都相等。
（4）反馈练习
想不想检验一下自己学得怎样？请同学们看课件：集体订正。
（三）指定画圆
（1）纸上画：请同学们分别画半径和直径都是3厘米的圆。你有什么新发现？我发现圆是有大有小的，我发现同一圆内半径和直径才具有2倍的关系；我还发现圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。板书（同圆等圆）
（2）操场画：圆在生活中用途很广，出示问题，体育老师想在操场上画一个半径为1.5米的圆，怎样画呢？用圆规。咱们手里的圆规太小了，再制作一个大的圆规吧，我见过体育老师用绳子画。课件演示。你又有什么发现？不管用什么工具画圆，画圆的步骤都一样。
（3）什么是圆呢？圆，一中同长也。圆，有一个圆心，所有的半径都相等。（进一步理解圆的本质特征）
活动3【练习】三、应用内化，丰富圆的本质
（一）判断说理 （5个命题分析）
（二）拓展画圆。
学校计划在一个边长10米的正方形场地画一个最大的圆，你怎么画？学生交流后课件展示画圆的过程
（三）解释现象。
自行车车轮为什么是圆的？
活动4【讲授】四、总结延伸，沟通联系
让学生再次想象，如果把圆向上平移一段距离，它走过的痕迹会形成什么图形？
活动5【活动】板书设计
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圆的认识 曲线围成 一中同长 定点 圆心O 任意 定长 半径r 无数 旋转一周 直径 半径 直径 (同圆或等圆） r=1/2d |
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