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视频标签：圆的认识
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：第五届全国中小学新媒体新技术教学应用课例《圆的认识》徐丹芳-
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第五届全国中小学新媒体新技术教学应用课例《圆的认识》徐丹芳-
附件二：第五届全国中小学新媒体新技术教学应用研讨会暨基于交互式电子白板学科教学观摩活动
教学设计
学校名称：杭州市胜利小学 教师姓名：徐丹芳
| 学校 | 杭州市胜利小学 | 设计者 | 徐丹芳 |
| 学科（版本） | 浙教版小学数学 | 章节 | 四上第二单元第9课时 |
| 学时 | 一课时 | 年级 | 小学四年级 |
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教学目标 |
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教学重点 难点以及 突破措施 |
教学重点：为解决游戏公平性，经历探究圆的特征的过程，建立无限、极限等思想，理解圆的概念。认识圆心、半径、直径及内在联系。 教学难点：充分理解圆的特点，能解释生活中圆的典型应用。 突破措施： 从描述圆这个学生非常熟悉的平面图形开始，用椭圆来激发学生对圆的重新认识，通过中心点，定长，找到学生学习的起点，运用白板的技术优势进行动态演示、激发辨析，层层剖析，从而发现圆的特点。利用视频实验，解释生活中圆的典型应用。过程是：辨析椭圆和圆的区别——动态旋转定长发现圆的特点——无限、极限思想理解圆的独特性——理解圆的概念——认识圆——视频实验观看，解释生活中圆的典型应用。 |
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学 习 者 分 析 |
教学思考：①学生很熟悉圆，能准确辨认圆，对圆规也有所耳闻目睹，那么这节课的定位在哪里？会用圆规就意味着学生懂圆规的原理吗？②学生画圆有困难吗？难在哪里？③圆可以看成是无限边多边形的极限，学生怎么理解呢？④怎样让学生在学习的过程中深化理解圆的概念与圆规的原理，而不是单纯的技能记忆和模仿呢？⑤学生的学习起点在哪里？⑥如何在交互式电子白板教学环境下高效实现教学的创新呢？……据此，教者对学情作了如下分析： 圆的认识一课是在学生学习了平面图形的认识、直线的认识、两点间的距离、图形的旋转基础上学习的，同时是后续学习圆的周长与面积、圆柱与圆锥等的知识基础。教者有意识的做了前测，前测结果显示：发现有78%的学生初次使用圆规画圆时，不会正确摆放和旋转圆规，造成画图不准确。并且学生对圆规的原理很茫然。为什么会这样呢？教者认为：1、这表明学生对圆的特点“圆心到圆上的距离处处相等”不理解，造成不懂圆规原理从而不能正确用圆规画圆；2、前测中，学生对生活中圆的应用解释不了，也是源于对圆的特点不理解；3、还有一个情况，学生即使知道圆规的正确用法，但旋转时圆规倾斜的角度稍不恰当，就会引起画圆的不准确，所以需要纠错练习环节。 前测之后，重点思考，怎样让学生明白圆的特点，当然我们可以直接告诉学生，但是学生对知识背后的原理不清楚怎么办？从传统的课堂观察得知，确实存在这样的缺失，教师大多数采用“讲解示范——模仿操作——强化练习”的程序进行教学活动，实践结果表明，效果往往不尽如人意。为什么呢？因为这样的教学过程没有解决问题，激发辨析，认识圆的独特性。这需要学生经历一个“图形辨析”、“无限、极限思想建立”的过程才有可能深度领悟，而不是简单模仿可以达成的。 学生的学存在诸多困难，其实教师的教也同样有很多问题需要突破，比如，创设怎样的情境，引发学生产生深入认识圆的需求；如何发现圆规的原理，并用圆规正确画圆、注释圆的结构名称；如何科学反馈学生的学习状况，如何设计互动过程，在互动中利用生成的资源来有效突破教学重难点等等。 白板软件自带的强大功能、白板的科学反馈系统、白板的注释交互功能等，设计多个交互过程，让学生的学习更深入、更有效、更富有学习的乐趣。 |
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| 学习准备 |
