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人教版小学数学六年级上册第四单元《比的意义》广西 - 柳州

视频标签:比的意义

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视频课题:人教版小学数学六年级上册第四单元《比的意义》广西 - 柳州

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人教版小学数学六年级上册第四单元《比的意义》广西 - 柳州

《比的意义》教学设计     
                        
 
【教学内容】人教版小学数学六年级上册第四单元第48~49页。 
【教材分析】比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。比概念的源头是同类量的比较,不同类量的比乃是流,是派生、引申出来的,区别源流,分清主次,是概念教学的要义。教材从两个“同类量”的比较入手,认识长方形中“长和宽两个量的倍数关系”,再借助“路程与时间的比产生速度”,将内容扩展为“异类量”的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念,举例说明求比值的求法,以及比和除法、分数的关系。 【学情分析】本节课是在学生掌握除法的基础上,学生在已学过和掌握分数、除法的意义,及分数与除法的关系的基础上,进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”,但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。 
【教学思想】《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人”。充分调动学生的主观能动性,让学生动手、动脑、动口,多种感官参与学习数学知识的活动中,求知欲由潜伏状态转入活跃状态,使学生的思维实现两个飞跃:一次是从感性到理性的飞跃;一次是从理性到实践的飞跃。  【教学目标】 
1. 经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义,了解比的各部分名称,能正确读写比,掌握求比值的方法,并能正确求出比值。 
2.通过观察、对比、辨析,理解比和比值的联系与区别,理解比、除法和分数之间的关系,渗透变中有不变的思想。 
3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受数学知识在实际生活中的价值。 【教学重点】理解比的意义 
【教学难点】在具体情境中抽象出比,理解比的意义 【教学过程】     
一、创设情境,初步感知比的意义 (一)设置悬念,激发兴趣 
 同学们,你们看过《挑战不可能》这个节目吗?让我们一起看一看! 董警官怎样根据脚印找到嫌疑人?谁来猜猜看? 
这里面隐藏着数学的奥秘,今天我们就来学习“比的意义”。(板书课题:比的意义) (二)价值引领,引发思考 
2015年在北京天安门举行的盛大阅兵式,为了庆祝,同学们制作了一些国旗。看,哪些像标准的国旗?哪些不像?为什么?(长太长了,或者宽太短了) 
【设计意图:选取贴近学生生活实际的振奋人心的大事件开课,以知识的价值引领,激发学生的探究热情,体会学习知识的必要性。尊重学生的学习基础和经验,展现学生对于两个数量关系的多样化理解,找到新知识的生长点。】 
 
                    
             
                    
                             

 
二、探究新知,深入理解比的意义 (一)操作探究,发现规律 
1. 哪些像国旗,是否真的与长宽有关,光凭感觉是不够的,还要用数据来说话。那么,你们想怎样研究长和宽之间的关系呢?(说一说) 
(评价:你会借助工具测量出数据。你很有研究方法。) 2.下面我们借助方格纸探究像不像标准国旗的原因。 小组活动“国旗的秘密” 步骤: 
(1)从4个长方形中选出“形状像国旗”的,测量并记录它们的长和宽。 (2)长和宽之间有什么关系?请用算式表示出来。 (3)小组交流:你有什么发现? 
评价:你抓住了长和宽的倍数关系。你抓住了宽和长的倍数关系。 
小结:同学们,你们的发现很有价值。当长总是宽的1.5倍,或宽总是长的三分之二时, 就像标准国旗。如果不是这个倍数关系,它就不像。所以说像不像的问题就是研究两个数的倍数关系。(板贴:两个数的倍数关系) 
【设计意图:开放的操作活动,没有过多的引导和提示,学生各种形式的主动探究、尝试只为解开最后的谜底。在揭晓谜底的过程中,学生经历的是探究和合作的快乐,获得的是对概念的感悟和理解。】 (二)学习比的意义 1.知识迁移,初步认识比 
两个数的倍数关系,可以用两个数相除表示,也可以用两个数的比来表示。(板贴:两个数相除、两个数的比) 
例如: 
长和宽的倍数关系,可以用“15÷10”表示,也可以用“15: 10”表示。 宽和长的倍数关系,可以用“10÷15”表示,也可以用“10:15”表示。 15:10和10:15相同吗? 
小结:数的位置不同,表示的意义也不同。 2.交流互动,感知同类量的比 
我们班有男生(  )人,女生(  )人。怎样表示这两个数的倍数关系? 
谁能再完整的说一遍:男生人数和女生人数的倍数关系,可以用( )÷( )表示,也可以用 (  ):(  )表示。 
启发:这是(男生人数)比(女生人数),还可以怎么比?  
(评价:同学们真厉害,会用除法和比表示两个数的倍数关系了。) 
    3.独立解题,感知不同类量的比 
大阅兵仪式上,仪仗队士兵走完743米的天安门广场,大约用了9分钟。 
 
