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视频课题：人教版六年级数学下册《鸽巢问题》陈
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人教版六年级数学下册《鸽巢问题》陈晓平咸宁
《鸽巢问题》教学设计湖北省咸宁市通山县通羊镇第四完全小学陈晓平指导老师：王梅芳徐望霞刘丽琼一．教学背景分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢原理”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。例1.描述“抽屉原理”最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以用假设法，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。二．教学内容人教版六年级数学下册教材第68例1三．教学目标1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽
巢问题”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。四．教学重难点重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。难点：初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。五．教学准备多媒体课件纸杯吸管六．教学过程（一）课前游戏导入。师：同学们，喜欢变魔术吗？今天我给大家表演一个“魔术”，想看吗？看，老师手上拿的是什么？一副扑克牌一共有多少张？取出大、小王两张，还剩下（52）张。那么这52张牌有哪些花色呢？一共有几种花色？师：接下来我请5位同学每人任意的抽取一张，注意-----取得之后自己看完，不要让别人发现，抽牌的同学请站起来。同学们，现在你们来猜一猜这五位同学手中的牌会有几种花色？预设：1种，2种，3种等。师:有可能，也有可能。师：但是我可以肯定的说：这5张牌里，至少有2张是同一花色！至少有2张是什么意思？预设：最少2张，对，
师：可以是几张？预设：3张，4张，点到为止，不追问！师：那是这样的结果吗？我们一起来看看。请把手中的牌给老师，谢谢你们！请坐。（师把同花色的牌放一起）（）张（），老师猜对了吗？师：的确，至少有2张是同一花色的。其实如果我们像刚才那样继续抽下去，都是这个结果。那这里面蕴含着一个怎样的数学原理呢？这节课我们就来研究这个问题。我们先从一个简单的事例入手。（二）通过操作，探究新知1.自主探究，感知模型师：同学们，请看大屏幕。大声的读出来！生：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（1）理解关键词师：“总有”和“至少”这是什么意思？“至少有2支”是什么意思？生：最少2支，对，可以是2支，还可以是3支，师：4支可以吗？也就是等于2支或大于2支（2）先猜想师：那么把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，都是这样的结果吗？（3）选择验证方法
师：你能想办法来验证验证吗？可以怎么做？生：可以放一放，师：还有其他方法吗？如果老师没有给同学们准备学具，可以怎么做？生：想一想，画一画。师：我们分组进行活动，在动手之前，我们先来看看活动要求：所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒里笔的支数；把你的验证过程用自己喜欢的方法记录下来。开始活动吧。（4）生选择自己喜欢的方法验证，师指导巡视，收集成果。师：同学们，你们都完成了吗？现在请同学们把学具整理好放在一边。（停顿，注视学生）老师收集了几个同学的记录，我们一起来看看。请这一小组的代表站起来说一说你们组的想法。（5）成果展示：预设1：画图表示a:我们组有（4）种放法；第一种放法；一个笔筒里放4支，其余的两个笔筒不放，不放用数字0表示；第二种放法一个笔筒里放3支，一个笔筒里放1支，剩下的一个笔筒不放；第三种放法一个笔筒放2支，另一个笔筒放2支，剩下的一个笔筒不放；④第四种放法一个笔筒放2支，一个笔筒放1支，剩下的一个笔筒放1支；师：这个同学的记录条理特别清晰，真是好样的！师：这一小组把他们的过程画出来了，其实我们还可以画得更加的有序，更加的简单！先画哪一种？再画哪一种？为了让它看起来更加的
有序？预设2：用数字表示师：我们再来看看这一小组的方法，他们是用什么来记录的？生：数字师：这个小组派个代表来说一说你们组的想法。我们能不能像刚才那样理一理，让它看起来更加的有序？先写哪一种？老师这里还有一个同学的记录，我们一起来看一看，你有什么想法？生：重复了，因为我们不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒里笔的支数；b:接下来我们把每种放法中符合要求的笔筒圈出来，第一种放法符合至少2支的是几支？（追问：4支也就是至少2支）第二种放法符合要求的是（3）支，3支也就是至少2支；第三种放法符合要求的是（2）支，2支也就是至少2支；第四种放法符合要求的是（2）支，2支也就是至少2支.我们发现：每一种放法都有一个数大于或者等于2，也就是至少是2。由此，我们可以得出什么结论？可以先想一想，然后同桌之间互相说一说师：你们组的结论是？预设1：有一个笔筒里至少有2支铅笔；预设2：把4支铅笔放进3个笔筒里，有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：你表达的意思是对的，谁能表达得更清楚？师：我们再来看看这4种放法，第一种：4支也就是至少2支；第二种：3支也就是至少2支；第三种：2支也就是至少2支，第四种：2支也就是至少2支。四种放法都有这种情况，我们可以说总有一个笔筒，现在你能用总有一个笔筒来把它说清楚吗？预设：把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你说得真清楚，谁再像他那样说一说？(强化“总有”，“至少”，及结论的完整性）师：同学们，现在把你们刚才得出的结论大声的说出来（6）假设法师：那有没有一种更为直接的方法，只用放一种情况或者只用画一种情况，也能得到这个结论？先想一想，然后同桌之间互相说一说预设：每个笔筒里都先放进一支，还剩一支不管放进哪个笔筒，总会有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你真是一个善于思考的孩子。师：同学们听明白了吗？谁再像他那样说一说？师：先在每个笔筒里放1支，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）平均分可以使铅笔尽可能的分散，那剩下的1枝怎么放？预设：放入任意一个笔筒，那么这个笔筒就有2支铅笔了。师：谁能用式子来表达刚才放的过程？生：4÷3=1...1
师：结合这个式子说一说你是怎么放的？生：把4支铅笔放进3个笔筒中，先在每个笔筒里放1支，余下一支放进任意一个笔筒中，那个笔筒里就至少有2支铅笔。师：所以我们可以得出结论：生：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2.发现规律（1）师：类推：把5支铅笔放进4个笔筒，会是什么结果？为什么？你能像这样说一说吗？把6枝铅笔放进5个笔筒，结果如何？为什么？（2）你能像老师这样再举些例子吗？把100支铅笔放进99个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。你从中发现了什么规律？师：如果用字母n表示笔筒数，那么铅笔的支数就可以表示为n+1，我们发现，把（n+1）支铅笔放进个n笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。师：同学们的这一发现，称为鸽巢问题，（板书课题）鸽巢问题最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的。它所蕴含的数学原理又称为“狄利克雷原理”。狄利克雷原理”有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以叫做抽屉原理；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（三）鸽巢原理的应用（1）现在你能理解课前扑克牌游戏的道理了吗？生：假设前面4个同学每人抽取一种花色，最后一人抽的花色肯定会与前面4个人中的某一人相同。（2）刚才我们研究了铅笔数比笔筒数多1的情况，如果铅笔数比笔筒数不是多1呢？结果将会如何？请看大屏幕：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？预设：先在每个鸽笼里飞一只，余下2只飞进2个鸽笼，所以总有一个鸽笼至少飞进2只。师：你能像刚才那样用式子来表达自己飞的过程吗？预设:5÷3=1······2师：结合式子说说你是怎么飞的？（四）课堂小节这节课，我们学习了<<鸽巢问题>>。<<鸽巢问题>>在生活中的应用非常的广泛，下一节课我们继续来学习。
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