1．学具的准备：白板课件一份，作业纸每生一份，实物圆规每生一个。 2．知识的准备：平面图形的复习。 |
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| 教学环节 | 教学内容 | 活动设计 | 活动目标 | 媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能） | |||||||||||||||||||||||
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一、 创 设 情 境 引 入 课 题 |
1.复习平面图形，并分类。 |
（1）白板出示课间活动图：在这幅课间活动的画中隐藏着许多平面图形，请你把它们找出来。 （2）学生操作放大镜发现各种图形：正方形、长方形、平行四边形、三角形、圆、椭圆等，并分类。 |
课始利用放大镜找图形吸引了学生的注意力。同时也让学生复习平面图形，关注曲线围成的封闭图形。 |
神奇墨水，呈现隐图； 课始运用电子白板中神奇墨水的功能，让学生在画中去寻找平面图形，当放大镜逐一呈现图形，及时吸引了学生注意力。 预设生成，适时拖动。当这些物体呈现完毕时，让学生即时分类，学生通过白板拖动物体分类（这是PPT很难做到的），学生的学习兴趣被激发了。 |
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2. 问题导思 引入课题 |
（1）出示套圈游戏画面，让学生自由选择游戏位置。 （2）为什么都选了最近的点？将所有的点位描下来，就是椭圆。结论：这样的游戏不公平。那该怎么站位呢？（排成圆形） 揭题：今天我们从数学的角度研究圆。 |
通过辨析椭圆和圆的站位，感知圆的特点——中心点到圆上的距离相等。 从游戏情境中引出了数学的课题，发展学生的数学应用意识。 |
拖动物体，展现思想 学生想到站位到中心点的距离要一样，在操作拖动时，可以清晰地展现自己的思考过程。 隐藏功能，逐步呈现 先呈现椭圆，当学生提出圆形时，点击呈现圆，达到对比辨析椭圆和圆的目的。 |
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二、 互 动 探 索 研 究 圆 认 识 圆 |
1． 比较圆和椭圆，初步探究圆的特点。 |
  （1）比较圆和椭圆，找到中心点，呈现出柱子和椭圆上的一个点的距离（定长），白板工具旋转这个长度，发现什么？（只有在两个点是等长的，其它都不相等。） 呈现柱子和圆上的一个点的距离，白板工具旋转这个长度（定长），发现什么？（长度处处相等。） 白板注释：圆上每一点到中心点的距离都相等。 |
通过呈现的中心点、定长，学生旋转后很容易发现两者的不同，从而得到圆的特点：圆上每一个点到中心点的距离相等。 |
旋转工具，实现动态 当旋转定长时，学生在动态中很清晰地发现不同点，很容易归纳出椭圆定长不相等，圆定长处处相等。这样的动态在其它软件中要实现是件复杂的事儿，在这里变得很轻松。 注释功能，引起注意 当学生归纳出重要的结论时，随时在适当处注释，显得非常重要，既是教学关键环节中的小结，又是教学重点、难点的展现，学生会关注这样的注释的。 聚焦图形，逐一探究 运用聚光灯功能，逐一出示需要辨别的图形，利于学生注意力的高度集中，同时也方便老师一题一题说下去，防止有的学生自顾自地管自己看其他的图形，而不听老师和同学的讲解。 |
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2． 研究另4种平面图形，突显圆的特点。 |
提问：图形上的点到中心点距离相等的只有圆吗？聚光灯呈现平面图形，研究三角形，平行四边形，长方形，正方形
白板出示定长，逐一演示定长旋转一周，发现这四种平面图形都不能做到图形上的点到中心点的距离相等。到此圆的特点是圆独有的。 |
聚光灯高度集中学生注意力，逐一呈现四种平面图形，并逐一旋转定长，学生容易发现并表述出圆的特点。 | |||||||||||||||||||||||||
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3． 增加图形边数，探究圆的内涵。 |