                    
             
                    
                             

 
请找出两个数量,并表示它们之间的倍数关系。 
 (1)指名3-4名学生回答。(表达模式:   和   的倍数关系,可以用( )÷( )表示,也可以用 (  ):(  )表示。)评价:真不错,你找到的是()比()。 
(板书:路程   时间  743÷9) 
(2) 路程比时间,得到的这个结果表示什么? 师评价:同学们思维真活跃!找到了那么多的比。 
(3)在学习卡上,举例说明生活中的两个数,并表示它们的倍数关系。同学们可以独立思考,也可以在资源库中搜索信息。 
同桌交流——汇报。 
小结:可以用比表示生活中两个数的倍数关系。 
   【设计意图:教学中不应该追求知识的“一步到位”,不要把概念过早的“符号化”, 通过老师的三次举例,让学生也尝试举例,多例感知,由扶到放,发挥学生的主体性,在生活实例中对比的概念形成较为清晰的认识,加深对同类量与不同类量比的意义的理解,而且使学生感受到“数学知识源于生活”。】 
4.归纳比的意义 
(1)(指着板书说)让我们回顾一下我们写出的比:这是长和宽两个数的比,表示长除以宽;这是男和女两个数的比,表示男除以女。以此类推,教师指,让学生说。 
那么什么是两个数的比? 
预设学生回答:①表示除法  ②一个数除以另一个数可以用比表示  ③两个数相除用比表示) 
(板书:两个数的比表示两个数相除。) 
(2)关于比,还有哪些知识?让我们一起看个小微课,进一步认识比! 
微课介绍:比号前面的数是比的前项,比号后面的数是比的后项,比的前项除以后项所得的商叫做比值。比是一个式子,表示两个数的关系;而比值是一个数。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。15:10也可以写成分数形式,仍读作“15比10”。 
今天,我们认识了比,它与之前学过的除法、分数之间有什么关系?比的前项相当于除法中的被除数,相当于分数中的分子;比号相当于除法中的除号,相当于分数中的分数线;比的后项相当于除法中的除数,相当于分数中的分母。 
请你想一想,比的后项可以是0吗?因为0不能作除数,所以后项不能为0。那么在乒乓球比赛中出现的4:0,它和我们数学中的比是一回事吗?4:0表示两个队相差的分数,不是表示两个数相除,所以它不是数学中的比。 
(3)看了微课,你有什么收获? 
 
                    
             
                    
                             

 
(板书:15:10=15÷10=1.5) 
【设计意图:概念教学的关键不是给概念下了什么定义,而是学习者对概念的感悟和理解。通过观察同类量的比、不同类量的比,丰富学生对比的认识和感受,在此基础上引导学生个性化表达,概括比的意义,渗透归纳推理思想,这样的概括过程更符合“比是两个量的对等(对应或配对)关系的记录”的本质意义。引导学生联系相关知识进行类比和推理,感悟除法、分数、比三者之间的联系与区别,使新旧知识融会贯通。】 
三、联系生活,运用比的意义解决问题 
今天我们不仅知道比的意义是表示两个数相除,还知道比的各部分名称以及怎样求比值等知识。下面,就让我们用比的知识来解决问题。请拿出平板电脑,在上面答题。 
(一)基础练习 
小明在打字比赛中,3分钟打了150个字。打字数量和时间的比是什么?比值是多少?(     ) 
A 3:150=3÷150=       B 150:3=3÷150=        C 150:3=150÷3=50      你是怎么算出比值的?这个比值表示什么?                                  
(二)综合练习 
    1.董警官根据成年人身高与脚印的比是7:1找到了嫌疑人。她测得周华健脚印长度是25厘米,周华健的身高是(      )。 
A 170厘米       B 165厘米       C 175厘米 师:看来比的知识在刑侦破案中发挥着大作用呢! 
2.配制一杯甜味合适的糖水,你会选择(      )作为糖和水的比。 A 10:1     B 1:10      C 1:100 为什么你选择第二杯? 
师:从这个比可以看出糖和水的倍数关系,从而正确判断糖水的甜度。 如果让你配制这样的一杯糖水,你打算用糖多少?用水多少? 师:运用比的知识可以解决生活问题! (三)拓展练习 
    
   
(预设学生答案:①大正方形:小正方形=9:4  ②红:蓝=8:3 ③阴影:大正方形=1:9  ④阴影:小正方形=1:4  ⑤阴影:总面积=1:13  ⑥阴影:非阴影=1:12) 
师:让我们用数学的眼光继续去发现生活中更多的比! 
【设计意图:分层练习针对教学目标进行检测和巩固。基础练习检测对比的意义的理解,
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掌握求比值的方法;综合练习则提高思维的梯度,多角度思考找出比,联系生活中的比,落实了《课程标准》中提出的“了解数学的价值”的理念。】

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