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视频标签：鸽巢问题
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视频课题：人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》浙江省优课
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人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》浙江省优课
《鸽巢原理》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级下册第68页。 学习目标：
1、通过分组实验探究归纳出“抽屉原理”； 2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点： 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：
一、出示结论
师：同学们，今天我们来研究一个有趣的数学问题，把4支铅笔放入3个笔筒，想一想，共有几种放法？小红试了试，她发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（课件出示）这个结论你相信吗？
师：相信的请举手，不相信的请举手。
师：接下来老师给大家一点时间，请相信的同学给出证明，不相信的同学举出反例。你可以借助画一画或写一写的方式进行。
二、验证结论 1.枚举法.
师：老师先请不相信的同学来说一说你的理由？ 生1：有笔筒里放一支铅笔的。
生2：总会有笔筒放2支或2支以上的。 师：你能用你的方法证明一下吗？
反馈：2.2.01.1.2 0.3.1 4.0.0（学生板书）
师：我们先来看一下，这位同学的放法，有没有重复？还有没有遗漏？ 师：那刚才他的解释，谁听懂了？请你来说一说。
生：总有一个笔筒至少放2支铅笔，就是看放得最多的笔筒。 师：原来这个笔筒是指哪一个笔筒？ 生：铅笔放得最多的。（师板书：铅笔放得最多的） 师：我们一起来看下。（师根据回答，圈出4,3,2,2） 师：至少你怎么理解呢？
生：至少就是可以是2支或者多于2支。 师：也就是≥2。
师：那么现在你明白总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话的意思吗？
生：意思就是说，把4支铅笔放进3个笔筒，放得最多的笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
师：现在，你觉得这个结论？
生：这个结论是正确的。
2.反证法.
师：那么你还有没有别的方法来证明这个结论呢？（同桌互相讨论下）
生：把4支铅笔平均分到3个笔筒，还剩一支，无论这一支放哪个笔筒，总有一个笔筒至少有2支。
师：为什么要在每个笔筒里先放1支？ 生：这是一个最坏的想法，就是每个笔筒里各放1支铅笔，那么笔筒里就没有2支铅笔了，但是还剩余一支，那么无论放哪个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支。
师：谁听明白了？（叫2个学生） 师：刚才这种分法，（出示课件）是先把4支铅笔平均分成3份，这样每个笔筒里分到1支铅笔。也就是说每个笔筒里不到2支，但是还剩一支铅笔，这支铅笔也要放进这个笔筒，无论怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
3.拓展延伸，构建模型.
师：下面请你思考一下：把（）支铅笔放进（ ）笔筒，也能保证，总有一个笔筒至少有2支铅笔？请把自己的答案填写在练习纸上。（师巡视）
反馈
生：8支铅笔放进7个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 15支铅笔放进14个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 101支铅笔放进100个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：你是怎么想到这组数据的？ 生：只要铅笔数比笔筒数多1。
师：如果有a个笔筒，要保证这个结论，铅笔可以是几支？ 生：a＋1
师：为什么要加1？
生：如果铅笔数和笔筒数一样多的话，那么每个笔筒里至少可以放1只铅笔，那如果多1的话，那么这一支铅笔也要放进笔筒，这样无论怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
4.研究小棒数比杯子数不是多1的现象.
师：按照你的想法，如果笔筒有5个，现在请你再思考一下，几支铅笔也能保证总有一个笔筒至少有2支铅笔。
生：6支。
师：一定要多1，才能保证这个结论吗？
师：你可以静静思考下，也可以写一些、画一画。 生：我认为括号里可以填7。 师：说说你怎么放？
生：先把7之中的5支分别放进5个笔筒，每个笔筒放1支，多出的2支可以分别放在2个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。
师：他说的有道理吗？还有不同的放法吗？ 生：还可以把2支放入同一个笔筒。 师：那么现在笔筒中至少有几支？ 生：3支？
师：那么刚才不是说至少有2支么？到底是2支还是3支？
生：2。
师：为什么？
生：因为要保证至少，3支还不是至少，还可以把2支分别放进2个笔筒，这样就能让放铅笔数最多的笔筒里的铅笔最少。
师：同意吗？还有别的放法吗？ 生：8、9、10。 （生解释说明。） 师：11呢？ 师：那么同学们，要保证总有一个笔筒里至少有2支铅笔，a个笔筒里可以放多少支铅笔？ 生：铅笔的支数要多于笔筒的个数，但是要少于笔筒个数的2倍，也就是从a＋1到2a。 5.了解抽屉原理。
师：同学们，刚才我们探讨的数学问题其实就是很有名的抽屉原理（板书课题），是德国科学家狄里克雷首先发现的。（课件出示）也叫狄利克雷原理，它有两个经典的案例。（播放微课）
三、巩固拓展。
那么今天我们是把铅笔放进笔筒，那么也可以给它取名——笔筒原理。那么生活中，你有没有遇到过这样的例子？
1.老师在我们班随意找13名同学，我可以肯定地说，至少有（ ）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？
师：这里什么相当于苹果？什么相当于抽屉？所以题目就相当于在问？（13只苹果放进12个抽屉，总有一个抽屉至少放进几只苹果？）
2.我们班的，至少有几名同学在同一个月过生日呢？怎么想的？ 四、师生总结。 师：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？
生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题! 五、板书
抽屉原理
铅笔笔筒 总有一个杯子至少有 4支 3个2支 a＋1支a个2支
6支 5个2支 7支 5个2支 8支 5个2支
9支 5个 2支 10支 5个 2支 11支 5个 3
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