提问：真的只有圆才有这样的特点吗？ 逐一增加图形的边数。（白板出示：六边形、十边形、二十边形）。每个点到中心点的距离相等吗？ 白板动态演示旋转定长，学生容易发现逐渐地增加正多边形的边数，正多边形越来越接近于圆。但始终没有圆的特点。 小结：边数越多，到中心点的距离相等的也多了，但始终不相等，直到变成了一个圆，才有了到中心点的距离都相等这一特点。只有圆具有这一特征，圆是独一无二的一种图形！ 注释：正多边形边数越多越接近圆，当边数无限大,到极限时，就是圆了。 |
离开学过图形的范围，将图形边数增加。每增加边数，仍旋转定长，学生发现随着边数越来越多，图形趋向于圆，但不是圆，只有图形无限接近于圆，是圆。 | |||||||||||||||||||||||||
| 4．学习圆心、半径、直径的名称和概念。 |
自学书p49的3，知道圆心、半径、直径的名称和概念。请小老师讲解。 让学生来讲解圆：圆心，一般用字母O表示。（同时点击显示：圆心O)。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，通常用字母r表示。（同时点击显示：半径r）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母d表示。 |
这类知识点是四年级学生可以自学的，利用白板隐藏功能，转换角色，让学生做小老师，讲解知识，提升学生学习兴趣。 |
隐藏功能，逐步呈现 当学生讲解时，适时点击，显示相应名称，起到了讲解注释作用，使讲解变得有效。 能干的学生很希望自己像老师一样讲课，这里，给了他们展示自己的平台，同时听课的学生看到自己的同学能站在讲台上用课件讲课，会听得特别认真，希望自己也能成为小老师。 |
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5．揭示圆的概念。 |
揭示圆的概念。 根据刚才的描述，出示右图，逐一讨论这是圆吗？将不是圆的图形直接拖到垃圾桶，根据判断描述出圆的概念。点击隐藏出示：圆是由一条曲线围成的封闭图形，曲线上的每一个点到圆点的距离都相等。 中国古代墨子是这样描述的： “圆，一中同长也。”你能解释一下吗？白板点击隐藏出示。 |
通过对非圆图形的判断描述，逐渐得到圆的概念，通过点击隐藏出示概念。 |
回收物件，及时反馈 判断图形时，将淘汰的图形直接拖到垃圾桶，使得教学及时得到反馈。 |
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三、 画 圆 探 索 方 法 |
1． 徒手画圆 |
请学生用白板笔徒手画一个圆，这是圆吗？（用圆的概念辨析），抛出问题：怎样可以画一个准确的圆？（定点，拉线；利用已有的圆形物件；两支笔；圆规等） | 徒手画圆，体会数学的准确性，知道工具的重要作用。 |
白纸无限，空间拓展 用来画圆的页面可以设为无限大，不管画多少圆，都能找到另一处“白纸”，继续画。空间拓展大到极点。 白板画图，真实再现 利用白板笔的功能，徒手画的圆就和在白纸上用笔画圆是一样的，真实再现了实际情况。 |
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2． 圆规画圆 |
（1）用圆规在草搞本上自由地画一个圆，并用字母O表示圆心和r表示半径。画好之后，同桌交流。（事先收集学生错例。） （2）介绍画圆的经验。 针尖不能动。力用在那个有针的脚上。圆规稍稍倾斜一点，比较容易画。 |
有了事先收集好的典型画圆错例，学生更清晰地获得经验，能大大缩短出错的过程 |
白板工具，清晰呈现 白板的数学工具中的圆规工具十分适合画圆学习用，白板为本课的教学提供极好资源，白板圆规使用很清晰，十分有利于学生认识、观察。 |
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3．按要求画圆，体会圆心、半径的作用。 |
（1）请你画一个比刚才大的圆，你是怎么做到比刚才大的？ （2）请你画一个比刚才小的圆，你是怎么做到比刚才小的？（圆的大小由半径决定，圆规两个脚展开是半径的长度。） （3）你们画的圆怎么位置都不一样？说明：圆心位置确定了，圆的位置也就确定了。 说明：圆心能确定圆的位置。 （4）画一个半径是3厘米的圆，并标上圆心以及半径的长度。说明：半径能确定圆的大小。 （5）拉幕出示圆规画图的方法，小结画圆。 |
