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视频标签：鸽巢问题
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视频课题：人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题（一）》宁夏 - 固原
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人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题（一）》宁夏 - 固原
老师手里的这个盒子中是咱们全班同学的学号，接下来我们要从中抽出两组幸运之星，每组3名同学，在游戏开始之前老师先来预测一下，每次抽出的3名同学中肯定最少有两个同学的性别是一样的，你们信吗？下面老师先请咱们班的班长来抽出第一组幸运奖，依此进行。老师猜对了吗？（验证结果）你们想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理鸽巢问题。（教师板书课题，学生齐读课题）【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
二：动手操作 探索新知
（一）、探究铅笔数是铅笔盒数一倍多1个的情况 1、屏幕出示例1
师：请看屏幕，谁来读读这句话。（把4支铅笔放到3个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。） 2、理解“总有”和“至少”的含义
师：同学们，你们认为这句话中哪几个词语很关键？ 生：“总有”和“至少” 师：谁来说说这两个词的意思？ 生：总有：一定有；至少：最少，不少于 师：至少有两支铅笔是什么意思？ 学生：不少于两支或多于两支。 3、学生动手操作，探究新知
师：你觉得这句话说的对吗？下面请各小组开始探究。（出示
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活动要求）
4、汇报交流，引出列举法 （1）小组汇报交流 师：哪个小组来交流一下
小组1：我们组是用铅笔模拟摆出来的，共有4种情况 师：请你们组一边演示，一边把自己的表示方法写到黑板上。 （2）验证结论
师：你认为这句话说的对吗？ 生：对
师：你怎么证明“总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。” 生：第一种摆法有一个铅笔盒是4支，第二种摆法有一铅笔盒是3支，第三种摆法有一个铅笔盒是2支，最后一种摆法有两个铅笔盒里都是2支，所以不管怎么摆，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。（学生一边说，教师一边用红笔将这些数字画出来） 师：大家同意吗？好，你们组第一个完成学习任务，你们非常了不起！哪个组还有不同的记录方法？
生：我是用数字表示的，比他的方法简单。（让学生写到黑板上） 师：你的方法的确很简单，非常棒！ 5、观察思考，发现假设法
师：刚才同学们把4支铅笔放到3个铅笔盒中所有可能的情况都一一列举出来，但是随着数据的扩大，摆放的方法肯定会很多，甚至不能一一罗列，那么还有没有其他更直接、更简单的方法，只摆一次
论的？1+1是什么意思？（前面的1是指商，后面的1是余数吗？）。
师：大家同意他的观点吗？你真是太棒了！你想到了一个非常简单而且又很实用的方法，为我们解决了难题！同学们请将最热烈的掌声送给他，那如果是将（1）6支铅笔放进5个铅笔盒中呢？（2）7支铅笔放进6个铅笔盒中（3）100支铅笔放进99个铅笔盒中（4）N+1支铅笔放进N个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有几支铅笔？
师：请同学们仔细观察刚才这几道题中铅笔数与铅笔盒数，你发现了什么规律？
生：当铅笔数比铅笔盒数多1时，那么总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔。（也就是当铅笔数是铅笔盒数的1倍多1时，总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔）
（二）、探究铅笔数是铅笔盒数一倍多2个的情况
师：那如果把5支铅笔放进3个铅笔盒里呢？你会怎样表示他的结果？
生：5÷3=1（支）…2（支） 1+2=3（支） 1+1=2（支） 师：为什么是1+1=2（支）而不是 1+2=3（支）呢？
生：因为5支铅笔放进3个铅笔盒中，每个铅笔盒里至少放1支，剩下的2支铅笔还要进行平均分，就有2个铅笔盒里各放进1支，那么就总有一个铅笔盒里至少有2支而不是3支铅笔。 （三）、归纳总结 构建模型
师：（因此，我们得出至少数等于、、、）同学们，请你们再仔细观察以上这些数学算式，你认为至少数应该怎样求？当铅笔数比铅笔盒
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数的1倍多一些时，至少数=商+1而不是商+余数。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 （四）、延伸练习，揭示课题 师：同学们你们还敢挑战吗？
1、5只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？
师：下面请同学们齐读一则数学信息 三、走进生活 解决问题
师：鸽巢原理在生活中有着广泛的应用，他可以解决许多有趣的问题，下面让我们一起走进生活中的数学。
1、5个人做4只凳子，总有一只凳子上至少要做（ ）个人。 2、10封信投进8只信箱中，总有一只信箱中至少要投（ ）封信。
3、15个同学中，至少两个同学的生日在同一个月，为什么？ 4、一副扑克牌，抽出大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ ）张牌是同花色的，为什么？ 四、课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
教师：你们现在能解释课前抽奖游戏中老师能猜中的原因吗？
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