经历画大的圆和小的圆，学生容易发现圆的大小由圆规两脚间的距离决定，圆的位置由圆心决定。能正确地归纳画圆的方法。 |
预设生成，随意反馈 学生在练习纸上画，老师在白板上画，两者同步进行，课堂很容易生成，反馈也随意实现，需要画就画、需要写就写，需要多点就多点，备课显得很主动，白板的强大功能不言而喻。 拉幕显露，逐步呈现 白板课件出示圆规画图方法，用显露器拉幕逐步呈现，意在达到学生一条一条关注方法。 |
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四、 讨论相关问题 |
1．巩固半径、直径及感知它们的关系。 2、讨论其他有关圆的相关问题。 |
通过图示，提问：判断哪条是半径，和半径有关系的是哪条？从而感知直径和半径的关系。 讨论其他有关圆的相关问题。 （1）直径有几条？半径有几条？（无数条。） （2）直径与半径的长度有什么关系？（相同的圆，直径应该是半径的两倍。） 用字母式表示它们的关系：d=2r （3）一个圆中，直径都相等吗？半径都相等吗？（相等。） （4）如果要在教室地上画一个很大的圆，该怎么办？ 引导学生回答：用一根绳子，一端固定住，然后拉紧，另一端绕一圈。 |
判断时陈述的理由利于反复巩固半径、直径的概念，初步感知半径直径的关系。 页面上有圆的示意图，当学生解决问题有困难时，可以随时动态旋转或拖动半径、直径，通过操作寻求答案。判断练习运用了投票器可以即时知道正确判断的百分比， |
回收物件，及时反馈 判断时，将淘汰的线段直接拖到垃圾桶，使得教学及时得到反馈。 区分色彩，易于表述 每条线段用不同的颜色，方便学生指定清楚，表述准确。 隐藏功能、逐一呈现 可以集中解决的问题在同一个页面呈现，就需要逐一呈现，隐藏功能很好的做到了这一点。 区分色彩，易于聚焦 每个问题用了不同的颜色区分，使学生容易注意到同一个问题。 投票选择，科学反馈 对比辨析，引发思考 根据问题，做出投票选择，再辨析反思。这里充分发挥了白板环境下的教学优势，运用白板科学反馈系统，突出教学要点。 |
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| 五、探寻圆在生活中的应用，欣赏生活中的圆，感受美。 |
1、圆在生活中相当普遍。出示车轮为什么要做成圆形？ 2、窨井盖怎么也做成圆的，又是为什么呢？ 3、欣赏生活中的圆。 4、结束语。 |
（1）（出示照片）车轮为什么要做成圆的呢？ （2）视频播放车轮做成圆的原因。 （3）出示方形车轮图，发现路面要呈波浪形，难度很大，故不采纳方形车轮。 （4）小结。 （1）（出示照片）窨井盖为什么要做成圆的呢？ （2）视频播放窨井盖做成圆的原因。随时可拍照反馈。 （3）小结。 一组图片，从生活中身边的游戏、剪纸艺术、图案、中外建筑、微观世界、宏观世界，无不有圆的身影。在欣赏生活中的圆后，出示：古希腊毕达哥拉斯学派曾经说的：“圆是世界上最美的图形！” 让我们用发现的眼睛，去寻找大千世界中数学的美吧！ |
用生活中的实例来巩固圆的特点，提升数学的实用性。视频的播放很好地回答了问题，在观看思考中学生的数学知识得到了灵活应用。 视频播放时可以随时暂停，也可以随时拍照，便于反馈，因为短篇是德文的，学生需要仔细观察图，经过思考得到结论。 |
视频资源，使用方便 直接迅速的播放指定的片段，节约时间，使用方便。 银光凸显，区分重点 运用白板软件中的突出显示器（俗称荧光笔），让学生直观看到重点部分。 视频资源，随停随拍 这段资料是德文的，学生听不懂，只能仔细观察试验，执教者可以随时暂停，让学生解释或思考看到的画面。 拍照功能，便于反馈 在观看视频时，可以随时拍下视频中的画面，便于学生反馈、小结。 音乐相伴，升华意境 在学生欣赏画面的同时插入音乐播放器，让学生进入美的境界。 隐藏功能，出现结语。通过欣赏了这些图片后，点击显示隐藏的结语，学生深深地感受的圆的美，激发学生发现生活中数学美的情感。 |
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附 板 书 设 计 |
圆的认识 圆是由一条曲线围成的封闭图形，这条曲线上的每一个点到圆点的距离都相等。 圆心 半径=1/2直径   确定圆的位置 确定圆的大小 |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
